Potencias Raices

Respuesta correcta: A) 1

• A) 1Correcto. Todo número (excepto 0) elevado a 0 es 1.
• B) $a$Incorrecto. $a^1 = a$.
• C) 0Incorrecto. La potencia 0 no es anulación multiplicativa.
• D) -1Incorrecto. El resultado es positivo.

Respuesta correcta: D) $a^{1/n}$

• A) $a^n$Incorrecto. Es potencia entera.
• B) $a^{-n}$Incorrecto. Indica recíproco.
• C) $n^a$Incorrecto. Intercambió base y exponente.
• D) $a^{1/n}$Correcto. Exponente fraccionario representa la raíz.

Respuesta correcta: C) Se suman.

• A) Se multiplican.Incorrecto. Solo en potencia de potencia.
• B) Se restan.Incorrecto. Eso es para división.
• C) Se suman.Correcto. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
• D) Se dividen.Incorrecto. No es regla estándar.

Respuesta correcta: A) $x^6$

• A) $x^6$Correcto. En potencia de potencia los exponentes se multiplican.
• B) $x^5$Incorrecto. Sumaste en lugar de multiplicar.
• C) $x^8$Incorrecto. Elevaste 2 al cubo.
• D) $3x^2$Incorrecto. No es multiplicación por coeficiente.

Respuesta correcta: D) $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$

• A) $\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b}$Incorrecto. La raíz no distribuye sobre la suma.
• B) $n \sqrt{a \cdot b}$Incorrecto. El índice no es coeficiente.
• C) $\sqrt[n]{a / b}$Incorrecto. Cambió la operación.
• D) $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$Correcto. La raíz de un producto es el producto de las raíces.

Respuesta correcta: D) n par.

• A) n impar.Incorrecto. Raíces impares de negativos sí existen en R.
• B) a primo.Incorrecto. Irrelevante para la existencia real.
• C) n > a.Incorrecto. No determina la naturaleza del número.
• D) n par.Correcto. No existe real cuya potencia par sea negativa.

Respuesta correcta: A) $5\sqrt{2}$

• A) $5\sqrt{2}$Correcto. raíz(25*2) = 5*raíz(2).
• B) $10\sqrt{5}$Incorrecto. 100*5 = 500.
• C) $25\sqrt{2}$Incorrecto. No sacó la raíz de 25.
• D) $2\sqrt{5}$Incorrecto. 4*5 = 20.

Respuesta correcta: A) 1/25

• A) 1/25Correcto. $1 / 5^2$.
• B) -10Incorrecto. No es multiplicación simple.
• C) -25Incorrecto. Resultado siempre positivo para base positiva.
• D) 0.10Incorrecto. Error de cálculo decimal.

Respuesta correcta: D) $8x^6$

• A) $6x^5$Incorrecto. Error en coeficiente y exponente.
• B) $8x^5$Incorrecto. Sumó exponentes.
• C) $2x^6$Incorrecto. No elevó el 2.
• D) $8x^6$Correcto. $2^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6$.

Respuesta correcta: C) $\sqrt{3} / 3$

• A) $\sqrt{3}$Incorrecto. No elimina la fracción.
• B) $3 / \sqrt{3}$Incorrecto. No racionaliza.
• C) $\sqrt{3} / 3$Correcto. Multiplicando por raíz(3)/raíz(3).
• D) 3Incorrecto. No es entero.

Respuesta correcta: A) Radicales semejantes.

• A) Radicales semejantes.Correcto. Mismo índice y radicando.
• B) Mismo coeficiente.Incorrecto. El coeficiente no importa.
• C) Índice par.Incorrecto. Sirve para cualquier índice.
• D) Radicando primo.Incorrecto. No es requisito.

Respuesta correcta: D) 2

• A) -2Incorrecto. No cambia signo de base.
• B) 1/2Incorrecto. No aplicó inverso.
• C) -1/2Incorrecto. Error de signo y valor.
• D) 2Correcto. raíz_cúbica(8) = 2.

Respuesta correcta: B) $5\sqrt{3}$

• A) $\sqrt{39}$Incorrecto. No se suman radicandos directamente.
• B) $5\sqrt{3}$Correcto. $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
• C) $3\sqrt{5}$Incorrecto. Descomposición mala.
• D) $6\sqrt{3}$Incorrecto. Error en un término.

Respuesta correcta: A) x fracción con denominador par.

• A) x fracción con denominador par.Correcto. Raíz par de negativo.
• B) x cualquiera.Incorrecto. Enteros son válidos.
• C) x negativo.Incorrecto. No es la causa.
• D) x > 0.Incorrecto. x=1 es real.

Respuesta correcta: D) 4

• A) 22 es 2^1, el resultado de olvidar que el cuadrado afecta a todo el paréntesis: (2^3 · 2^-1)^2 = (2^2)^2 = 2^4, y al dividir entre 2^2 queda 2^2 = 4.
• B) 88 es 2^3, el valor de 2^3 sin llegar a dividirlo entre el denominador. La expresión completa es 2^4 / 2^2 = 2^2, de modo que 8 es el valor de un solo factor y no el cociente.
• C) 1616 es 2^4, el numerador antes de dividir: (2^3 · 2^-1)^2 = (2^2)^2 = 2^4 = 16. Falta dividir entre 2^2, y 16/4 da el resultado correcto.
• D) 4Correcto. $(2^2)^2 / 2^2 = 2^2 = 4$.

Respuesta correcta: C) $\sqrt{5} + 2$

• A) $\sqrt{5} - 2$Incorrecto. Mantendría raíz.
• B) $\sqrt{5}$Incorrecto. No elimina resta.
• C) $\sqrt{5} + 2$Correcto. Conjugado para diferencia cuadrados.
• D) $2 - \sqrt{5}$Incorrecto. No es estándar.

Respuesta correcta: B) No, solo si x o y son 0.

• A) Sí, distributiva.Incorrecto. Raíz no distribuye en suma.
• B) No, solo si x o y son 0.Correcto. Contraejemplo 3 y 4.
• C) Sí, x e y positivos.Incorrecto. raíz(25) vs 7.
• D) Sí, Pitágoras.Incorrecto. Mezcla conceptos.

Respuesta correcta: A) $5^{30}$

• A) $5^{30}$$5^{30} = (5^3)^{10} = 125^{10}$. Al reducir las cuatro potencias al mismo exponente 10, las bases son 125, 64, 81 y 36, y 125 es la mayor.
• B) $2^{60}$Al reducir a exponente 10, $2^{60} = (2^6)^{10} = 64^{10}$. Como su base es 64, queda por debajo de $125^{10}$, que es el valor de $5^{30}$.
• C) $3^{40}$$3^{40} = (3^4)^{10} = 81^{10}$, y su base 81 queda por debajo de 125, la base de $5^{30}$, que es el mayor de los cuatro.
• D) $6^{20}$$6^{20} = (6^2)^{10} = 36^{10}$, la base más pequeña de las cuatro, así que es el menor de todos, no el mayor.

Respuesta correcta: B) 2

• A) $\sqrt{2}$Incorrecto. Muy pequeño.
• B) 2Correcto. $x^2 = 2+x$ lleva a x=2.
• C) 4Incorrecto. Muy grande.
• D) InfinitoEste radical infinito sí converge: como el radical interior siempre es menor que 2, la sucesión de términos está acotada y tiene límite, que es justamente el valor 2 que se despeja con x² = 2 + x.

Respuesta correcta: C) Sí, $(\sqrt{2})^2 = 2$.

• A) No, imposible.Incorrecto. Es tetración.
• B) No, debería ser $\sqrt{2}$.Incorrecto. No satisface igualdad.
• C) Sí, $(\sqrt{2})^2 = 2$.Correcto. Satisface $a^x = x$.
• D) Sí, es pi.Incorrecto. Sin relación.