Sistemas Ecuaciones Lineales

Respuesta correcta: D) $x = 7, y = 3$

• A) $x = 6, y = 4$La suma $x + y = 10$ sí se cumple, pero $x - y = 2$ y la ecuación pide $4$. Los dos valores no satisfacen el sistema completo.
• B) $x = 5, y = 5$Con $x = 5$ y $y = 5$ la resta da $x - y = 0$, y la segunda ecuación exige $4$. Solo cumples la primera.
• C) $x = 8, y = 2$La suma da $10$, pero $x - y = 6$, y la segunda ecuación pide $4$. Cada valor debe comprobarse en las dos ecuaciones.
• D) $x = 7, y = 3$Correcto. Al sumar las dos ecuaciones desaparece la $y$: $2x = 14$, de donde $x = 7$, y de $x + y = 10$ sale $y = 3$.

Respuesta correcta: A) $x = 7, y = 3$

• A) $x = 7, y = 3$Correcto. Al sumar las dos ecuaciones desaparece la $y$: $2x = 14$, de donde $x = 7$, y de $x + y = 10$ sale $y = 3$.
• B) $x = 8, y = 2$La suma da $10$, pero $x - y = 6$, y la segunda ecuación pide $4$. Cada valor debe comprobarse en las dos ecuaciones.
• C) $x = 5, y = 5$Con $x = 5$ y $y = 5$ la resta da $x - y = 0$, y la segunda ecuación exige $4$. Solo cumples la primera.
• D) $x = 6, y = 4$La suma $x + y = 10$ sí se cumple, pero $x - y = 2$ y la ecuación pide $4$. Los dos valores no satisfacen el sistema completo.

Respuesta correcta: D) $x = 7, y = 3$

• A) $x = 5, y = 5$Con $x = 5$ y $y = 5$ la resta da $x - y = 0$, y la segunda ecuación exige $4$. Solo cumples la primera.
• B) $x = 6, y = 4$La suma $x + y = 10$ sí se cumple, pero $x - y = 2$ y la ecuación pide $4$. Los dos valores no satisfacen el sistema completo.
• C) $x = 8, y = 2$La suma da $10$, pero $x - y = 6$, y la segunda ecuación pide $4$. Cada valor debe comprobarse en las dos ecuaciones.
• D) $x = 7, y = 3$Correcto. Al sumar las dos ecuaciones desaparece la $y$: $2x = 14$, de donde $x = 7$, y de $x + y = 10$ sale $y = 3$.

Respuesta correcta: A) $x = 7, y = 3$

• A) $x = 7, y = 3$Correcto. Al sumar las dos ecuaciones desaparece la $y$: $2x = 14$, de donde $x = 7$, y de $x + y = 10$ sale $y = 3$.
• B) $x = 6, y = 4$La suma $x + y = 10$ sí se cumple, pero $x - y = 2$ y la ecuación pide $4$. Los dos valores no satisfacen el sistema completo.
• C) $x = 5, y = 5$Con $x = 5$ y $y = 5$ la resta da $x - y = 0$, y la segunda ecuación exige $4$. Solo cumples la primera.
• D) $x = 8, y = 2$La suma da $10$, pero $x - y = 6$, y la segunda ecuación pide $4$. Cada valor debe comprobarse en las dos ecuaciones.

Respuesta correcta: D) 10 habitaciones dobles

• A) 15 habitaciones doblesCon 15 dobles quedarían 5 sencillas y se contarían $15\cdot 2 + 5 = 35$ camas, más de las 30 del enunciado.
• B) 12 habitaciones doblesCon 12 dobles quedarían $20 - 12 = 8$ sencillas y el total de camas sería $12\cdot 2 + 8 = 32$, pero el enunciado dice 30 camas.
• C) 8 habitaciones doblesCon 8 dobles quedarían 12 sencillas y se contarían $8\cdot 2 + 12 = 28$ camas, menos de las 30 del enunciado.
• D) 10 habitaciones doblesCorrecto. Si $d$ son las dobles y $s$ las sencillas, $d + s = 20$ y $2d + s = 30$; al restar ambas ecuaciones, $d = 10$.

Respuesta correcta: A) 10 habitaciones dobles

• A) 10 habitaciones doblesCorrecto. Si $d$ son las dobles y $s$ las sencillas, $d + s = 20$ y $2d + s = 30$; al restar ambas ecuaciones, $d = 10$.
• B) 15 habitaciones doblesCon 15 dobles quedarían 5 sencillas y se contarían $15\cdot 2 + 5 = 35$ camas, más de las 30 del enunciado.
• C) 12 habitaciones doblesCon 12 dobles quedarían $20 - 12 = 8$ sencillas y el total de camas sería $12\cdot 2 + 8 = 32$, pero el enunciado dice 30 camas.
• D) 8 habitaciones doblesCon 8 dobles quedarían 12 sencillas y se contarían $8\cdot 2 + 12 = 28$ camas, menos de las 30 del enunciado.

Respuesta correcta: C) 10 habitaciones dobles

• A) 12 habitaciones doblesCon 12 dobles quedarían $20 - 12 = 8$ sencillas y el total de camas sería $12\cdot 2 + 8 = 32$, pero el enunciado dice 30 camas.
• B) 15 habitaciones doblesCon 15 dobles quedarían 5 sencillas y se contarían $15\cdot 2 + 5 = 35$ camas, más de las 30 del enunciado.
• C) 10 habitaciones doblesCorrecto. Si $d$ son las dobles y $s$ las sencillas, $d + s = 20$ y $2d + s = 30$; al restar ambas ecuaciones, $d = 10$.
• D) 8 habitaciones doblesCon 8 dobles quedarían 12 sencillas y se contarían $8\cdot 2 + 12 = 28$ camas, menos de las 30 del enunciado.

Respuesta correcta: B) 10 habitaciones dobles

• A) 12 habitaciones doblesCon 12 dobles quedarían $20 - 12 = 8$ sencillas y el total de camas sería $12\cdot 2 + 8 = 32$, pero el enunciado dice 30 camas.
• B) 10 habitaciones doblesCorrecto. Si $d$ son las dobles y $s$ las sencillas, $d + s = 20$ y $2d + s = 30$; al restar ambas ecuaciones, $d = 10$.
• C) 15 habitaciones doblesCon 15 dobles quedarían 5 sencillas y se contarían $15\cdot 2 + 5 = 35$ camas, más de las 30 del enunciado.
• D) 8 habitaciones doblesCon 8 dobles quedarían 12 sencillas y se contarían $8\cdot 2 + 12 = 28$ camas, menos de las 30 del enunciado.

Respuesta correcta: D) 10 habitaciones dobles

• A) 8 habitaciones doblesCon 8 dobles quedarían 12 sencillas y se contarían $8\cdot 2 + 12 = 28$ camas, menos de las 30 del enunciado.
• B) 12 habitaciones doblesCon 12 dobles quedarían $20 - 12 = 8$ sencillas y el total de camas sería $12\cdot 2 + 8 = 32$, pero el enunciado dice 30 camas.
• C) 15 habitaciones doblesCon 15 dobles quedarían 5 sencillas y se contarían $15\cdot 2 + 5 = 35$ camas, más de las 30 del enunciado.
• D) 10 habitaciones doblesCorrecto. Si $d$ son las dobles y $s$ las sencillas, $d + s = 20$ y $2d + s = 30$; al restar ambas ecuaciones, $d = 10$.

Respuesta correcta: B) 10 habitaciones dobles

• A) 8 habitaciones doblesCon 8 dobles quedarían 12 sencillas y se contarían $8\cdot 2 + 12 = 28$ camas, menos de las 30 del enunciado.
• B) 10 habitaciones doblesCorrecto. Si $d$ son las dobles y $s$ las sencillas, $d + s = 20$ y $2d + s = 30$; al restar ambas ecuaciones, $d = 10$.
• C) 15 habitaciones doblesCon 15 dobles quedarían 5 sencillas y se contarían $15\cdot 2 + 5 = 35$ camas, más de las 30 del enunciado.
• D) 12 habitaciones doblesCon 12 dobles quedarían $20 - 12 = 8$ sencillas y el total de camas sería $12\cdot 2 + 8 = 32$, pero el enunciado dice 30 camas.

Respuesta correcta: D) $x = 3, y = 2$

• A) $x = 2, y = 3$Al comprobar en la primera ecuación se obtiene $2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13$, y el lado derecho es $12$; por eso el par no sirve.
• B) $x = 4, y = 1$Al comprobar: $2(4) + 3(1) = 11$ en la primera, y $3(4) - 1 = 11$ en la segunda. Ninguna de las dos da $12$ y $7$.
• C) $x = 1, y = 5$Al comprobar en la primera: $2(1) + 3(5) = 2 + 15 = 17$, y el lado derecho es $12$; ese par no resuelve el sistema.
• D) $x = 3, y = 2$Correcto. De $3x - y = 7$ sale $y = 3x - 7$; al sustituir, $2x + 3(3x - 7) = 12$, o sea $11x = 33$, y entonces $x = 3$ e $y = 2$.

Respuesta correcta: C) $x = 3, y = 2$

• A) $x = 2, y = 3$Al comprobar en la primera ecuación se obtiene $2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13$, y el lado derecho es $12$; por eso el par no sirve.
• B) $x = 4, y = 1$Al comprobar: $2(4) + 3(1) = 11$ en la primera, y $3(4) - 1 = 11$ en la segunda. Ninguna de las dos da $12$ y $7$.
• C) $x = 3, y = 2$Correcto. De $3x - y = 7$ sale $y = 3x - 7$; al sustituir, $2x + 3(3x - 7) = 12$, o sea $11x = 33$, y entonces $x = 3$ e $y = 2$.
• D) $x = 1, y = 5$Al comprobar en la primera: $2(1) + 3(5) = 2 + 15 = 17$, y el lado derecho es $12$; ese par no resuelve el sistema.

Respuesta correcta: C) $x = 3, y = 2$

• A) $x = 1, y = 5$Al comprobar en la primera: $2(1) + 3(5) = 2 + 15 = 17$, y el lado derecho es $12$; ese par no resuelve el sistema.
• B) $x = 4, y = 1$Al comprobar: $2(4) + 3(1) = 11$ en la primera, y $3(4) - 1 = 11$ en la segunda. Ninguna de las dos da $12$ y $7$.
• C) $x = 3, y = 2$Correcto. De $3x - y = 7$ sale $y = 3x - 7$; al sustituir, $2x + 3(3x - 7) = 12$, o sea $11x = 33$, y entonces $x = 3$ e $y = 2$.
• D) $x = 2, y = 3$Al comprobar en la primera ecuación se obtiene $2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13$, y el lado derecho es $12$; por eso el par no sirve.

Respuesta correcta: C) $x = 3, y = 2$

• A) $x = 4, y = 1$Al comprobar: $2(4) + 3(1) = 11$ en la primera, y $3(4) - 1 = 11$ en la segunda. Ninguna de las dos da $12$ y $7$.
• B) $x = 2, y = 3$Al comprobar en la primera ecuación se obtiene $2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13$, y el lado derecho es $12$; por eso el par no sirve.
• C) $x = 3, y = 2$Correcto. De $3x - y = 7$ sale $y = 3x - 7$; al sustituir, $2x + 3(3x - 7) = 12$, o sea $11x = 33$, y entonces $x = 3$ e $y = 2$.
• D) $x = 1, y = 5$Al comprobar en la primera: $2(1) + 3(5) = 2 + 15 = 17$, y el lado derecho es $12$; ese par no resuelve el sistema.

Respuesta correcta: B) $x = 3, y = 2$

• A) $x = 4, y = 1$Al comprobar: $2(4) + 3(1) = 11$ en la primera, y $3(4) - 1 = 11$ en la segunda. Ninguna de las dos da $12$ y $7$.
• B) $x = 3, y = 2$Correcto. De $3x - y = 7$ sale $y = 3x - 7$; al sustituir, $2x + 3(3x - 7) = 12$, o sea $11x = 33$, y entonces $x = 3$ e $y = 2$.
• C) $x = 2, y = 3$Al comprobar en la primera ecuación se obtiene $2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13$, y el lado derecho es $12$; por eso el par no sirve.
• D) $x = 1, y = 5$Al comprobar en la primera: $2(1) + 3(5) = 2 + 15 = 17$, y el lado derecho es $12$; ese par no resuelve el sistema.

Respuesta correcta: C) $x = -1, y = 6$

• A) $x = 6, y = -1$Es el par con las variables intercambiadas; al comprobar en la primera ecuación, $2(6) + 3(-1) = 12 - 3 = 9$, y el lado derecho es $16$.
• B) $x = 4, y = 1$Cumple $x + y = 5$, pero en la primera da $2(4) + 3(1) = 8 + 3 = 11$, muy por debajo de $16$.
• C) $x = -1, y = 6$Correcto. De $x + y = 5$ sale $y = 5 - x$; al sustituir, $2x + 3(5 - x) = 16$, o sea $-x + 15 = 16$, luego $x = -1$ e $y = 6$.
• D) $x = 2, y = 4$Resuelve la primera ecuación, $2(2) + 3(4) = 4 + 12 = 16$, pero en la segunda $2 + 4 = 6$ y el lado derecho es $5$.

Respuesta correcta: D) Las dos rectas representadas son paralelas y no se intersecan.

• A) Las dos rectas coinciden en todos sus puntos.Si las rectas coinciden hay infinitas soluciones, una por cada punto de la recta, y por tanto el sistema sí tiene solución.
• B) Las dos rectas se cruzan exactamente en el origen.Si se cruzan en el origen, ese punto $(0,0)$ satisface ambas ecuaciones y el sistema tiene una única solución.
• C) Las dos rectas son perpendiculares.Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en un punto, de modo que ese sistema tiene una solución, no ninguna.
• D) Las dos rectas representadas son paralelas y no se intersecan.Correcto. Dos rectas paralelas y distintas nunca se cortan, así que no existe punto que satisfaga las dos ecuaciones y el sistema es incompatible.

Respuesta correcta: D) Las dos rectas representadas son paralelas y no se intersecan.

• A) Las dos rectas coinciden en todos sus puntos.Si las rectas coinciden hay infinitas soluciones, una por cada punto de la recta, y por tanto el sistema sí tiene solución.
• B) Las dos rectas son perpendiculares.Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en un punto, de modo que ese sistema tiene una solución, no ninguna.
• C) Las dos rectas se cruzan exactamente en el origen.Si se cruzan en el origen, ese punto $(0,0)$ satisface ambas ecuaciones y el sistema tiene una única solución.
• D) Las dos rectas representadas son paralelas y no se intersecan.Correcto. Dos rectas paralelas y distintas nunca se cortan, así que no existe punto que satisfaga las dos ecuaciones y el sistema es incompatible.

Respuesta correcta: B) Las dos rectas representadas son paralelas y no se intersecan.

• A) Las dos rectas coinciden en todos sus puntos.Si las rectas coinciden hay infinitas soluciones, una por cada punto de la recta, y por tanto el sistema sí tiene solución.
• B) Las dos rectas representadas son paralelas y no se intersecan.Correcto. Dos rectas paralelas y distintas nunca se cortan, así que no existe punto que satisfaga las dos ecuaciones y el sistema es incompatible.
• C) Las dos rectas se cruzan exactamente en el origen.Si se cruzan en el origen, ese punto $(0,0)$ satisface ambas ecuaciones y el sistema tiene una única solución.
• D) Las dos rectas son perpendiculares.Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en un punto, de modo que ese sistema tiene una solución, no ninguna.

Respuesta correcta: A) Las dos rectas representadas son paralelas y no se intersecan.

• A) Las dos rectas representadas son paralelas y no se intersecan.Correcto. Dos rectas paralelas y distintas nunca se cortan, así que no existe punto que satisfaga las dos ecuaciones y el sistema es incompatible.
• B) Las dos rectas son perpendiculares.Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en un punto, de modo que ese sistema tiene una solución, no ninguna.
• C) Las dos rectas coinciden en todos sus puntos.Si las rectas coinciden hay infinitas soluciones, una por cada punto de la recta, y por tanto el sistema sí tiene solución.
• D) Las dos rectas se cruzan exactamente en el origen.Si se cruzan en el origen, ese punto $(0,0)$ satisface ambas ecuaciones y el sistema tiene una única solución.