Potenciacion Radicacion

Respuesta correcta: B) $2^7$

• A) $2^{12}$Incorrecto: los exponentes se suman y $3 + 4 = 7$, no 12; el 12 saldría de multiplicarlos, lo cual no corresponde.
• B) $2^7$Correcto: al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes, de modo que $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$.
• C) $4^{12}$Incorrecto: además de equivocarse en el exponente, cambia la base; el producto de dos potencias de 2 sigue siendo una potencia de 2.
• D) $4^7$Incorrecto: el exponente 7 es el correcto, pero la base debe ser 2 y no 4, porque ambas potencias tienen la misma base.

Respuesta correcta: D) $2^7$

• A) $4^{12}$Incorrecto: además de equivocarse en el exponente, cambia la base; el producto de dos potencias de 2 sigue siendo una potencia de 2.
• B) $4^7$Incorrecto: el exponente 7 es el correcto, pero la base debe ser 2 y no 4, porque ambas potencias tienen la misma base.
• C) $2^{12}$Incorrecto: los exponentes se suman y $3 + 4 = 7$, no 12; el 12 saldría de multiplicarlos, lo cual no corresponde.
• D) $2^7$Correcto: al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes, de modo que $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$.

Respuesta correcta: D) $2^7$

• A) $4^{12}$Incorrecto: además de equivocarse en el exponente, cambia la base; el producto de dos potencias de 2 sigue siendo una potencia de 2.
• B) $4^7$Incorrecto: el exponente 7 es el correcto, pero la base debe ser 2 y no 4, porque ambas potencias tienen la misma base.
• C) $2^{12}$Incorrecto: los exponentes se suman y $3 + 4 = 7$, no 12; el 12 saldría de multiplicarlos, lo cual no corresponde.
• D) $2^7$Correcto: al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes, de modo que $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$.

Respuesta correcta: C) $2^7$

• A) $4^7$Incorrecto: el exponente 7 es el correcto, pero la base debe ser 2 y no 4, porque ambas potencias tienen la misma base.
• B) $4^{12}$Incorrecto: además de equivocarse en el exponente, cambia la base; el producto de dos potencias de 2 sigue siendo una potencia de 2.
• C) $2^7$Correcto: al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes, de modo que $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$.
• D) $2^{12}$Incorrecto: los exponentes se suman y $3 + 4 = 7$, no 12; el 12 saldría de multiplicarlos, lo cual no corresponde.

Respuesta correcta: A) $a^2 b^3$

• A) $a^2 b^3$Correcto: para sacar el índice 3 se divide cada exponente entre 3, y $6/3 = 2$ mientras $9/3 = 3$, por eso queda $a^2 b^3$.
• B) $a^2 b^6$Incorrecto: solo se dividió entre 3 el exponente de $a$; el de $b$ también debe dividirse, y $9/3 = 3$ y no 6.
• C) $a^3 b^6$Incorrecto: los exponentes se dividen entre el índice, no se multiplican por él, y $6/3 = 2$ y $9/3 = 3$.
• D) $a^{18} b^{27}$Incorrecto: esos exponentes son el resultado de multiplicar por 3 en lugar de dividir entre el índice del radical.

Respuesta correcta: B) $a^2 b^3$

• A) $a^3 b^6$Incorrecto: los exponentes se dividen entre el índice, no se multiplican por él, y $6/3 = 2$ y $9/3 = 3$.
• B) $a^2 b^3$Correcto: para sacar el índice 3 se divide cada exponente entre 3, y $6/3 = 2$ mientras $9/3 = 3$, por eso queda $a^2 b^3$.
• C) $a^2 b^6$Incorrecto: solo se dividió entre 3 el exponente de $a$; el de $b$ también debe dividirse, y $9/3 = 3$ y no 6.
• D) $a^{18} b^{27}$Incorrecto: esos exponentes son el resultado de multiplicar por 3 en lugar de dividir entre el índice del radical.

Respuesta correcta: D) $a^2 b^3$

• A) $a^2 b^6$Incorrecto: solo se dividió entre 3 el exponente de $a$; el de $b$ también debe dividirse, y $9/3 = 3$ y no 6.
• B) $a^3 b^6$Incorrecto: los exponentes se dividen entre el índice, no se multiplican por él, y $6/3 = 2$ y $9/3 = 3$.
• C) $a^{18} b^{27}$Incorrecto: esos exponentes son el resultado de multiplicar por 3 en lugar de dividir entre el índice del radical.
• D) $a^2 b^3$Correcto: para sacar el índice 3 se divide cada exponente entre 3, y $6/3 = 2$ mientras $9/3 = 3$, por eso queda $a^2 b^3$.

Respuesta correcta: C) $a^2 b^3$

• A) $a^2 b^6$Incorrecto: solo se dividió entre 3 el exponente de $a$; el de $b$ también debe dividirse, y $9/3 = 3$ y no 6.
• B) $a^3 b^6$Incorrecto: los exponentes se dividen entre el índice, no se multiplican por él, y $6/3 = 2$ y $9/3 = 3$.
• C) $a^2 b^3$Correcto: para sacar el índice 3 se divide cada exponente entre 3, y $6/3 = 2$ mientras $9/3 = 3$, por eso queda $a^2 b^3$.
• D) $a^{18} b^{27}$Incorrecto: esos exponentes son el resultado de multiplicar por 3 en lugar de dividir entre el índice del radical.

Respuesta correcta: D) $a^2 b^3$

• A) $a^2 b^6$Incorrecto: solo se dividió entre 3 el exponente de $a$; el de $b$ también debe dividirse, y $9/3 = 3$ y no 6.
• B) $a^{18} b^{27}$Incorrecto: esos exponentes son el resultado de multiplicar por 3 en lugar de dividir entre el índice del radical.
• C) $a^3 b^6$Incorrecto: los exponentes se dividen entre el índice, no se multiplican por él, y $6/3 = 2$ y $9/3 = 3$.
• D) $a^2 b^3$Correcto: para sacar el índice 3 se divide cada exponente entre 3, y $6/3 = 2$ mientras $9/3 = 3$, por eso queda $a^2 b^3$.

Respuesta correcta: C) $a^2 b^3$

• A) $a^3 b^6$Incorrecto: los exponentes se dividen entre el índice, no se multiplican por él, y $6/3 = 2$ y $9/3 = 3$.
• B) $a^2 b^6$Incorrecto: solo se dividió entre 3 el exponente de $a$; el de $b$ también debe dividirse, y $9/3 = 3$ y no 6.
• C) $a^2 b^3$Correcto: para sacar el índice 3 se divide cada exponente entre 3, y $6/3 = 2$ mientras $9/3 = 3$, por eso queda $a^2 b^3$.
• D) $a^{18} b^{27}$Incorrecto: esos exponentes son el resultado de multiplicar por 3 en lugar de dividir entre el índice del radical.

Respuesta correcta: D) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$

• A) $5(\sqrt{3} + 1)$Incorrecto: el numerador es correcto, pero falta dividir entre 2, que es el valor de $3 - 1$ en el denominador.
• B) $\frac{5(\sqrt{3} - 1)}{2}$Incorrecto: el conjugado debe cambiar el signo del término independiente a más, no dejarlo en menos.
• C) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$Incorrecto: al racionalizar aparece además el término independiente en el numerador, así que también va el $+ 1$.
• D) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$Correcto: se multiplica por el conjugado, que cambia el signo del término independiente, y el denominador se racionaliza porque $3 - 1 = 2$.

Respuesta correcta: A) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$

• A) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$Correcto: se multiplica por el conjugado, que cambia el signo del término independiente, y el denominador se racionaliza porque $3 - 1 = 2$.
• B) $5(\sqrt{3} + 1)$Incorrecto: el numerador es correcto, pero falta dividir entre 2, que es el valor de $3 - 1$ en el denominador.
• C) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$Incorrecto: al racionalizar aparece además el término independiente en el numerador, así que también va el $+ 1$.
• D) $\frac{5(\sqrt{3} - 1)}{2}$Incorrecto: el conjugado debe cambiar el signo del término independiente a más, no dejarlo en menos.

Respuesta correcta: B) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$

• A) $\frac{5(\sqrt{3} - 1)}{2}$Incorrecto: el conjugado debe cambiar el signo del término independiente a más, no dejarlo en menos.
• B) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$Correcto: se multiplica por el conjugado, que cambia el signo del término independiente, y el denominador se racionaliza porque $3 - 1 = 2$.
• C) $5(\sqrt{3} + 1)$Incorrecto: el numerador es correcto, pero falta dividir entre 2, que es el valor de $3 - 1$ en el denominador.
• D) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$Incorrecto: al racionalizar aparece además el término independiente en el numerador, así que también va el $+ 1$.

Respuesta correcta: B) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$

• A) $5(\sqrt{3} + 1)$Incorrecto: el numerador es correcto, pero falta dividir entre 2, que es el valor de $3 - 1$ en el denominador.
• B) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$Correcto: se multiplica por el conjugado, que cambia el signo del término independiente, y el denominador se racionaliza porque $3 - 1 = 2$.
• C) $\frac{5(\sqrt{3} - 1)}{2}$Incorrecto: el conjugado debe cambiar el signo del término independiente a más, no dejarlo en menos.
• D) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$Incorrecto: al racionalizar aparece además el término independiente en el numerador, así que también va el $+ 1$.

Respuesta correcta: A) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$

• A) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$Correcto: se multiplica por el conjugado, que cambia el signo del término independiente, y el denominador se racionaliza porque $3 - 1 = 2$.
• B) $5(\sqrt{3} + 1)$Incorrecto: el numerador es correcto, pero falta dividir entre 2, que es el valor de $3 - 1$ en el denominador.
• C) $\frac{5(\sqrt{3} - 1)}{2}$Incorrecto: el conjugado debe cambiar el signo del término independiente a más, no dejarlo en menos.
• D) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$Incorrecto: al racionalizar aparece además el término independiente en el numerador, así que también va el $+ 1$.

Respuesta correcta: B) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$

• A) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$Incorrecto: al racionalizar aparece además el término independiente en el numerador, así que también va el $+ 1$.
• B) $\frac{5(\sqrt{3} + 1)}{2}$Correcto: se multiplica por el conjugado, que cambia el signo del término independiente, y el denominador se racionaliza porque $3 - 1 = 2$.
• C) $5(\sqrt{3} + 1)$Incorrecto: el numerador es correcto, pero falta dividir entre 2, que es el valor de $3 - 1$ en el denominador.
• D) $\frac{5(\sqrt{3} - 1)}{2}$Incorrecto: el conjugado debe cambiar el signo del término independiente a más, no dejarlo en menos.

Respuesta correcta: C) 2

• A) 1Incorrecto: con $x = 1$ el exponente es $2(1) - 1 = 1$ y la potencia sería $3^1 = 3$, no 27.
• B) 4Incorrecto: con $x = 4$ el exponente es $2(4) - 1 = 7$ y $3^7$ es muy superior al 27 del enunciado.
• C) 2Correcto: como $27 = 3^3$ se igualan los exponentes, $2x - 1 = 3$, y de ahí $2x = 4$ y $x = 2$.
• D) 3Incorrecto: con $x = 3$ el exponente es $2(3) - 1 = 5$ y $3^5 = 243$, que es mucho mayor que 27.

Respuesta correcta: A) 2

• A) 2Correcto: como $27 = 3^3$ se igualan los exponentes, $2x - 1 = 3$, y de ahí $2x = 4$ y $x = 2$.
• B) 4Incorrecto: con $x = 4$ el exponente es $2(4) - 1 = 7$ y $3^7$ es muy superior al 27 del enunciado.
• C) 3Incorrecto: con $x = 3$ el exponente es $2(3) - 1 = 5$ y $3^5 = 243$, que es mucho mayor que 27.
• D) 1Incorrecto: con $x = 1$ el exponente es $2(1) - 1 = 1$ y la potencia sería $3^1 = 3$, no 27.

Respuesta correcta: B) 2

• A) 4Incorrecto: con $x = 4$ el exponente es $2(4) - 1 = 7$ y $3^7$ es muy superior al 27 del enunciado.
• B) 2Correcto: como $27 = 3^3$ se igualan los exponentes, $2x - 1 = 3$, y de ahí $2x = 4$ y $x = 2$.
• C) 1Incorrecto: con $x = 1$ el exponente es $2(1) - 1 = 1$ y la potencia sería $3^1 = 3$, no 27.
• D) 3Incorrecto: con $x = 3$ el exponente es $2(3) - 1 = 5$ y $3^5 = 243$, que es mucho mayor que 27.

Respuesta correcta: A) 2

• A) 2Correcto: como $27 = 3^3$ se igualan los exponentes, $2x - 1 = 3$, y de ahí $2x = 4$ y $x = 2$.
• B) 1Incorrecto: con $x = 1$ el exponente es $2(1) - 1 = 1$ y la potencia sería $3^1 = 3$, no 27.
• C) 3Incorrecto: con $x = 3$ el exponente es $2(3) - 1 = 5$ y $3^5 = 243$, que es mucho mayor que 27.
• D) 4Incorrecto: con $x = 4$ el exponente es $2(4) - 1 = 7$ y $3^7$ es muy superior al 27 del enunciado.