Ecuaciones Lineales — Matematicas Grado 11, República Dominicana

Bloom: Remember

Un estudiante en Santo Domingo aprende los fundamentos de las igualdades.

¿Qué define a una "ecuación lineal" de primer grado?

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Respuesta correcta: B) Igualdad con variable de exponente 1.

A) Desigualdad algebraica.Incorrecto. Eso es inecuación.
B) Igualdad con variable de exponente 1.Correcto. El mayor exponente de la incógnita debe ser la unidad.
C) Operación que da siempre cero.Incorrecto. Depende de la ecuación.
D) Igualdad solo numérica.Incorrecto. Requiere incógnitas.

💡 Explicación

Definición estructural de la ecuación de la forma

ax + b = 0

.

Bloom: Remember

Reglas para despejar incógnitas en un aula de Santiago.

Si un término suma, ¿cómo pasa al otro lado de la igualdad?

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Respuesta correcta: A) Restando.

A) Restando.Correcto. Aplicación de la operación inversa.
B) Dividiendo.Dividir no deshace una suma. El término que suma pasa al otro lado restándolo, porque sumar y restar son operaciones inversas.
C) Multiplicando.Multiplicar cambiaría la igualdad en lugar de despejarla. La operación inversa de sumar es restar en el lado contrario.
D) Con igual signo.Incorrecto. Rompe la igualdad.

💡 Explicación

Uso de propiedades de la igualdad para el aislamiento de variables.

Bloom: Apply

Resolver $x + 15 = 40$ en práctica escolar.

Halla el valor de x.

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Respuesta correcta: B) 25

A) 55Incorrecto. Sumaste en lugar de restar.
B) 25Correcto. $40 - 15 = 25$ .
C) 35Incorrecto. Error de resta.
D) -25Incorrecto. Error de signo.

💡 Explicación

Despeje directo mediante resta en el segundo miembro.

Bloom: Apply

Pago de RD\ $100 en colmado de La Romana, recibe RD\$ 35 de vuelta.

¿Ecuación que representa el precio x del producto?

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Respuesta correcta: C) $100 - x = 35$

A) $x + 100 = 35$ Incorrecto. Planteamiento ilógico.
B) $x - 35 = 100$ Incorrecto. Precio mayor que pago.
C) $100 - x = 35$ Correcto. Pago menos precio igual a cambio.
D) $100 + x = 35$ Incorrecto. Suma errónea.

💡 Explicación

Modelación de transacciones comerciales cotidianas mediante ecuaciones.

Bloom: Understand

Análisis de la ecuación $0x = 5$ .

¿Solución para

0x = 5

?

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Respuesta correcta: C) No tiene solución.

A) $x = 0$ Incorrecto. $0 \cdot 0 = 0$ .
B) $x = 5$ Incorrecto. $0 \cdot 5 = 0$ .
C) No tiene solución.Correcto. Contradicción matemática.
D) Infinitas.Incorrecto. Solo si fuera $0 = 0$ .

💡 Explicación

Concepto de ecuaciones inconsistentes en el conjunto de los reales.

Bloom: Apply

Resolver $3x - 7 = 14$ .

Valor de x.

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Respuesta correcta: B) 7

A) 2.33Incorrecto. No sumó 7 primero.
B) 7Correcto. $3x = 21 \implies x = 7$ .
C) 6Incorrecto. División errada.
D) 21Incorrecto. Falta dividir.

💡 Explicación

Procedimiento de dos pasos: transposición de términos y división.

Bloom: Understand

Edades en San Francisco: Pedro es el doble de Juan; suman 45.

Si Juan es x, ¿ecuación correcta?

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Respuesta correcta: A) $x + 2x = 45$

A) $x + 2x = 45$ Correcto. Suma de ambas edades.
B) $x + 2 = 45$ Incorrecto. Pedro no es Juan+2.
C) $2x = 45$ Incorrecto. Ignoró a Juan en la suma.
D) $x + x/2 = 45$ Incorrecto. Relación inversa.

💡 Explicación

Traducción de problemas de edades a lenguaje algebraico.

Bloom: Apply

Resolver $2(x - 4) = 10$ en Puerto Plata.

Halla x.

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Respuesta correcta: A) 9

A) 9Correcto. $x-4=5 \implies x=9$ .
B) 7Incorrecto. Falló en distribución o suma.
C) 14Incorrecto. Despeje errático.
D) 5Incorrecto. Ignoró el 4 interno.

💡 Explicación

Resolución de ecuaciones con signos de agrupación.

Bloom: Apply

Estudiante en Higüey resuelve $5x + 3 = 2x + 12$ .

¿Valor de x?

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Respuesta correcta: C) 3

A) 5Incorrecto. Resta de x errónea.
B) 2Incorrecto. Error en división.
C) 3Correcto. $3x = 9 \implies x = 3$ .
D) 1Incorrecto. No satisface igualdad.

💡 Explicación

Agrupación de términos semejantes en ambos miembros de la ecuación.

Bloom: Apply

Perímetro $P = 2l + 2w$ . $P=60$ , $w=10$ .

Halla el largo l.

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Respuesta correcta: A) 20

A) 20Correcto. $60 = 2l + 20 \implies 2l = 40 \implies l = 20$ .
B) 30Incorrecto. No descontó el ancho.
C) 10Incorrecto. Sería perímetro 40.
D) 40Incorrecto. Excedió valor.

💡 Explicación

Uso de ecuaciones para hallar dimensiones en fórmulas geométricas.

Bloom: Analyze

Ecuación con fracciones $x/2 + 5 = 11$ en Moca.

¿Valor de x?

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Respuesta correcta: D) 12

A) 3Incorrecto. Dividió en lugar de multiplicar.
B) 8Incorrecto. Falló en resta o multiplicación.
C) 6Incorrecto. Falta paso final.
D) 12Correcto. $x/2 = 6 \implies x = 12$ .

💡 Explicación

Manejo de denominadores en el despeje de ecuaciones lineales.

Bloom: Apply

Problema: "Precio pintura + 200 envío = Precio dos galones".

¿Precio del galón?

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Respuesta correcta: D) RD\$ 200

A) RD\$ 100Incorrecto. $100+200 \neq 200$ .
B) RD\$ 400Incorrecto. No satisface balance.
C) RD\$ 50Incorrecto. Envío desproporcionado.
D) RD\$ 200Correcto. $x+200=2x \implies x=200$ .

💡 Explicación

Planteamiento de igualdad a partir de descripciones verbales.

Bloom: Analyze

Clasificación de ecuaciones.

¿Ecuación verdadera para todo x, como

2(x+1) = 2x+2

?

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Respuesta correcta: C) Identidad

A) CondicionalIncorrecto. Solo algunas soluciones.
B) ContradicciónIncorrecto. Ninguna solución.
C) IdentidadCorrecto. Se cumple universalmente.
D) ÚnicaIncorrecto. Tiene infinitas soluciones.

💡 Explicación

Diferenciación entre tipos de igualdades algebraicas.

Bloom: Analyze

Resolver $3(x - 1) = 2(x + 4)$ en Barahona.

Halla x.

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Respuesta correcta: B) 11

A) 5Incorrecto. Error en distribución.
B) 11Correcto. $3x-3 = 2x+8 \implies x=11$ .
C) 7Incorrecto. Falló en términos constantes.
D) -5Incorrecto. Signo errado.

💡 Explicación

Resolución integral combinando distribución y agrupación.

Bloom: Apply

Inversión al 5% anual, total final RD\$ 10,500.

¿Capital inicial?

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Respuesta correcta: D) RD\$ 10,000

A) RD\$ 9,500Incorrecto. Interés insuficiente.
B) RD\$ 10,450Incorrecto. Descuento mal aplicado.
C) RD\$ 10,250Incorrecto. Error porcentual.
D) RD\$ 10,000Correcto. $1.05x = 10500 \implies x=10000$ .

💡 Explicación

Aplicación de ecuaciones al cálculo de interés simple.

Bloom: Analyze

Gráfica de $f(x) = 3x - 6$ en San Juan.

¿Qué es la solución de

3x - 6 = 0

en la gráfica?

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Respuesta correcta: D) Intercepto eje X.

A) Intercepto eje Y.Incorrecto. Es (0, -6).
B) Pendiente.Incorrecto. Es 3.
C) Punto aleatorio.Incorrecto. Valor específico.
D) Intercepto eje X.Correcto. Donde la recta corta la horizontal.

💡 Explicación

Interpretación geométrica de las raíces de una función lineal.

Bloom: Evaluate

Ecuación literal $ax + b = c$ .

Despeje correcto de x.

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Respuesta correcta: B) $(c - b) / a$

A) $(c + b) / a$ Incorrecto. b debe restar.
B) $(c - b) / a$ Correcto. Pasos inversos estándar.
C) $c - b - a$ En c - b - a el a se resta en vez de dividir: despejar ax + b = c exige restar b y después dividir entre a.
D) $a(c - b)$ Aquí a multiplica a (c - b) cuando lo que corresponde es dividir entre a, porque a es el coeficiente de x.

💡 Explicación

Generalización del despeje para fórmulas con parámetros variables.

Bloom: Evaluate

Tres amigos en Nagua. A:x, B:2x, C:2x+500. Total 3000.

¿Cuánto tiene el primero?

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Respuesta correcta: D) RD\$ 500

A) RD\$ 400Incorrecto. Suma menor a 3000.
B) RD\$ 600Incorrecto. Excede total.
C) RD\$ 250Con x = 250 los tres amigos tendrían 250, 500 y 1000, que suman 1750 y no los 3000 del total. El sistema $5x + 500 = 3000$ exige $x = 500$ .
D) RD\$ 500Correcto. $5x + 500 = 3000 \implies x=500$ .

💡 Explicación

Modelación de problemas de reparto con múltiples condiciones vinculadas.

Bloom: Evaluate

Identidades en Santiago.

¿Valor de k para identidad en

kx + 5 = 2x + 5

?

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Respuesta correcta: B) 2

A) 0Incorrecto. No iguala términos x.
B) 2Correcto. Coeficientes deben ser iguales.
C) 5Incorrecto. Valor no relacionado.
D) No existe.Incorrecto. Sí existe (k=2).

💡 Explicación

Condiciones para que una ecuación se convierta en una verdad universal.

Bloom: Evaluate

Barcos en direcciones opuestas (30 km/h y 40 km/h).

¿Horas para estar a 210 km?

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Respuesta correcta: B) 3 h

A) 7 hIncorrecto. Estarían a 490 km.
B) 3 hCorrecto. $70 \cdot 3 = 210$ .
C) 5 hIncorrecto. Estarían a 350 km.
D) 2 hIncorrecto. Estarían a 140 km.

💡 Explicación

Uso de velocidad relativa para resolver problemas de movimiento.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

Pregunta 13

Pregunta 14

Pregunta 15

Pregunta 16

Pregunta 17

Pregunta 18

Pregunta 19

Pregunta 20

¿Listo para practicar?