Productos Notables

Respuesta correcta: A) $a^2 + 2ab + b^2$

• A) $a^2 + 2ab + b^2$Correcto. Cuadrado del primero más doble producto más cuadrado del segundo.
• B) $a^2 + b^2$Incorrecto. Falta el término central.
• C) $a^2 + ab + b^2$Incorrecto. El producto debe ser doble.
• D) $(a + b)(a - b)$Incorrecto. Esa es la diferencia de cuadrados.

Respuesta correcta: D) $a^2 - b^2$

• A) $a^2 + b^2$Incorrecto. No es suma de cuadrados.
• B) $(a - b)^2$Incorrecto. Esto es un trinomio.
• C) $a^2 - 2ab + b^2$Incorrecto. Desarrollo de resta al cuadrado.
• D) $a^2 - b^2$Correcto. Resulta en una diferencia de cuadrados.

Respuesta correcta: D) Negativo

• A) PositivoIncorrecto. Hereda el signo de la resta.
• B) No tieneIncorrecto. Existe y tiene signo.
• C) Depende de xIncorrecto. La regla es constante.
• D) NegativoCorrecto. En $(a-b)^2$, el término $2ab$ es negativo.

Respuesta correcta: B) $x^2 + 8x + 16$

• A) $x^2 + 16$Incorrecto. Olvidó término medio.
• B) $x^2 + 8x + 16$Correcto. $x^2 + 2(4)(x) + 16$.
• C) $x^2 + 4x + 8$Incorrecto. Doble producto mal calculado.
• D) $x^2 + 8x + 8$Incorrecto. Cuadrado de 4 es 16.

Respuesta correcta: B) $x^2 + 5x + 6$

• A) $x^2 + 6$Incorrecto. Falta término lineal.
• B) $x^2 + 5x + 6$Correcto. Suma (5) y producto (6) de los términos.
• C) $x^2 + 5x + 5$Incorrecto. Producto final errado.
• D) $x^2 + 6x + 5$Incorrecto. Intercambió suma y producto.

Respuesta correcta: A) $4x^2 - 25$

• A) $4x^2 - 25$Correcto. Diferencia de cuadrados.
• B) $4x^2 + 25$Incorrecto. Debe ser resta.
• C) $2x^2 - 5$Incorrecto. No elevó los términos.
• D) $4x - 25$Incorrecto. Falta potencia en x.

Respuesta correcta: D) $9x^2 - 6x + 1$

• A) $9x^2 - 1$Incorrecto. No es diferencia de cuadrados.
• B) $6x^2 - 6x + 1$Incorrecto. Cuadrado de 3 es 9.
• C) $9x^2 - 3x + 1$Incorrecto. Olvidó el factor 2 en el medio.
• D) $9x^2 - 6x + 1$Correcto. $(3x)^2 - 2(3x)(1) + 1$.

Respuesta correcta: A) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

• A) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$Correcto. Sigue el patrón 1-3-3-1.
• B) $x^3 + 8$Incorrecto. Olvidó términos centrales.
• C) $x^3 + 2x^2 + 4x + 8$Incorrecto. Ignoró coeficientes triples.
• D) $x^3 + 3x^2 + 3x + 8$Incorrecto. No multiplicó por b y b^2.

Respuesta correcta: A) $20x$

• A) $20x$Correcto. $10x - (-10x) = 20x$.
• B) $x^2 + 25$Incorrecto. Operación errónea.
• C) 50Incorrecto. Las constantes se cancelan.
• D) 0Incorrecto. Los términos medios se suman.

Respuesta correcta: A) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

• A) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$Correcto. Suma de cuadrados más dobles productos de todas las parejas.
• B) $a^2 + b^2 + c^2$Incorrecto. Faltan productos dobles.
• C) $a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc$Incorrecto. Productos no son dobles.
• D) $(a+b)^2 + c^2$Al elevar $(a+b+c)^2$ aparecen los cruces $2ab$, $2ac$ y $2bc$; omitirlos deja la expresión incompleta, y además aquí solo se elevate al cuadrado $a+b$.

Respuesta correcta: A) $2(a^2 + b^2)$

• A) $2(a^2 + b^2)$Correcto. Los dobles productos se cancelan.
• B) $4ab$Incorrecto. Ese es el resultado de la resta.
• C) $a^2 + b^2$Incorrecto. Olvidó el factor 2.
• D) $2a^2 + 2ab + 2b^2$Incorrecto. El término ab desaparece.

Respuesta correcta: C) $-36x^2$

• A) $-12x^2$Incorrecto. Olvidó coeficiente 3.
• B) $36x^2$Incorrecto. Error de signo.
• C) $-36x^2$Correcto. $3(2x)^2(-3) = -36x^2$.
• D) $-18x^2$Incorrecto. Cálculo parcial errado.

Respuesta correcta: B) 10201

• A) 10001Incorrecto. Olvidó término medio.
• B) 10201Correcto. $10000 + 200 + 1$.
• C) 10101Incorrecto. Término medio errado.
• D) 10301Incorrecto. Excedió cálculo.

Respuesta correcta: B) Disminuye en 4.

• A) Igual.Incorrecto. Cambia por la resta de cuadrados.
• B) Disminuye en 4.Correcto. $x^2 - 4$.
• C) Aumenta en 4.Incorrecto. El signo es resta.
• D) Se duplica.Incorrecto. Relación lineal ausente.

Respuesta correcta: D) $x - 3$

• A) $x + 3$Incorrecto. Factor equivocado.
• B) $x - 9$Incorrecto. Resta no permitida así.
• C) 3Incorrecto. Resultado variable.
• D) $x - 3$Al cancelar el factor común $(x+3)$ queda $x-3$, que es el resultado correcto.

Respuesta correcta: A) $x^4 - y^4$

• A) $x^4 - y^4$Correcto. Diferencia de cuadrados de términos cuadráticos.
• B) $x^2 - y^2$Incorrecto. Olvidó elevar potencias iniciales.
• C) $x^4 + y^4$Incorrecto. Debe ser diferencia.
• D) $(x - y)^4$Incorrecto. Operación distinta.

Respuesta correcta: A) $a^3 + b^3$

• A) $a^3 + b^3$Correcto. Suma de cubos.
• B) $(a + b)^3$Al desarrollar $(a+b)(a^2-ab+b^2)$ da $a^3+b^3$, que es distinto de $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$.
• C) $a^3 - b^3$Incorrecto. Signo de suma manda.
• D) $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$Incorrecto. Esto es binomio al cubo.

Respuesta correcta: C) 36

• A) 6Incorrecto. Falta elevar.
• B) 12Incorrecto. No es el coeficiente.
• C) 36El término que falta es la mitad del coeficiente al cuadrado, $(12/2)^2=36$, que completa $x^2+12x+36=(x+6)^2$.
• D) 144Incorrecto. No es el cuadrado del total.

Respuesta correcta: D) Triángulo Pascal.

• A) Tablas multiplicar.Una tabla de multiplicar solo da productos de números, no los coeficientes binomiales $(n\choose k)$ de cada fila.
• B) Regla de tres.Incorrecto. Sin relación.
• C) Algoritmo Euclides.El algoritmo de Euclides sirve para calcular el máximo común divisor, no para desarrollar $(x+y)^n$.
• D) Triángulo Pascal.Correcto. Contiene coeficientes binomiales.

Respuesta correcta: D) $2(ab + ac + bc)$

• A) 0Incorrecto. Quedan productos.
• B) $ab + ac + bc$Incorrecto. Falta factor 2.
• C) $2abc$Incorrecto. Solo un término.
• D) $2(ab + ac + bc)$Correcto. Restan dobles productos.