Funciones Concepto Grafica

Respuesta correcta: B) A cada elemento del conjunto de partida le corresponde exactamente un elemento del conjunto de llegada.

• A) Cada elemento del conjunto de llegada debe tener al menos un elemento en el conjunto de partida.Esta es la definición de una relación sobreyectiva, no de una función en general.
• B) A cada elemento del conjunto de partida le corresponde exactamente un elemento del conjunto de llegada.Correcto. Esta es la definición fundamental de función (unicidad).
• C) Los dos conjuntos deben tener la misma cantidad de elementos.No es necesario que los conjuntos sean del mismo tamaño para definir una función.
• D) Todos los elementos del conjunto de llegada deben ser utilizados.Esto no es obligatorio; puede haber elementos en el codominio que no pertenezcan al rango.

Respuesta correcta: B) Dominio

• A) CodominioEl codominio es el conjunto de llegada, no solo los valores que toma la variable independiente.
• B) DominioCorrecto. El dominio es el conjunto de partida o valores de entrada de la función.
• C) RangoEl rango (o imagen) son los valores reales que toma la variable dependiente ($y$).
• D) AbscisaLa abscisa es el nombre de la coordenada $x$, pero no del conjunto completo.

Respuesta correcta: C) Prueba de la línea vertical

• A) Prueba de la línea horizontalEsta prueba se usa para determinar si una función es inyectiva (uno a uno).
• B) Prueba del origenNo existe una prueba con este nombre para definir funciones.
• C) Prueba de la línea verticalCorrecto. Si cualquier línea vertical cruza la gráfica en más de un punto, no es una función.
• D) Prueba de simetríaLa simetría ayuda a identificar funciones pares o impares, pero no si es función.

Respuesta correcta: A) $10$

• A) $10$Correcto. $3 \times 4 = 12$, y $12 - 2 = 10$.
• B) $6$$3(4) - 2 = 12 - 2 = 10$, no 6.
• C) $14$Sumaste 2 en lugar de restar ($12 + 2$).
• D) $12$Olvidaste restar el 2 después de multiplicar.

Respuesta correcta: D) Todos los números reales excepto $x = 5$.

• A) Todos los números reales.No puede ser, ya que la división por cero no está definida.
• B) Solo los números mayores que $5$.Los números menores que 5 también son válidos (no producen división por cero).
• C) El conjunto $\{5\}$.Este es precisamente el valor que NO pertenece al dominio.
• D) Todos los números reales excepto $x = 5$.Correcto. Si $x = 5$, el denominador se hace cero y la función no existe.

Respuesta correcta: D) Todos los números reales mayores o iguales a cero ($[0, \infty)$).

• A) Todos los números reales.Los números negativos no están en el rango porque cualquier número al cuadrado es positivo o cero.
• B) Todos los números enteros.El rango incluye también todos los números decimales y racionales positivos.
• C) El intervalo $(-\infty, 0]$.Este sería el rango si la función fuera $f(x) = -x^2$.
• D) Todos los números reales mayores o iguales a cero ($[0, \infty)$).Correcto. El valor mínimo es 0 y se extiende infinitamente hacia arriba.

Respuesta correcta: B) El costo $C$

• A) El peso $p$El peso es la variable que elegimos o medimos (independiente).
• B) El costo $C$Correcto. El costo "depende" del peso del paquete.
• C) El número 15Este es un coeficiente o constante de proporcionalidad.
• D) El número 10Este es un costo fijo o término independiente.

Respuesta correcta: A) $(0, -8)$

• A) $(0, -8)$Correcto. La intersección con $y$ ocurre cuando $x=0$, entonces $f(0) = -8$.
• B) $(4, 0)$Esta es la intersección con el eje $x$ (donde $y=0$).
• C) $(0, 8)$Error de signo en la identificación del término constante.
• D) $(-8, 0)$Se colocó el valor de $y$ en la posición de $x$.

Respuesta correcta: C) $\sqrt{8}$ cm

• A) $4$ cm$\sqrt{4+4} = \sqrt{8} \approx 2.82$, no 4.
• B) $2$ cmSolo extrajiste la raíz del primer término o del segundo, no de la suma.
• C) $\sqrt{8}$ cmCorrecto. Sustituyendo $t=4$: $h(4) = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$.
• D) $8$ cmOlvidaste extraer la raíz cuadrada después de sumar.

Respuesta correcta: C) A medida que aumenta $x$, el valor de $f(x)$ también aumenta.

• A) A medida que aumenta $x$, el valor de $f(x)$ disminuye.Esta es la definición de una función decreciente.
• B) El valor de $f(x)$ permanece constante sin importar el valor de $x$.Esta es una función constante (recta horizontal).
• C) A medida que aumenta $x$, el valor de $f(x)$ también aumenta.Correcto. La gráfica sube al avanzar hacia la derecha.
• D) La función siempre pasa por el origen de coordenadas.Ser creciente no obliga a la función a pasar por el punto (0,0).

Respuesta correcta: A) $10$

• A) $10$Correcto. Primero hallamos $g(2) = 5$. Luego evaluamos $f(5) = 2(5) = 10$.
• B) $7$Este sería $f(2) + g(2)$, no la composición.
• C) $5$Este es solo el valor de $g(2)$.
• D) $8$Error al realizar las operaciones de la composición.

Respuesta correcta: B) $x \ge 3$

• A) Todos los reales excepto $x = 3$.Los números menores que 3 producirían una raíz de un número negativo, lo cual no es real.
• B) $x \ge 3$Correcto. El radicando debe ser mayor o igual a cero para existir en los números reales.
• C) $x > 3$En $x=3$ la función es $\sqrt{0}=0$, lo cual es válido; por tanto, incluye al 3.
• D) Todos los reales mayores o iguales a cero.No es correcto, ya que valores como 1 o 2 harían negativa la expresión dentro de la raíz.

Respuesta correcta: C) $2$

• A) $6$Usaste la rama incorrecta. $x=5$ cumple la condición $x \ge 0$.
• B) $1$Valor incorrecto según las reglas de la función por trozos.
• C) $2$Correcto. Como $5 \ge 0$, el valor de la función es la constante 2.
• D) No está definido.La función está definida para todos los números reales.

Respuesta correcta: B) $f(x) = x^2 + 4$

• A) $f(x) = x^3$Esta es una función impar ($f(-x) = -f(x)$).
• B) $f(x) = x^2 + 4$Correcto. $(-x)^2 + 4 = x^2 + 4$, por lo que es simétrica respecto al eje $y$.
• C) $f(x) = x + 1$No es ni par ni impar debido al término constante sumado a una potencia impar.
• D) $f(x) = \sqrt{x}$No puede ser par ni impar porque su dominio no es simétrico respecto al origen.

Respuesta correcta: D) $f(x) - 3$

• A) $f(x + 3)$Esto es un desplazamiento horizontal hacia la izquierda.
• B) $f(x - 3)$Esto es un desplazamiento horizontal hacia la derecha.
• C) $3f(x)$Esto representa un estiramiento vertical por un factor de 3.
• D) $f(x) - 3$Correcto. Restar una constante a la función completa produce un desplazamiento vertical hacia abajo.

Respuesta correcta: B) $f^{-1}(x) = \frac{x - 6}{2}$

• A) $f^{-1}(x) = 2x - 6$Solo cambiaste el signo de la constante, no despejaste correctamente.
• B) $f^{-1}(x) = \frac{x - 6}{2}$Correcto. Intercambiando variables y despejando: $x = 2y + 6 \Rightarrow x - 6 = 2y \Rightarrow y = (x-6)/2$.
• C) $f^{-1}(x) = \frac{1}{2x + 6}$Esta es la función recíproca, no la función inversa.
• D) $f^{-1}(x) = \frac{x}{2} - 6$Error al dividir por 2; debe afectar a todo el numerador $(x-6)$.

Respuesta correcta: D) $x = 3$

• A) $y = 2$Esta es la asíntota horizontal, calculada por el límite al infinito.
• B) $x = -1/2$Esta es la intersección con el eje $x$ (raíz), no una asíntota.
• C) $x = -3$Error de signo al identificar el valor prohibido del dominio.
• D) $x = 3$Correcto. Es el valor que hace cero el denominador y no anula al numerador simultáneamente.

Respuesta correcta: C) $100$

• A) $1$La composición con la inversa devuelve el argumento original, $f(f^{-1}(100))=100$, no $1$.
• B) $0$La composición con la inversa devuelve el argumento, $100$; el $0$ no aparece en ningún paso.
• C) $100$Correcto. Por definición, la composición de una función con su inversa devuelve el valor original.
• D) $f(100)$La inversa anula el efecto de la función original, devolviendo el argumento.

Respuesta correcta: B) Dominio: $\mathbb{R}$; Rango: $[5, \infty)$

• A) Dominio: $\mathbb{R}$; Rango: $\mathbb{R}$El rango está restringido por el valor absoluto y el desplazamiento hacia arriba.
• B) Dominio: $\mathbb{R}$; Rango: $[5, \infty)$Correcto. Cualquier $x$ es válido, y el valor mínimo es $0+5=5$.
• C) Dominio: $[0, \infty)$; Rango: $[5, \infty)$El dominio no tiene restricciones; se pueden ingresar números negativos en un valor absoluto.
• D) Dominio: $\mathbb{R}$; Rango: $[0, \infty)$El rango empieza en 5 debido al desplazamiento vertical $+5$.

Respuesta correcta: A) $x > 2$

• A) $x > 2$Correcto. El radicando debe ser positivo ($x-2 > 0$) para evitar raíces negativas y división por cero.
• B) $x \ge 2$Si $x=2$, el denominador es $\sqrt{0}=0$, lo cual es indefinido por la división.
• C) $x \le 2$Esto produciría raíces de números negativos (para $x < 2$).
• D) Todos los reales excepto $x = 2$.No considera la restricción de la raíz cuadrada para números menores que 2.