Inecuaciones Lineales

Respuesta correcta: D) $\le$

• A) $>$Este es el simbolo de "mayor que".
• B) $<$Este es el simbolo de "menor que".
• C) $\neq$Este es el simbolo de "distinto de".
• D) $\le$¡Correcto! Indica que el valor de la izquierda puede ser menor o exactamente igual al de la derecha.

Respuesta correcta: A) El sentido de la desigualdad se invierte (cambia).

• A) El sentido de la desigualdad se invierte (cambia).¡Correcto! Multiplicar por un negativo cambia la orientacion de la relacion de orden.
• B) El sentido se mantiene igual.Esto solo ocurre si multiplicamos por un numero positivo.
• C) La inecuacion se convierte en una igualdad.La naturaleza de la desigualdad no cambia a igualdad por esta operacion.
• D) El resultado siempre es cero.No tiene relacion con el signo del multiplicador.

Respuesta correcta: B) $(5000, \infty)$

• A) $[5000, \infty)$El corchete incluiria el valor 5000, pero la condicion es estrictamente mayor.
• B) $(5000, \infty)$¡Correcto! El parentesis indica que el extremo 5000 no esta incluido en el conjunto.
• C) $(-\infty, 5000)$Esto representaria valores menores a 5000.
• D) $[0, 5000]$Esto limitaria las ganancias a un maximo de 5000.

Respuesta correcta: C) $x < 3$

• A) $x < 7$Error al sumar 2 en lugar de restarlo.
• B) $x > 3$El sentido de la desigualdad no cambia al restar un numero.
• C) $x < 3$¡Correcto! Al restar 2 en ambos lados obtenemos $x < 3$.
• D) $x = 3$Una inecuacion generalmente tiene un conjunto de soluciones, no un unico valor.

Respuesta correcta: A) $x + 1200 \le 3000$

• A) $x + 1200 \le 3000$¡Correcto! El peso total (actual mas adicional) no debe exceder el limite permitido.
• B) $x + 1200 > 3000$Esto diria que la carga debe superar el limite, lo cual es peligroso.
• C) $x - 1200 < 3000$No representa la acumulacion de carga.
• D) $x \le 1200$Esto limitaria la carga adicional a la que ya tiene, sin considerar el limite del camion.

Respuesta correcta: A) $x > -5$

• A) $x > -5$¡Correcto! Al dividir por -2, el sentido de la desigualdad cambia de $<$ a $>$.
• B) $x < -5$Olvido invertir el sentido de la desigualdad al dividir por -2.
• C) $x < 5$Al dividir entre $-2$ el sentido de la desigualdad se invierte, de modo que la solución es $x > -5$ y no $x < 5$.
• D) $x > 5$El signo final debe ser mayor y no menor: de $-2x < 10$ se obtiene $x > -5$ al invertir la desigualdad.

Respuesta correcta: D) $x = 6$

• A) $x = 4$$3(4-2) = 6$, que no es mayor o igual a 12.
• B) $x = 8$8 activa la alarma, pero no es el valor minimo.
• C) $x = 2$Con x=2 el resultado seria 0.
• D) $x = 6$¡Correcto! $x - 2 \ge 4 \rightarrow x \ge 6$. El valor minimo es 6.

Respuesta correcta: C) 25 kg

• A) 5 kgValor muy por debajo del limite real.
• B) 15 kg$15/5 + 2 = 5$, que cumple, pero no es el maximo.
• C) 25 kg¡Correcto! $w/5 \le 5 \rightarrow w \le 25$.
• D) 45 kgExcede el limite de peso establecido.

Respuesta correcta: B) $(1, 4)$

• A) $(2, 5)$Olvido restar 1 a todos los miembros de la inecuacion.
• B) $(1, 4)$¡Correcto! Restando 1 en cada parte: $2-1 < x < 5-1 \rightarrow 1 < x < 4$.
• C) $(3, 6)$Ha sumado 1 en lugar de restarlo.
• D) $[1, 4]$Los extremos no deben incluirse (simbolos <).

Respuesta correcta: C) $x < -3$

• A) $x \le -3$Esto incluiria al -3, que ya pertenece al conjunto original.
• B) $x > -3$Esto es casi lo mismo que el conjunto original.
• C) $x < -3$¡Correcto! El complemento de "mayor o igual" es estrictamente "menor que".
• D) $x = -3$Un conjunto complemento suele ser un intervalo infinito, no un solo punto.

Respuesta correcta: A) $\frac{4.5 + 5.5 + x}{3} \ge 5$

• A) $\frac{4.5 + 5.5 + x}{3} \ge 5$¡Correcto! El promedio debe ser mayor o igual al limite de aprobado.
• B) $(4.5 + 5.5 + x) < 5$Esto buscaria reprobar, no aprobar.
• C) $4.5 + 5.5 + x \ge 5$Olvido dividir entre el numero total de examenes para obtener el promedio.
• D) $x \ge 5$Esto no considera las notas previas del estudiante.

Respuesta correcta: A) $x > 4$

• A) $x > 4$¡Correcto! $3x > 12 \rightarrow x > 4$.
• B) $x > 2$Error al agrupar los terminos independientes.
• C) $x < 4$No hay razon para invertir el sentido de la desigualdad.
• D) $x > 6$Error al dividir 12 entre 3.

Respuesta correcta: C) $-10 \le x \le 40$

• A) $x < -10$ o $x > 40$Esto representaria valores fuera del rango de operacion.
• B) $x = -10$ y $x = 40$Esto solo permitiria dos temperaturas exactas, no un rango.
• C) $-10 \le x \le 40$¡Correcto! El valor debe estar simultaneamente por encima del minimo y por debajo del maximo.
• D) $x > 30$No tiene relacion con los limites establecidos.

Respuesta correcta: A) Una linea que comienza en -2 con un circulo cerrado y va hacia la izquierda.

• A) Una linea que comienza en -2 con un circulo cerrado y va hacia la izquierda.¡Correcto! El circulo cerrado incluye al -2, y los valores menores estan a la izquierda.
• B) Una linea que comienza en -2 con un circulo abierto y va hacia la derecha.El circulo abierto es para < o >, y el sentido es incorrecto.
• C) Un solo punto sobre el numero -2.Esto representaria la ecuacion x = -2.
• D) Una linea que va desde -2 hasta el infinito positivo.Eso representaria x >= -2.

Respuesta correcta: D) $x < 7$

• A) $x < 3$Error de signo al agrupar los terminos.
• B) $x > 7$No hay cambio de signo por multiplicacion negativa.
• C) $x < -1$Error en el calculo de los productos cruzados.
• D) $x < 7$¡Correcto! $3(x-1) < 2(x+2) \rightarrow 3x-3 < 2x+4 \rightarrow x < 7$.

Respuesta correcta: A) 149 unidades

• A) 149 unidades¡Correcto! $10x < 1500 \rightarrow x < 150$. El mayor entero menor que 150 es 149.
• B) 100 unidades$1500$, cumple pero no es el maximo absoluto.
• C) 150 unidadesEn 150 el coste es exactamente 2000, no menor a 2000.
• D) 200 unidadesSupera ampliamente el presupuesto.

Respuesta correcta: A) Conjunto vacio ($\emptyset$).

• A) Conjunto vacio ($\emptyset$).¡Correcto! Al simplificar queda $5 < -1$, lo cual es una falsedad absoluta.
• B) Todos los numeros reales.Ningun numero puede satisfacer esta condicion.
• C) $x = 0$$5 < -1$ es falso para x=0.
• D) $x < -6$No hay valores de x que salven la contradiccion numerica.

Respuesta correcta: C) $[-2, 8]$

• A) $x \le 8$Falta el limite inferior.
• B) $(-2, 8)$Los extremos deben estar incluidos debido al simbolo $\le$.
• C) $[-2, 8]$¡Correcto! Se traduce como $-5 \le x - 3 \le 5$, lo que resulta en $-2 \le x \le 8$.
• D) $x \ge -2$Falta el limite superior.

Respuesta correcta: C) $x > 15$

• A) $x > 5$Valor insuficiente para satisfacer la condicion.
• B) $x > 10$$20-10$ no es mayor que $10+5$.
• C) $x > 15$¡Correcto! $2x - 10 > x + 5 \rightarrow x > 15$.
• D) $x < 15$El sentido de la desigualdad es el opuesto.

Respuesta correcta: D) Un triangulo con vertices en $(0,0), (4,0)$ y $(0,4)$.

• A) Un cuadrado de lado 4.La primera inecuacion define una linea diagonal, no un cuadrado.
• B) Todo el primer cuadrante.La condicion $x+y \le 4$ limita la region.
• C) Una linea recta infinita.Las desigualdades definen regiones o areas, no solo lineas.
• D) Un triangulo con vertices en $(0,0), (4,0)$ y $(0,4)$.¡Correcto! Es la region en el primer cuadrante por debajo de la recta $x+y=4$.