Inecuaciones Lineales

Respuesta correcta: B) $x < 5$

• A) $x \le 5$El enunciado usa $<$, una desigualdad estricta, así que $x=5$ queda excluido; correspondería al signo $\le$.
• B) $x < 5$Restando 5 y dividiendo entre 2, que es positivo, se obtiene $x < 5$ sin cambiar el signo.
• C) $x > 5$Al dividir entre 2 la desigualdad conserva su sentido: se despeja $x < 5$, no mayor.
• D) $x < 10$Restando solo 5 a ambos lados queda $2x < 10$, y dividir entre 2 da $x < 5$.

Respuesta correcta: A) $x < 5$

• A) $x < 5$Restando 5 y dividiendo entre 2, que es positivo, se obtiene $x < 5$ sin cambiar el signo.
• B) $x \le 5$El enunciado usa $<$, una desigualdad estricta, así que $x=5$ queda excluido; correspondería al signo $\le$.
• C) $x > 5$Al dividir entre 2 la desigualdad conserva su sentido: se despeja $x < 5$, no mayor.
• D) $x < 10$Restando solo 5 a ambos lados queda $2x < 10$, y dividir entre 2 da $x < 5$.

Respuesta correcta: A) $x < 5$

• A) $x < 5$Restando 5 y dividiendo entre 2, que es positivo, se obtiene $x < 5$ sin cambiar el signo.
• B) $x > 5$Al dividir entre 2 la desigualdad conserva su sentido: se despeja $x < 5$, no mayor.
• C) $x < 10$Restando solo 5 a ambos lados queda $2x < 10$, y dividir entre 2 da $x < 5$.
• D) $x \le 5$El enunciado usa $<$, una desigualdad estricta, así que $x=5$ queda excluido; correspondería al signo $\le$.

Respuesta correcta: C) $x < 5$

• A) $x < 10$Restando solo 5 a ambos lados queda $2x < 10$, y dividir entre 2 da $x < 5$.
• B) $x \le 5$El enunciado usa $<$, una desigualdad estricta, así que $x=5$ queda excluido; correspondería al signo $\le$.
• C) $x < 5$Restando 5 y dividiendo entre 2, que es positivo, se obtiene $x < 5$ sin cambiar el signo.
• D) $x > 5$Al dividir entre 2 la desigualdad conserva su sentido: se despeja $x < 5$, no mayor.

Respuesta correcta: B) $x \le -4$

• A) $x \ge -4$Al dividir entre un número negativo la desigualdad cambia de sentido, por eso el resultado es $x \le -4$.
• B) $x \le -4$Al dividir entre $-3$ la desigualdad se invierte y el 12 cambia de signo, por lo que $x \le -4$.
• C) $x \ge 4$El signo del 12 también debe cambiar al dividir entre $-3$: $-3x \ge 12$ equivale a $x \le -4$, no a un 4 positivo.
• D) $x \le 4$El resultado conserva el signo negativo del coeficiente: al dividir entre $-3$ se obtiene $-4$, no $+4$.

Respuesta correcta: A) $x \le -4$

• A) $x \le -4$Al dividir entre $-3$ la desigualdad se invierte y el 12 cambia de signo, por lo que $x \le -4$.
• B) $x \ge -4$Al dividir entre un número negativo la desigualdad cambia de sentido, por eso el resultado es $x \le -4$.
• C) $x \le 4$El resultado conserva el signo negativo del coeficiente: al dividir entre $-3$ se obtiene $-4$, no $+4$.
• D) $x \ge 4$El signo del 12 también debe cambiar al dividir entre $-3$: $-3x \ge 12$ equivale a $x \le -4$, no a un 4 positivo.

Respuesta correcta: C) $x \le -7$

• A) $x \ge -7$Al dividir entre $-35$ la desigualdad se invierte porque el coeficiente era negativo, pero aquí el coeficiente 5 es positivo y el signo solo cambia en el $35$.
• B) $x \ge 7$El coeficiente de $x$ es positivo, así que el sentido de la desigualdad se conserva y el 7 queda negativo.
• C) $x \le -7$Correcto. Al dividir entre 5, que es positivo, se conserva el sentido: $x \le -35 / 5 = -7$.
• D) $x \le 7$Al dividir $-35$ entre $5$ el resultado es $-7$ y no $+7$, porque los dos términos tienen signos opuestos.

Respuesta correcta: A) $x \le -4$

• A) $x \le -4$Al dividir entre $-3$ la desigualdad se invierte y el 12 cambia de signo, por lo que $x \le -4$.
• B) $x \ge 4$El signo del 12 también debe cambiar al dividir entre $-3$: $-3x \ge 12$ equivale a $x \le -4$, no a un 4 positivo.
• C) $x \ge -4$Al dividir entre un número negativo la desigualdad cambia de sentido, por eso el resultado es $x \le -4$.
• D) $x \le 4$El resultado conserva el signo negativo del coeficiente: al dividir entre $-3$ se obtiene $-4$, no $+4$.

Respuesta correcta: B) $x \le -4$

• A) $x \le 4$El resultado conserva el signo negativo del coeficiente: al dividir entre $-3$ se obtiene $-4$, no $+4$.
• B) $x \le -4$Al dividir entre $-3$ la desigualdad se invierte y el 12 cambia de signo, por lo que $x \le -4$.
• C) $x \ge -4$Al dividir entre un número negativo la desigualdad cambia de sentido, por eso el resultado es $x \le -4$.
• D) $x \ge 4$El signo del 12 también debe cambiar al dividir entre $-3$: $-3x \ge 12$ equivale a $x \le -4$, no a un 4 positivo.

Respuesta correcta: D) $x \le -4$

• A) $x \le 4$El resultado conserva el signo negativo del coeficiente: al dividir entre $-3$ se obtiene $-4$, no $+4$.
• B) $x \ge -4$Al dividir entre un número negativo la desigualdad cambia de sentido, por eso el resultado es $x \le -4$.
• C) $x \ge 4$El signo del 12 también debe cambiar al dividir entre $-3$: $-3x \ge 12$ equivale a $x \le -4$, no a un 4 positivo.
• D) $x \le -4$Al dividir entre $-3$ la desigualdad se invierte y el 12 cambia de signo, por lo que $x \le -4$.

Respuesta correcta: C) $2k + 5 \le 25$

• A) $2k + 5 < 25$El cliente dispone de 25 dólares como máximo, y un máximo sí se alcanza, de modo que la desigualdad es $\le$ y no $<$ estricta.
• B) $2k + 5 \ge 25$El signo está invertido: alcanzarse el presupuesto significa que el costo es menor o igual a 25, no mayor o igual.
• C) $2k + 5 \le 25$La tarifa es $2k+5$ y el presupuesto es un máximo de 25, así que el costo no puede superar 25: $2k + 5 \le 25$.
• D) $5k + 2 \le 25$Se intercambiaron los coeficientes: 5 dólares es la tarifa fija y 2 dólares el precio por kilómetro, por eso los roles no se pueden cambiar.

Respuesta correcta: C) $2k + 5 \le 25$

• A) $5k + 2 \le 25$Se intercambiaron los coeficientes: 5 dólares es la tarifa fija y 2 dólares el precio por kilómetro, por eso los roles no se pueden cambiar.
• B) $2k + 5 \ge 25$El signo está invertido: alcanzarse el presupuesto significa que el costo es menor o igual a 25, no mayor o igual.
• C) $2k + 5 \le 25$La tarifa es $2k+5$ y el presupuesto es un máximo de 25, así que el costo no puede superar 25: $2k + 5 \le 25$.
• D) $2k + 5 < 25$El cliente dispone de 25 dólares como máximo, y un máximo sí se alcanza, de modo que la desigualdad es $\le$ y no $<$ estricta.

Respuesta correcta: D) $2k + 5 \le 25$

• A) $5k + 2 \le 25$Se intercambiaron los coeficientes: 5 dólares es la tarifa fija y 2 dólares el precio por kilómetro, por eso los roles no se pueden cambiar.
• B) $2k + 5 \ge 25$El signo está invertido: alcanzarse el presupuesto significa que el costo es menor o igual a 25, no mayor o igual.
• C) $2k + 5 < 25$El cliente dispone de 25 dólares como máximo, y un máximo sí se alcanza, de modo que la desigualdad es $\le$ y no $<$ estricta.
• D) $2k + 5 \le 25$La tarifa es $2k+5$ y el presupuesto es un máximo de 25, así que el costo no puede superar 25: $2k + 5 \le 25$.

Respuesta correcta: D) $2k + 5 \le 25$

• A) $2k + 5 < 25$El cliente dispone de 25 dólares como máximo, y un máximo sí se alcanza, de modo que la desigualdad es $\le$ y no $<$ estricta.
• B) $5k + 2 \le 25$Se intercambiaron los coeficientes: 5 dólares es la tarifa fija y 2 dólares el precio por kilómetro, por eso los roles no se pueden cambiar.
• C) $2k + 5 \ge 25$El signo está invertido: alcanzarse el presupuesto significa que el costo es menor o igual a 25, no mayor o igual.
• D) $2k + 5 \le 25$La tarifa es $2k+5$ y el presupuesto es un máximo de 25, así que el costo no puede superar 25: $2k + 5 \le 25$.

Respuesta correcta: B) $2k + 5 \le 25$

• A) $2k + 5 < 25$El cliente dispone de 25 dólares como máximo, y un máximo sí se alcanza, de modo que la desigualdad es $\le$ y no $<$ estricta.
• B) $2k + 5 \le 25$La tarifa es $2k+5$ y el presupuesto es un máximo de 25, así que el costo no puede superar 25: $2k + 5 \le 25$.
• C) $5k + 2 \le 25$Se intercambiaron los coeficientes: 5 dólares es la tarifa fija y 2 dólares el precio por kilómetro, por eso los roles no se pueden cambiar.
• D) $2k + 5 \ge 25$El signo está invertido: alcanzarse el presupuesto significa que el costo es menor o igual a 25, no mayor o igual.

Respuesta correcta: C) $2k + 5 \le 25$

• A) $2k + 5 < 25$El cliente dispone de 25 dólares como máximo, y un máximo sí se alcanza, de modo que la desigualdad es $\le$ y no $<$ estricta.
• B) $5k + 2 \le 25$Se intercambiaron los coeficientes: 5 dólares es la tarifa fija y 2 dólares el precio por kilómetro, por eso los roles no se pueden cambiar.
• C) $2k + 5 \le 25$La tarifa es $2k+5$ y el presupuesto es un máximo de 25, así que el costo no puede superar 25: $2k + 5 \le 25$.
• D) $2k + 5 \ge 25$El signo está invertido: alcanzarse el presupuesto significa que el costo es menor o igual a 25, no mayor o igual.

Respuesta correcta: A) $-2 < x \le 3$

• A) $-2 < x \le 3$La doble inecuación se resuelve por partes: de $-1 < 2x+3$ sale $-4<2x$, es decir $-2<x$, y de $2x+3 \le 9$ sale $2x \le 6$, es decir $x \le 3$.
• B) $-4 < x \le 6$Son los valores de $2x+3$ después de despejar, no los de $x$; falta dividir entre 2 para llegar a $-2 < x \le 3$.
• C) $-2 \le x < 3$Los extremos quedaron intercambiados: el $-2$ es estricto porque el enunciado empieza con $<$, y el 3 admite el igual.
• D) $-1 < x \le 4$No se despejó la constante: hay que restar 3 a cada miembro antes de dividir entre 2, y de ahí resulta $-2 < x \le 3$.

Respuesta correcta: A) $-2 < x \le 3$

• A) $-2 < x \le 3$La doble inecuación se resuelve por partes: de $-1 < 2x+3$ sale $-4<2x$, es decir $-2<x$, y de $2x+3 \le 9$ sale $2x \le 6$, es decir $x \le 3$.
• B) $-2 \le x < 3$Los extremos quedaron intercambiados: el $-2$ es estricto porque el enunciado empieza con $<$, y el 3 admite el igual.
• C) $-1 < x \le 4$No se despejó la constante: hay que restar 3 a cada miembro antes de dividir entre 2, y de ahí resulta $-2 < x \le 3$.
• D) $-4 < x \le 6$Son los valores de $2x+3$ después de despejar, no los de $x$; falta dividir entre 2 para llegar a $-2 < x \le 3$.

Respuesta correcta: D) $-2 < x \le 3$

• A) $-2 \le x < 3$Los extremos quedaron intercambiados: el $-2$ es estricto porque el enunciado empieza con $<$, y el 3 admite el igual.
• B) $-1 < x \le 4$No se despejó la constante: hay que restar 3 a cada miembro antes de dividir entre 2, y de ahí resulta $-2 < x \le 3$.
• C) $-4 < x \le 6$Son los valores de $2x+3$ después de despejar, no los de $x$; falta dividir entre 2 para llegar a $-2 < x \le 3$.
• D) $-2 < x \le 3$La doble inecuación se resuelve por partes: de $-1 < 2x+3$ sale $-4<2x$, es decir $-2<x$, y de $2x+3 \le 9$ sale $2x \le 6$, es decir $x \le 3$.

Respuesta correcta: C) $-2 < x \le 3$

• A) $-2 \le x < 3$Los extremos quedaron intercambiados: el $-2$ es estricto porque el enunciado empieza con $<$, y el 3 admite el igual.
• B) $-4 < x \le 6$Son los valores de $2x+3$ después de despejar, no los de $x$; falta dividir entre 2 para llegar a $-2 < x \le 3$.
• C) $-2 < x \le 3$La doble inecuación se resuelve por partes: de $-1 < 2x+3$ sale $-4<2x$, es decir $-2<x$, y de $2x+3 \le 9$ sale $2x \le 6$, es decir $x \le 3$.
• D) $-1 < x \le 4$No se despejó la constante: hay que restar 3 a cada miembro antes de dividir entre 2, y de ahí resulta $-2 < x \le 3$.