Factorizacion

Respuesta correcta: B) Expresar una suma como producto.

• A) Realizar todas las sumas.Incorrecto. Eso es simplificar términos.
• B) Expresar una suma como producto.Correcto. Factorizar es transformar sumas en multiplicaciones.
• C) Hallar el valor de la variable.Incorrecto. Eso es resolver la ecuación.
• D) Eliminar los paréntesis.Incorrecto. Eso es expandir.

Respuesta correcta: B) Factor común

• A) Diferencia de cuadradosIncorrecto. Es para casos específicos.
• B) Factor comúnCorrecto. Siempre se busca primero términos repetidos.
• C) Trinomio perfectoIncorrecto. Solo para tres términos específicos.
• D) Fórmula generalIncorrecto. Es para resolver, no para factorizar directo.

Respuesta correcta: D) 5x

• A) 5Incorrecto. Falta la variable común.
• B) xIncorrecto. Falta el coeficiente común.
• C) 10x2Incorrecto. Excede los términos originales.
• D) 5xCorrecto. MCD de coeficientes y menor potencia de variable.

Respuesta correcta: D) $(x + y)(x - y)$

• A) $(x - y)^2$Incorrecto. Es el cuadrado de resta.
• B) $(x + y)^2$Incorrecto. Cuadrado de suma.
• C) $x - y$Incorrecto. Falta el otro factor.
• D) $(x + y)(x - y)$Correcto. Producto de binomios conjugados.

Respuesta correcta: A) Doble producto de raíces.

• A) Doble producto de raíces.Correcto. $2 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{c}$.
• B) Suma de raíces extremas.Incorrecto. Es producto, no suma.
• C) Número par siempre.Incorrecto. No es obligatorio.
• D) Cuadrado del tercer término.Incorrecto. Sin sentido.

Respuesta correcta: D) $(x + 3)^2$

• A) $(x + 9)^2$Incorrecto. Raíz de 9 es 3.
• B) $(x + 3)(x - 3)$Incorrecto. Esa es para x2 - 9.
• C) $x(x + 6) + 9$Incorrecto. No está en producto.
• D) $(x + 3)^2$Correcto. Trinomio cuadrado perfecto.

Respuesta correcta: A) $(x - 3)(x - 2)$

• A) $(x - 3)(x - 2)$Correcto. Suma -5, producto +6.
• B) $(x - 6)(x + 1)$Incorrecto. Producto da -6.
• C) $(x + 3)(x + 2)$Incorrecto. Suma daría +5.
• D) $(x - 5)(x + 6)$Incorrecto. No cumple reglas.

Respuesta correcta: D) $(a + b)(x + y)$

• A) $(a + y)(b + x)$Incorrecto. No coincide expansión.
• B) $ab(x + y)$Incorrecto. Multiplicaría a y b.
• C) $a(x + y) + b$El factor a aparece solo en los dos primeros términos, así que el factor común debe ser (x + y) y el resto es b(x + y), no un término suelto.
• D) $(a + b)(x + y)$Correcto. Agrupando por parejas.

Respuesta correcta: D) $x-4, x+4$

• A) $x-8, x+2$Incorrecto. No es diferencia de cuadrados.
• B) $x-4, x-4$Incorrecto. Daría trinomio.
• C) $x-16, x+1$Incorrecto. No cumple estructura.
• D) $x-4, x+4$Correcto. Diferencia de cuadrados perfectos.

Respuesta correcta: D) $(2x + 1)(x + 2)$

• A) $(2x + 1)(x + 1)$Incorrecto. Centro daría 3x.
• B) $(2x + 2)(x + 1)$Incorrecto. Centro daría 4x.
• C) $(x + 2)(x + 2)$Incorrecto. Coeficiente de x2 errado.
• D) $(2x + 1)(x + 2)$Correcto. Satisface todos los términos.

Respuesta correcta: D) $(a+b)(a^2-ab+b^2)$

• A) $(a + b)^3$Incorrecto. Es potencia, no factores.
• B) $(a+b)(a^2+ab+b^2)$Incorrecto. Signo medio debe ser opuesto.
• C) $(a+b)(a-b)^2$Incorrecto. No corresponde.
• D) $(a+b)(a^2-ab+b^2)$Correcto. Estructura estándar de suma de cubos.

Respuesta correcta: A) $3(x + 2)(x - 2)$

• A) $3(x + 2)(x - 2)$Correcto. Factor común y luego diferencia cuadrados.
• B) $3(x^2 - 4)$Incorrecto. Falta un paso.
• C) $(3x + 6)(x - 2)$Incorrecto. No está totalmente factorizado por MCD.
• D) $3(x - 2)^2$Incorrecto. No es un binomio al cuadrado.

Respuesta correcta: B) $x^2 + 4$

• A) $x^2 - 25$Incorrecto. Sí se puede (x+5)(x-5).
• B) $x^2 + 4$Correcto. Suma de cuadrados no factoriza en R.
• C) $x^3 + 8$$x^3 + 8$ sí factoriza como $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$, aplicando la suma de cubos.
• D) $x^3 - 27$Incorrecto. Sí es factorizable.

Respuesta correcta: C) $x - 2$

• A) $x + 2$Incorrecto. Signo errado.
• B) $x - 3$Incorrecto. Factor no remanente.
• C) $x - 2$Correcto. $(x-3)(x-2) / (x-3)$.
• D) 1Incorrecto. No son idénticos.

Respuesta correcta: C) $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$

• A) $(x^2 + 2)^2$Incorrecto. Sobra 4x2.
• B) $(x^2+2)(x^2-2)$Incorrecto. Daría x4 - 4.
• C) $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$Correcto. Mediante completar cuadrados.
• D) No factoriza.Incorrecto. Sí se puede aunque sea difícil.

Respuesta correcta: A) $x - 1$

• A) $x - 1$Correcto. Por el Teorema del Factor.
• B) $x + 1$Incorrecto. El signo debe ser opuesto a la raíz.
• C) 1Incorrecto. Es la raíz, no el factor.
• D) Ninguno.Incorrecto. Existe al menos uno.

Respuesta correcta: D) $(x+3i)(x-3i)$

• A) $(x+3)(x-3)$Incorrecto. Eso es x2 - 9.
• B) $(x+3i)^2$Incorrecto. Genera término medio.
• C) $(x+9i)(x-9i)$Incorrecto. Cuadrado errado.
• D) $(x+3i)(x-3i)$Correcto. Diferencia de cuadrados con unidad imaginaria.

Respuesta correcta: A) $(x^2+9)(x+3)(x-3)$

• A) $(x^2+9)(x+3)(x-3)$Correcto. Descomposición sucesiva completa.
• B) $(x^2+9)(x^2-9)$(x²+9) no tiene factores reales, así que esa expresión no es la descomposición completa en Reales de x⁴ − 81.
• C) $(x+3)^2(x-3)^2$Incorrecto. Expansión distinta.
• D) $(x-3)^4$Incorrecto. No es binomio a la cuarta.

Respuesta correcta: D) Exactamente n.

• A) $n - 1$Incorrecto. Falta uno.
• B) Al menos n.Incorrecto. Exactamente n.
• C) Depende de coeficientes.Incorrecto. Solo del grado.
• D) Exactamente n.Correcto. Contando multiplicidades y complejos.

Respuesta correcta: A) $(2^x + 1)(2^x - 1)$

• A) $(2^x + 1)(2^x - 1)$Correcto. Diferencia de cuadrados con bases exponenciales.
• B) $(2^x - 1)^2$Incorrecto. Genera término medio.
• C) $2(2^x - 1)$Incorrecto. No es factor común.
• D) $2^{2(x-1)}$Incorrecto. Ley de exponentes mal aplicada.