Inecuaciones

Respuesta correcta: B) Desigualdad con incógnitas.

• A) Igualdad algebraica.Incorrecto. Eso es ecuación.
• B) Desigualdad con incógnitas.Correcto. Usa símbolos <, >, ≤ o ≥.
• C) Operación siempre entera.Incorrecto. Solución es intervalo.
• D) Expresión sin solución.Incorrecto. Suelen tener infinitas.

Respuesta correcta: B) Menor o igual.

• A) Mayor que.$\leq$ significa menor o igual; el símbolo de mayor que es $>$, no $\leq$.
• B) Menor o igual.Correcto. Incluye el valor límite.
• C) Menor estricto.$\leq$ incluye el valor límite, mientras el menor estricto es $<$. El correcto es $\leq$.
• D) Diferente de.Incorrecto. Es ≠.

Respuesta correcta: B) Se invierte el sentido.

• A) Nada.Incorrecto. Propiedad clave.
• B) Se invierte el sentido.Correcto. Mayor se vuelve menor.
• C) Se vuelve igualdad.Incorrecto. Sigue inecuación.
• D) Solo cambia el número.Incorrecto. Cambia operador.

Respuesta correcta: B) (5, inf)

• A) [5, inf)Incorrecto. Incluye al 5.
• B) (5, inf)Correcto. Paréntesis para no incluido.
• C) (-inf, 5)Incorrecto. Son los menores.
• D) [5, 10]Incorrecto. No es acotado superiormente.

Respuesta correcta: A) x < 7

• A) x < 7Correcto. $15 - 8 = 7$.
• B) x < 23Incorrecto. Sumaste el 8.
• C) x > 7Incorrecto. No invierte signo.
• D) x = 7Incorrecto. No es punto único.

Respuesta correcta: C) x >= 7

• A) x >= 3Incorrecto. No sumó 4.
• B) x <= 7Incorrecto. Signo errado.
• C) x >= 7Correcto. $2x \geq 14 \implies x \geq 7$.
• D) x > 7Incorrecto. Debe incluir al 7.

Respuesta correcta: D) 3

• A) 4Incorrecto. $480+50 > 500$.
• B) 5Con $5$ libras el costo sería $5\times120=600>500$, así que excede el presupuesto; el máximo es $3$.
• C) 2Incorrecto. No es el máximo.
• D) 3Correcto. $360+50 \leq 500$.

Respuesta correcta: B) x < 3

• A) x > 3Incorrecto. Olvidó invertir.
• B) x < 3Correcto. $-3x > -9$ invierte a $x < 3$.
• C) x < -3Incorrecto. División de signos.
• D) x > -3Incorrecto. Errores múltiples.

Respuesta correcta: B) (-3, 5]

• A) (7, 15]Incorrecto. Sumó en vez de restar.
• B) (-3, 5]Correcto. Restó 5 a todo.
• C) [-3, 5)Incorrecto. Símbolos de inclusión al revés.
• D) (-3, 10]Incorrecto. Falló extremo superior.

Respuesta correcta: A) 93

• A) 93Correcto. Suma 177+93=270; 270/3=90.
• B) 90Incorrecto. Promedio 89.
• C) 95Incorrecto. No es la mínima.
• D) 88Una nota de $88$ es menor que la mínima necesaria, porque el promedio exigido llega a $90$.

Respuesta correcta: C) x <= 3

• A) x >= 3Incorrecto. Sentido errado.
• B) x <= 1.5Incorrecto. División errada.
• C) x <= 3Correcto. $3x \leq 9 \implies x \leq 3$.
• D) x >= 9Incorrecto. No agrupó bien.

Respuesta correcta: C) [-3, 3]

• A) x <= 3Incorrecto. Olvidó negativos.
• B) (-inf, 3]Incorrecto. No limitado inferiormente.
• C) [-3, 3]Correcto. Valores cuyo cuadrado no pasa de 9.
• D) Solo 3 y -3.Incorrecto. Son infinitos reales.

Respuesta correcta: B) $2 < a \leq 8$

• A) $2 \leq a \leq 8$Incorrecto. Paréntesis excluye.
• B) $2 < a \leq 8$Correcto. Excluye 2, incluye 8.
• C) $2 \leq a < 8$Incorrecto. Inclusión invertida.
• D) Solo enteros.Incorrecto. Incluye todos los reales.

Respuesta correcta: D) x > 0

• A) Todos.Los valores negativos no cumplen la condición, porque el cociente de dos negativos es positivo y el denominador se anula en 0.
• B) Excepto 0.Excluir solo el cero no basta: los valores negativos también fallan, y esos no quedan fuera con esa fórmula.
• C) x > 1Incorrecto. 0.5 sirve.
• D) x > 0Correcto. Positivo / positivo = positivo.

Respuesta correcta: A) x <= -5

• A) x <= -5Correcto. $-2x \geq 10$ invierte a $x \leq -5$.
• B) x >= -5Incorrecto. No invirtió.
• C) x <= 5Incorrecto. Signo de suma.
• D) x >= -1Incorrecto. Falló pasos.

Respuesta correcta: D) 0-3

• A) 0-15Incorrecto. Subiría demasiado.
• B) 4-7Incorrecto. Ya fuera de rango.
• C) Siempre.Incorrecto. Sigue subiendo.
• D) 0-3Correcto. $5 \cdot 3 = 15$; $20+15=35$.

Respuesta correcta: A) (2, 6)

• A) (2, 6)Correcto. Distancia a 4 menor a 2.
• B) x < 6La desigualdad es estricta, $|x-4|<2$, y da el intervalo abierto $(2,6)$, no $x<6$.
• C) (-inf, 2) U (6, inf)Incorrecto. Sería para mayor que.
• D) [2, 6]Incorrecto. Desigualdad estricta.

Respuesta correcta: C) (-inf, -3) U (1, inf)

• A) (-3, 1)Incorrecto. Da negativo.
• B) [1, inf)Incorrecto. Falta tramo negativo.
• C) (-inf, -3) U (1, inf)Correcto. Signos iguales para producto positivo.
• D) Sin solución.Incorrecto. Sí hay.

Respuesta correcta: B) Vacío

• A) x < -1Para $x=-2$: $(-2)^2+1=5>0$, así que no es menor que cero y la desigualdad no se cumple.
• B) VacíoCorrecto. Suma de positivos nunca menor a cero.
• C) x > 1Para $x=2$: $2^2+1=5>0$, de modo que tampoco se cumple; el lado izquierdo nunca es negativo.
• D) Todos.Incorrecto. Ninguno cumple.

Respuesta correcta: A) (5, 20)

• A) (5, 20)Correcto. Viola A >= 10.
• B) (10, 20)En $(10,20)$ se verifican las dos restricciones, con $10\geq10$ y $20\geq0$, así que el punto es factible.
• C) (15, 5)En $(15,5)$ se cumplen ambas restricciones, por lo que el punto es factible y no puede ser la respuesta.
• D) (12, 10)En $(12,10)$ también se cumplen las dos restricciones, de modo que el punto es factible.