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Respuesta correcta: A) $4x^2 + 12x + 9$

• A) $4x^2 + 12x + 9$Es el cuadrado del binomio: $(2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$.
• B) $4x^2 + 6x + 9$El término medio debe ser $2(2x)(3)=12x$, no $6x$; se olvidó el factor 2 de la fórmula del cuadrado del binomio.
• C) $2x^2 + 12x + 9$Al elevar $(2x)^2$ el exponente 2 se aplica al coeficiente, y $(2x)^2 = 4x^2$, no $2x^2$.
• D) $4x^2 + 9$Falta el término lineal $2(2x)(3)=12x$; solo se desarrollan los dos cuadrados extremos.

Respuesta correcta: B) $4x^2 + 12x + 9$

• A) $4x^2 + 9$Falta el término lineal $2(2x)(3)=12x$; solo se desarrollan los dos cuadrados extremos.
• B) $4x^2 + 12x + 9$Es el cuadrado del binomio: $(2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$.
• C) $4x^2 + 6x + 9$El término medio debe ser $2(2x)(3)=12x$, no $6x$; se olvidó el factor 2 de la fórmula del cuadrado del binomio.
• D) $2x^2 + 12x + 9$Al elevar $(2x)^2$ el exponente 2 se aplica al coeficiente, y $(2x)^2 = 4x^2$, no $2x^2$.

Respuesta correcta: B) $4x^2 + 12x + 9$

• A) $2x^2 + 12x + 9$Al elevar $(2x)^2$ el exponente 2 se aplica al coeficiente, y $(2x)^2 = 4x^2$, no $2x^2$.
• B) $4x^2 + 12x + 9$Es el cuadrado del binomio: $(2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$.
• C) $4x^2 + 6x + 9$El término medio debe ser $2(2x)(3)=12x$, no $6x$; se olvidó el factor 2 de la fórmula del cuadrado del binomio.
• D) $4x^2 + 9$Falta el término lineal $2(2x)(3)=12x$; solo se desarrollan los dos cuadrados extremos.

Respuesta correcta: D) $4x^2 + 12x + 9$

• A) $2x^2 + 12x + 9$Al elevar $(2x)^2$ el exponente 2 se aplica al coeficiente, y $(2x)^2 = 4x^2$, no $2x^2$.
• B) $4x^2 + 6x + 9$El término medio debe ser $2(2x)(3)=12x$, no $6x$; se olvidó el factor 2 de la fórmula del cuadrado del binomio.
• C) $4x^2 + 9$Falta el término lineal $2(2x)(3)=12x$; solo se desarrollan los dos cuadrados extremos.
• D) $4x^2 + 12x + 9$Es el cuadrado del binomio: $(2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$.

Respuesta correcta: C) $9a^2 - 16b^2$

• A) $9a^2 - 24ab - 16b^2$Al desarrollar se restan los términos cruzados $2(3a)(4b)=24ab$, pero en una diferencia de cuadrados esos términos se cancelan.
• B) $9a^2 + 16b^2$Falta el signo menos: la diferencia de cuadrados resta, y el producto $(3a-4b)(3a+4b)$ no puede dar dos cuadrados positivos.
• C) $9a^2 - 16b^2$Es una diferencia de cuadrados: $(3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2$.
• D) $6a^2 - 8b^2$Los coeficientes salen de elevar 3 y 4 al cuadrado, es decir 9 y 16, no de multiplicarlos por 2.

Respuesta correcta: B) $9a^2 - 16b^2$

• A) $9a^2 - 24ab - 16b^2$Al desarrollar se restan los términos cruzados $2(3a)(4b)=24ab$, pero en una diferencia de cuadrados esos términos se cancelan.
• B) $9a^2 - 16b^2$Es una diferencia de cuadrados: $(3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2$.
• C) $6a^2 - 8b^2$Los coeficientes salen de elevar 3 y 4 al cuadrado, es decir 9 y 16, no de multiplicarlos por 2.
• D) $9a^2 + 16b^2$Falta el signo menos: la diferencia de cuadrados resta, y el producto $(3a-4b)(3a+4b)$ no puede dar dos cuadrados positivos.

Respuesta correcta: D) $9a^2 - 16b^2$

• A) $6a^2 - 8b^2$Los coeficientes salen de elevar 3 y 4 al cuadrado, es decir 9 y 16, no de multiplicarlos por 2.
• B) $9a^2 - 24ab - 16b^2$Al desarrollar se restan los términos cruzados $2(3a)(4b)=24ab$, pero en una diferencia de cuadrados esos términos se cancelan.
• C) $9a^2 + 16b^2$Falta el signo menos: la diferencia de cuadrados resta, y el producto $(3a-4b)(3a+4b)$ no puede dar dos cuadrados positivos.
• D) $9a^2 - 16b^2$Es una diferencia de cuadrados: $(3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2$.

Respuesta correcta: A) $9a^2 - 16b^2$

• A) $9a^2 - 16b^2$Es una diferencia de cuadrados: $(3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2$.
• B) $9a^2 + 16b^2$Falta el signo menos: la diferencia de cuadrados resta, y el producto $(3a-4b)(3a+4b)$ no puede dar dos cuadrados positivos.
• C) $6a^2 - 8b^2$Los coeficientes salen de elevar 3 y 4 al cuadrado, es decir 9 y 16, no de multiplicarlos por 2.
• D) $9a^2 - 24ab - 16b^2$Al desarrollar se restan los términos cruzados $2(3a)(4b)=24ab$, pero en una diferencia de cuadrados esos términos se cancelan.

Respuesta correcta: D) $25x^2 - 9$

• A) $25x^2 + 9$La diferencia de cuadrados resta, así que el término de $3$ no puede quedar con signo más.
• B) $10x^2 - 18$Los coeficientes salen de elevar 5 y 3 al cuadrado, es decir 25 y 9, no de multiplicarlos entre sí.
• C) $25x^2 - 18x + 9$Parece un desarrollo completo, pero los términos cruzados $2(5x)(3) = 30x$ se cancelan entre sí y no quedan.
• D) $25x^2 - 9$Correcto. Es una diferencia de cuadrados: $(5x)^2 - (3)^2 = 25x^2 - 9$.

Respuesta correcta: B) $9a^2 - 16b^2$

• A) $9a^2 - 24ab - 16b^2$Al desarrollar se restan los términos cruzados $2(3a)(4b)=24ab$, pero en una diferencia de cuadrados esos términos se cancelan.
• B) $9a^2 - 16b^2$Es una diferencia de cuadrados: $(3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2$.
• C) $9a^2 + 16b^2$Falta el signo menos: la diferencia de cuadrados resta, y el producto $(3a-4b)(3a+4b)$ no puede dar dos cuadrados positivos.
• D) $6a^2 - 8b^2$Los coeficientes salen de elevar 3 y 4 al cuadrado, es decir 9 y 16, no de multiplicarlos por 2.

Respuesta correcta: D) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

• A) $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$Los coeficientes del cubo son 3, no 1: el término en $x^2$ vale $-3x^2\cdot 2 = -6x^2$ y el término en $x$ vale $3x\cdot 4 = 12x$.
• B) $x^3 - 6x^2 - 12x - 8$El término en $x$ cambia de signo: como el binomio es $(x-2)$ el signo del término lineal sigue el alterno y es $+12x$.
• C) $x^3 - 8$Se omitieron los términos intermedios; $(x-2)^3$ no es una diferencia de cubos sino un cubo completo con cuatro términos.
• D) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$Es el cubo del binomio: $x^3 - 3x^2(2) + 3x(2^2) - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.

Respuesta correcta: C) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

• A) $x^3 - 6x^2 - 12x - 8$El término en $x$ cambia de signo: como el binomio es $(x-2)$ el signo del término lineal sigue el alterno y es $+12x$.
• B) $x^3 - 8$Se omitieron los términos intermedios; $(x-2)^3$ no es una diferencia de cubos sino un cubo completo con cuatro términos.
• C) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$Es el cubo del binomio: $x^3 - 3x^2(2) + 3x(2^2) - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.
• D) $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$Los coeficientes del cubo son 3, no 1: el término en $x^2$ vale $-3x^2\cdot 2 = -6x^2$ y el término en $x$ vale $3x\cdot 4 = 12x$.

Respuesta correcta: A) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

• A) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$Es el cubo del binomio: $x^3 - 3x^2(2) + 3x(2^2) - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.
• B) $x^3 - 6x^2 - 12x - 8$El término en $x$ cambia de signo: como el binomio es $(x-2)$ el signo del término lineal sigue el alterno y es $+12x$.
• C) $x^3 - 8$Se omitieron los términos intermedios; $(x-2)^3$ no es una diferencia de cubos sino un cubo completo con cuatro términos.
• D) $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$Los coeficientes del cubo son 3, no 1: el término en $x^2$ vale $-3x^2\cdot 2 = -6x^2$ y el término en $x$ vale $3x\cdot 4 = 12x$.

Respuesta correcta: C) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

• A) $x^3 - 8$Se omitieron los términos intermedios; $(x-2)^3$ no es una diferencia de cubos sino un cubo completo con cuatro términos.
• B) $x^3 - 6x^2 - 12x - 8$El término en $x$ cambia de signo: como el binomio es $(x-2)$ el signo del término lineal sigue el alterno y es $+12x$.
• C) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$Es el cubo del binomio: $x^3 - 3x^2(2) + 3x(2^2) - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.
• D) $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$Los coeficientes del cubo son 3, no 1: el término en $x^2$ vale $-3x^2\cdot 2 = -6x^2$ y el término en $x$ vale $3x\cdot 4 = 12x$.

Respuesta correcta: C) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

• A) $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$Los coeficientes del cubo son 3, no 1: el término en $x^2$ vale $-3x^2\cdot 2 = -6x^2$ y el término en $x$ vale $3x\cdot 4 = 12x$.
• B) $x^3 - 6x^2 - 12x - 8$El término en $x$ cambia de signo: como el binomio es $(x-2)$ el signo del término lineal sigue el alterno y es $+12x$.
• C) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$Es el cubo del binomio: $x^3 - 3x^2(2) + 3x(2^2) - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.
• D) $x^3 - 8$Se omitieron los términos intermedios; $(x-2)^3$ no es una diferencia de cubos sino un cubo completo con cuatro términos.

Respuesta correcta: D) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

• A) $x^3 - 8$Se omitieron los términos intermedios; $(x-2)^3$ no es una diferencia de cubos sino un cubo completo con cuatro términos.
• B) $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$Los coeficientes del cubo son 3, no 1: el término en $x^2$ vale $-3x^2\cdot 2 = -6x^2$ y el término en $x$ vale $3x\cdot 4 = 12x$.
• C) $x^3 - 6x^2 - 12x - 8$El término en $x$ cambia de signo: como el binomio es $(x-2)$ el signo del término lineal sigue el alterno y es $+12x$.
• D) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$Es el cubo del binomio: $x^3 - 3x^2(2) + 3x(2^2) - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.

Respuesta correcta: D) $x^3 + 1$

• A) $x^3 - x + 1$Al multiplicar término a término los términos en $x^2$ y en $x$ se cancelan, de modo que no pueden quedar restos como $-x$.
• B) $x^3 + 2x^2 + 1$El término en $x^2$ es $x^2 - x^2 = 0$, no $2x^2$; se descuidó la cancelación de los términos intermedios.
• C) $x^3 - 1$La diferencia de cubos sería $(x-1)(x^2 + x + 1)$; aquí el segundo factor es $x^2 - x + 1$, de modo que el resultado es $x^3 + 1$.
• D) $x^3 + 1$Es la suma de cubos $(x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1$, que coincide con el producto de binomio y trinomio dados.

Respuesta correcta: D) $x^3 + 1$

• A) $x^3 - 1$La diferencia de cubos sería $(x-1)(x^2 + x + 1)$; aquí el segundo factor es $x^2 - x + 1$, de modo que el resultado es $x^3 + 1$.
• B) $x^3 + 2x^2 + 1$El término en $x^2$ es $x^2 - x^2 = 0$, no $2x^2$; se descuidó la cancelación de los términos intermedios.
• C) $x^3 - x + 1$Al multiplicar término a término los términos en $x^2$ y en $x$ se cancelan, de modo que no pueden quedar restos como $-x$.
• D) $x^3 + 1$Es la suma de cubos $(x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1$, que coincide con el producto de binomio y trinomio dados.