Factorizacion

Respuesta correcta: D) $(x - 3)(x - 2)$

• A) $(x - 5)(x + 6)$Incorrecto: ese producto da $x^2 + x - 30$; ni la suma de los números ni su producto coinciden con el trinomio.
• B) $(x + 3)(x + 2)$Incorrecto: el producto independiente es 6, pero la suma sería $+5$ en lugar de $-5$, así que falta el signo menos.
• C) $(x - 1)(x - 6)$Incorrecto: ese producto da $x^2 - 7x + 6$, porque $1 + 6 = 7$ y no 5 como pide el coeficiente.
• D) $(x - 3)(x - 2)$Correcto: 3 y 2 suman 5 y su producto es 6, de modo que $(x - 3)(x - 2) = x^2 - 5x + 6$.

Respuesta correcta: A) $(x - 3)(x - 2)$

• A) $(x - 3)(x - 2)$Correcto: 3 y 2 suman 5 y su producto es 6, de modo que $(x - 3)(x - 2) = x^2 - 5x + 6$.
• B) $(x + 3)(x + 2)$Incorrecto: el producto independiente es 6, pero la suma sería $+5$ en lugar de $-5$, así que falta el signo menos.
• C) $(x - 5)(x + 6)$Incorrecto: ese producto da $x^2 + x - 30$; ni la suma de los números ni su producto coinciden con el trinomio.
• D) $(x - 1)(x - 6)$Incorrecto: ese producto da $x^2 - 7x + 6$, porque $1 + 6 = 7$ y no 5 como pide el coeficiente.

Respuesta correcta: C) $(x - 3)(x - 2)$

• A) $(x - 1)(x - 6)$Incorrecto: ese producto da $x^2 - 7x + 6$, porque $1 + 6 = 7$ y no 5 como pide el coeficiente.
• B) $(x - 5)(x + 6)$Incorrecto: ese producto da $x^2 + x - 30$; ni la suma de los números ni su producto coinciden con el trinomio.
• C) $(x - 3)(x - 2)$Correcto: 3 y 2 suman 5 y su producto es 6, de modo que $(x - 3)(x - 2) = x^2 - 5x + 6$.
• D) $(x + 3)(x + 2)$Incorrecto: el producto independiente es 6, pero la suma sería $+5$ en lugar de $-5$, así que falta el signo menos.

Respuesta correcta: C) $(x - 3)(x - 2)$

• A) $(x + 3)(x + 2)$Incorrecto: el producto independiente es 6, pero la suma sería $+5$ en lugar de $-5$, así que falta el signo menos.
• B) $(x - 1)(x - 6)$Incorrecto: ese producto da $x^2 - 7x + 6$, porque $1 + 6 = 7$ y no 5 como pide el coeficiente.
• C) $(x - 3)(x - 2)$Correcto: 3 y 2 suman 5 y su producto es 6, de modo que $(x - 3)(x - 2) = x^2 - 5x + 6$.
• D) $(x - 5)(x + 6)$Incorrecto: ese producto da $x^2 + x - 30$; ni la suma de los números ni su producto coinciden con el trinomio.

Respuesta correcta: B) $3x^2y^2(2x - 3y)$

• A) $3xy(2x^2 - 3y^2)$Incorrecto: en $x$ y en $y$ se tomó exponente 1 en lugar de los mínimos, que son 2 y 2, así que no es el máximo factor común.
• B) $3x^2y^2(2x - 3y)$Correcto: el mayor factor común de 6 y 9 es 3 y de los exponentes se toman los mínimos, $x^2$ y $y^2$; al dividir entre $3x^2y^2$ queda $2x - 3y$.
• C) $3x^2y^2(2x + 3y)$Incorrecto: al factorizar una resta el segundo término conserva el signo menos, y por eso va $2x - 3y$ y no $2x + 3y$.
• D) $x^2y^2(6x - 9y)$Incorrecto: la expresión es correcta pero no está simplificada, porque el 3 también es factor común y debe extraerse.

Respuesta correcta: B) $3x^2y^2(2x - 3y)$

• A) $3xy(2x^2 - 3y^2)$Incorrecto: en $x$ y en $y$ se tomó exponente 1 en lugar de los mínimos, que son 2 y 2, así que no es el máximo factor común.
• B) $3x^2y^2(2x - 3y)$Correcto: el mayor factor común de 6 y 9 es 3 y de los exponentes se toman los mínimos, $x^2$ y $y^2$; al dividir entre $3x^2y^2$ queda $2x - 3y$.
• C) $x^2y^2(6x - 9y)$Incorrecto: la expresión es correcta pero no está simplificada, porque el 3 también es factor común y debe extraerse.
• D) $3x^2y^2(2x + 3y)$Incorrecto: al factorizar una resta el segundo término conserva el signo menos, y por eso va $2x - 3y$ y no $2x + 3y$.

Respuesta correcta: B) $3x^2y^2(2x - 3y)$

• A) $3x^2y^2(2x + 3y)$Incorrecto: al factorizar una resta el segundo término conserva el signo menos, y por eso va $2x - 3y$ y no $2x + 3y$.
• B) $3x^2y^2(2x - 3y)$Correcto: el mayor factor común de 6 y 9 es 3 y de los exponentes se toman los mínimos, $x^2$ y $y^2$; al dividir entre $3x^2y^2$ queda $2x - 3y$.
• C) $3xy(2x^2 - 3y^2)$Incorrecto: en $x$ y en $y$ se tomó exponente 1 en lugar de los mínimos, que son 2 y 2, así que no es el máximo factor común.
• D) $x^2y^2(6x - 9y)$Incorrecto: la expresión es correcta pero no está simplificada, porque el 3 también es factor común y debe extraerse.

Respuesta correcta: C) $3x^2y^2(2x - 3y)$

• A) $x^2y^2(6x - 9y)$Incorrecto: la expresión es correcta pero no está simplificada, porque el 3 también es factor común y debe extraerse.
• B) $3x^2y^2(2x + 3y)$Incorrecto: al factorizar una resta el segundo término conserva el signo menos, y por eso va $2x - 3y$ y no $2x + 3y$.
• C) $3x^2y^2(2x - 3y)$Correcto: el mayor factor común de 6 y 9 es 3 y de los exponentes se toman los mínimos, $x^2$ y $y^2$; al dividir entre $3x^2y^2$ queda $2x - 3y$.
• D) $3xy(2x^2 - 3y^2)$Incorrecto: en $x$ y en $y$ se tomó exponente 1 en lugar de los mínimos, que son 2 y 2, así que no es el máximo factor común.

Respuesta correcta: D) $3x^2y^2(2x - 3y)$

• A) $x^2y^2(6x - 9y)$Incorrecto: la expresión es correcta pero no está simplificada, porque el 3 también es factor común y debe extraerse.
• B) $3x^2y^2(2x + 3y)$Incorrecto: al factorizar una resta el segundo término conserva el signo menos, y por eso va $2x - 3y$ y no $2x + 3y$.
• C) $3xy(2x^2 - 3y^2)$Incorrecto: en $x$ y en $y$ se tomó exponente 1 en lugar de los mínimos, que son 2 y 2, así que no es el máximo factor común.
• D) $3x^2y^2(2x - 3y)$Correcto: el mayor factor común de 6 y 9 es 3 y de los exponentes se toman los mínimos, $x^2$ y $y^2$; al dividir entre $3x^2y^2$ queda $2x - 3y$.

Respuesta correcta: B) $3x^2y^2(2x - 3y)$

• A) $x^2y^2(6x - 9y)$Incorrecto: la expresión es correcta pero no está simplificada, porque el 3 también es factor común y debe extraerse.
• B) $3x^2y^2(2x - 3y)$Correcto: el mayor factor común de 6 y 9 es 3 y de los exponentes se toman los mínimos, $x^2$ y $y^2$; al dividir entre $3x^2y^2$ queda $2x - 3y$.
• C) $3x^2y^2(2x + 3y)$Incorrecto: al factorizar una resta el segundo término conserva el signo menos, y por eso va $2x - 3y$ y no $2x + 3y$.
• D) $3xy(2x^2 - 3y^2)$Incorrecto: en $x$ y en $y$ se tomó exponente 1 en lugar de los mínimos, que son 2 y 2, así que no es el máximo factor común.

Respuesta correcta: B) $(4x - 5)(4x + 5)$

• A) $(16x - 25)(16x + 25)$Incorrecto: la raíz de $16x^2$ es $4x$ y no $16x$, así que ese producto da $256x^2 - 625$.
• B) $(4x - 5)(4x + 5)$Correcto: $16x^2$ y $25$ son cuadrados perfectos y sus raíces son $4x$ y $5$; la diferencia de cuadrados da el signo menos entre paréntesis.
• C) $(4x - 5)^2$Incorrecto: el cuadrado de un binomio suma el término doble, de modo que $(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25$.
• D) $(2x - 5)(2x + 5)$Incorrecto: la raíz de 16 es 4 y no 2, por lo que ese producto da $4x^2 - 25$ en lugar de $16x^2 - 25$.

Respuesta correcta: D) $(4x - 5)(4x + 5)$

• A) $(2x - 5)(2x + 5)$Incorrecto: la raíz de 16 es 4 y no 2, por lo que ese producto da $4x^2 - 25$ en lugar de $16x^2 - 25$.
• B) $(16x - 25)(16x + 25)$Incorrecto: la raíz de $16x^2$ es $4x$ y no $16x$, así que ese producto da $256x^2 - 625$.
• C) $(4x - 5)^2$Incorrecto: el cuadrado de un binomio suma el término doble, de modo que $(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25$.
• D) $(4x - 5)(4x + 5)$Correcto: $16x^2$ y $25$ son cuadrados perfectos y sus raíces son $4x$ y $5$; la diferencia de cuadrados da el signo menos entre paréntesis.

Respuesta correcta: A) $(4x - 5)(4x + 5)$

• A) $(4x - 5)(4x + 5)$Correcto: $16x^2$ y $25$ son cuadrados perfectos y sus raíces son $4x$ y $5$; la diferencia de cuadrados da el signo menos entre paréntesis.
• B) $(4x - 5)^2$Incorrecto: el cuadrado de un binomio suma el término doble, de modo que $(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25$.
• C) $(2x - 5)(2x + 5)$Incorrecto: la raíz de 16 es 4 y no 2, por lo que ese producto da $4x^2 - 25$ en lugar de $16x^2 - 25$.
• D) $(16x - 25)(16x + 25)$Incorrecto: la raíz de $16x^2$ es $4x$ y no $16x$, así que ese producto da $256x^2 - 625$.

Respuesta correcta: D) $(4x - 5)(4x + 5)$

• A) $(16x - 25)(16x + 25)$Incorrecto: la raíz de $16x^2$ es $4x$ y no $16x$, así que ese producto da $256x^2 - 625$.
• B) $(4x - 5)^2$Incorrecto: el cuadrado de un binomio suma el término doble, de modo que $(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25$.
• C) $(2x - 5)(2x + 5)$Incorrecto: la raíz de 16 es 4 y no 2, por lo que ese producto da $4x^2 - 25$ en lugar de $16x^2 - 25$.
• D) $(4x - 5)(4x + 5)$Correcto: $16x^2$ y $25$ son cuadrados perfectos y sus raíces son $4x$ y $5$; la diferencia de cuadrados da el signo menos entre paréntesis.

Respuesta correcta: B) $(4x - 5)(4x + 5)$

• A) $(2x - 5)(2x + 5)$Incorrecto: la raíz de 16 es 4 y no 2, por lo que ese producto da $4x^2 - 25$ en lugar de $16x^2 - 25$.
• B) $(4x - 5)(4x + 5)$Correcto: $16x^2$ y $25$ son cuadrados perfectos y sus raíces son $4x$ y $5$; la diferencia de cuadrados da el signo menos entre paréntesis.
• C) $(16x - 25)(16x + 25)$Incorrecto: la raíz de $16x^2$ es $4x$ y no $16x$, así que ese producto da $256x^2 - 625$.
• D) $(4x - 5)^2$Incorrecto: el cuadrado de un binomio suma el término doble, de modo que $(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25$.

Respuesta correcta: D) $(4x - 5)(4x + 5)$

• A) $(4x - 5)^2$Incorrecto: el cuadrado de un binomio suma el término doble, de modo que $(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25$.
• B) $(2x - 5)(2x + 5)$Incorrecto: la raíz de 16 es 4 y no 2, por lo que ese producto da $4x^2 - 25$ en lugar de $16x^2 - 25$.
• C) $(16x - 25)(16x + 25)$Incorrecto: la raíz de $16x^2$ es $4x$ y no $16x$, así que ese producto da $256x^2 - 625$.
• D) $(4x - 5)(4x + 5)$Correcto: $16x^2$ y $25$ son cuadrados perfectos y sus raíces son $4x$ y $5$; la diferencia de cuadrados da el signo menos entre paréntesis.

Respuesta correcta: D) $(2x + 1)(x + 3)$

• A) $(2x - 1)(x - 3)$Incorrecto: los signos negativos dan $2x^2 - 7x + 3$, con el término lineal en negativo.
• B) $(2x + 3)(x + 1)$Incorrecto: el coeficiente de $x$ sería $2(1) + 3 = 5$ y no 7, así que el factor está mal elegido.
• C) $(2x + 2)(x + 3.5)$Incorrecto: los términos independientes darían $2 \times 3.5 = 7$, y el término independiente del trinomio es 3.
• D) $(2x + 1)(x + 3)$Correcto: el producto de los términos independientes es 3 y el coeficiente de $x$ es $2(3) + 1 = 7$, como exige el trinomio.

Respuesta correcta: D) $(2x + 1)(x + 3)$

• A) $(2x - 1)(x - 3)$Incorrecto: los signos negativos dan $2x^2 - 7x + 3$, con el término lineal en negativo.
• B) $(2x + 2)(x + 3.5)$Incorrecto: los términos independientes darían $2 \times 3.5 = 7$, y el término independiente del trinomio es 3.
• C) $(2x + 3)(x + 1)$Incorrecto: el coeficiente de $x$ sería $2(1) + 3 = 5$ y no 7, así que el factor está mal elegido.
• D) $(2x + 1)(x + 3)$Correcto: el producto de los términos independientes es 3 y el coeficiente de $x$ es $2(3) + 1 = 7$, como exige el trinomio.

Respuesta correcta: C) $(2x + 1)(x + 3)$

• A) $(2x + 3)(x + 1)$Incorrecto: el coeficiente de $x$ sería $2(1) + 3 = 5$ y no 7, así que el factor está mal elegido.
• B) $(2x + 2)(x + 3.5)$Incorrecto: los términos independientes darían $2 \times 3.5 = 7$, y el término independiente del trinomio es 3.
• C) $(2x + 1)(x + 3)$Correcto: el producto de los términos independientes es 3 y el coeficiente de $x$ es $2(3) + 1 = 7$, como exige el trinomio.
• D) $(2x - 1)(x - 3)$Incorrecto: los signos negativos dan $2x^2 - 7x + 3$, con el término lineal en negativo.

Respuesta correcta: C) $(2x + 1)(x + 3)$

• A) $(2x - 1)(x - 3)$Incorrecto: los signos negativos dan $2x^2 - 7x + 3$, con el término lineal en negativo.
• B) $(2x + 3)(x + 1)$Incorrecto: el coeficiente de $x$ sería $2(1) + 3 = 5$ y no 7, así que el factor está mal elegido.
• C) $(2x + 1)(x + 3)$Correcto: el producto de los términos independientes es 3 y el coeficiente de $x$ es $2(3) + 1 = 7$, como exige el trinomio.
• D) $(2x + 2)(x + 3.5)$Incorrecto: los términos independientes darían $2 \times 3.5 = 7$, y el término independiente del trinomio es 3.