Estadistica Descriptiva Centralizacion

Respuesta correcta: C) Moda

• A) Media aritméticaLa media es el promedio de todos los valores.
• B) MedianaLa mediana es el valor central cuando los datos están ordenados.
• C) ModaCorrecto. La moda es el dato con mayor frecuencia absoluta.
• D) RangoEl rango es una medida de dispersión, no de tendencia central.

Respuesta correcta: A) Sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre $n$.

• A) Sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre $n$.Correcto. Es la definición estándar de la media aritmética.
• B) Buscando el dato que se encuentra exactamente a la mitad del conjunto ordenado.Esta es la definición de la mediana.
• C) Restando el valor mínimo del valor máximo.Esta es la definición del rango.
• D) Multiplicando todos los datos y extrayendo la raíz enésima.Esta es la definición de la media geométrica.

Respuesta correcta: C) Se calcula el promedio de los dos valores centrales.

• A) Se toma el valor más pequeño de los dos centrales.Esto dejaría a un lado más datos que al otro.
• B) Se descartan los dos valores centrales y se toma el siguiente.Procedimiento incorrecto para hallar la mediana.
• C) Se calcula el promedio de los dos valores centrales.Correcto. Se suman los dos datos del medio y se dividen entre dos.
• D) Se toma el valor que aparece primero en la lista original.La mediana requiere siempre que los datos estén ordenados.

Respuesta correcta: A) Media aritmética

• A) Media aritméticaCorrecto. Como la media usa todos los valores en su suma, un valor extremo la "jala" hacia él.
• B) MedianaLa mediana es robusta ante valores atípicos ya que solo depende del orden.
• C) ModaLa moda no se altera por valores extremos a menos que estos sean los más frecuentes.
• D) Todas se afectan por igual.Falso. Cada medida responde de manera distinta a la distribución de los datos.

Respuesta correcta: C) Es bimodal: $200$ y $250$

• A) GTQ $200$Se repite 2 veces, pero hay otro valor que también se repite.
• B) GTQ $250$Se repite 2 veces, igual que el 200.
• C) Es bimodal: $200$ y $250$Correcto. Ambos valores tienen la frecuencia máxima de 2.
• D) GTQ $250.00$ (Media)Este es el promedio, no la moda.

Respuesta correcta: B) $8$

• A) $7.5$La suma es 40, dividida entre 5 es 8.
• B) $8$Correcto. $(7+9+10+6+8)/5 = 40/5 = 8$.
• C) $8.5$Error aritmético durante la suma o división.
• D) $7$Este es el valor mínimo o error en el cálculo.

Respuesta correcta: B) $165$ cm

• A) $160$ cmNo ordenaste los datos antes de elegir el central.
• B) $165$ cmCorrecto. Ordenados: 158, 160, 165, 170, 172. El central es 165.
• C) $167$ cmEste es el promedio, no la mediana.
• D) $172$ cmEste es el valor máximo del conjunto.

Respuesta correcta: B) La mediana probablemente se mantiene igual.

• A) La mediana también sube al doble.La mediana no depende de la magnitud de los valores extremos.
• B) La mediana probablemente se mantiene igual.Correcto. Al ser una medida de posición, el cambio en el valor máximo no altera el dato central.
• C) La mediana disminuye a la mitad.No hay razón para que la mediana disminuya si un valor aumenta.
• D) La mediana se vuelve igual a la media.Al contrario, la diferencia entre media y mediana aumentará.

Respuesta correcta: B) $7.5$ lbs

• A) $7$ lbsEste es uno de los valores centrales, pero falta promediar con el otro.
• B) $7.5$ lbsCorrecto. Ordenados: 6, 7, 7, 8, 9, 10. Centrales: 7 y 8. Promedio = $(7+8)/2 = 7.5$.
• C) $8$ lbsEste es el valor que sigue a la mediana en el conjunto ordenado.
• D) $7.8$ lbsEste es el promedio (media), no la mediana.

Respuesta correcta: C) Datos cualitativos nominales (ej. colores, nombres)

• A) Datos cuantitativos discretosEn datos cuantitativos discretos sí se pueden calcular las tres medidas, porque los valores son números contables y se pueden ordenar.
• B) Datos cuantitativos continuosEn datos cuantitativos continuos también se pueden calcular las tres medidas; el que solo permite la moda son los cualitativos nominales.
• C) Datos cualitativos nominales (ej. colores, nombres)Correcto. No se pueden sumar colores para una media, ni ordenarlos con sentido para una mediana.
• D) Datos en escala de razónEn esta escala se permiten todas las medidas estadísticas.

Respuesta correcta: B) $72$

• A) $80$Este sería el promedio simple, no ponderado.
• B) $72$Correcto. $100 \times 0.30 + 60 \times 0.70 = 30 + 42 = 72$.
• C) $60$Esta es solo la nota del examen, falta el aporte de las tareas.
• D) $90$Error al aplicar los porcentajes correspondientes.

Respuesta correcta: B) $2.0$ hijos

• A) $2.5$ hijosError en el cálculo proporcional.
• B) $2.0$ hijosCorrecto. Total hijos = $(10 \times 1) + (20 \times 2) + (10 \times 3) = 10 + 40 + 30 = 80$. Personas = $10+20+10 = 40$. Media = $80/40 = 2$.
• C) $1.5$ hijosEl promedio es $80/40=2$; el valor $1.5$ sale de dividir los $60$ hijos entre $40$ personas sin contar el grupo de tres hijos.
• D) $3.0$ hijosEste es el valor máximo, no el promedio.

Respuesta correcta: B) $90$

• A) $85$Con 85 el promedio sería 84.
• B) $90$Correcto. Suma actual = $335$. Para promedio 85 con 5 datos, la suma total debe ser $425$. $425 - 335 = 90$.
• C) $95$Con 95 el promedio subiría a 86.
• D) $100$Supera el valor necesario para el promedio de 85.

Respuesta correcta: B) Moda < Mediana < Media

• A) Media = Mediana = ModaEsto ocurre en una distribución simétrica o normal.
• B) Moda < Mediana < MediaCorrecto. Los valores altos "jalan" a la media hacia la derecha, mientras que la moda se queda en el pico izquierdo.
• C) Media < Mediana < ModaEsta relación ocurre en distribuciones con sesgo negativo (hacia la izquierda).
• D) Mediana < Moda < MediaNo es una relación estándar para distribuciones sesgadas.

Respuesta correcta: C) Marca de clase (punto medio del intervalo).

• A) Límite inferior del intervalo.El uso del valor mínimo sesgaría el promedio hacia abajo.
• B) Límite superior del intervalo.El uso del valor máximo sesgaría el promedio hacia arriba.
• C) Marca de clase (punto medio del intervalo).Correcto. Se asume que los datos están distribuidos uniformemente dentro del intervalo.
• D) La amplitud del intervalo.La amplitud es el tamaño del intervalo, no representa los datos contenidos en él.

Respuesta correcta: A) $11$ años

• A) $11$ añosCorrecto. Suma total debe ser $3 \times 12 = 36$. $36 - (10 + 15) = 36 - 25 = 11$.
• B) $12$ añosSi el tercero tuviera 12, el promedio sería $(10+12+15)/3 = 37/3 \ne 12$.
• C) $13$ añosCon $13$ la suma sería $38$ y el promedio $38/3\ne12$; la edad correcta se obtiene con $36-25=11$.
• D) $9$ añosCon $9$ la suma sería $34$ y el promedio $34/3\ne12$; falta llegar a la suma total de $36$.

Respuesta correcta: B) Mediana

• A) Media aritméticaNo, porque se verá desplazada hacia el valor alto y dejará de ser representativa.
• B) MedianaCorrecto. Al ser una medida de posición, el valor extremo solo ocupa un lugar al final de la fila y no afecta el centro.
• C) Media ponderadaA menos que se le dé un peso de cero al valor atípico, sigue afectando el promedio.
• D) Media geométricaLa media geométrica también se ve afectada por valores altos, aunque menos que la aritmética.

Respuesta correcta: D) $86$

• A) $85$Este es el promedio de los promedios, pero no toma en cuenta que la sección B tiene más alumnos.
• B) $88$El promedio ponderado es $86$; el $88$ sobrepesa el promedio de la sección B.
• C) $84$Al ponderar, $20\times80+30\times90=4300$ y al dividir entre $50$ se obtiene $86$; el $84$ corresponde a otro reparto de pesos.
• D) $86$Correcto. $(20 \times 80 + 30 \times 90) / 50 = (1600 + 2700) / 50 = 4300 / 50 = 86$.

Respuesta correcta: A) Está sesgada positivamente, con una minoría que gana mucho más que el resto.

• A) Está sesgada positivamente, con una minoría que gana mucho más que el resto.Correcto. Cuando la media es significativamente mayor que la mediana, hay valores altos que jalan el promedio.
• B) Está sesgada negativamente, con la mayoría ganando por encima del promedio.Esto ocurriría si la media fuera menor que la mediana.
• C) Es una distribución perfectamente simétrica.En una distribución simétrica, media y mediana son aproximadamente iguales.
• D) No se puede concluir nada sin conocer la moda.La relación media-mediana es suficiente para identificar el sentido del sesgo.

Respuesta correcta: C) La nueva media será $2(\bar{x} + 5)$.

• A) Se mantiene igual.La media es sensible a transformaciones lineales de los datos.
• B) Se le suma 5 únicamente.Esto ocurriría si no se multiplicara por 2 después.
• C) La nueva media será $2(\bar{x} + 5)$.Correcto. La media aritmética cumple con la propiedad de linealidad.
• D) La nueva media será $2\bar{x} + 5$.El orden de las operaciones en la media sigue el orden aplicado a cada dato individualmente.