Funcion Cuadratica Parabola

Respuesta correcta: C) Parabola

• A) Linea rectaLa linea recta representa a las funciones lineales o afines.
• B) HipérbolaLas hiperbolas representan funciones de proporcionalidad inversa.
• C) Parabola¡Correcto! La grafica de toda funcion cuadratica es una curva simetrica llamada parabola.
• D) CircunferenciaLa circunferencia no es la grafica de una funcion, ya que a un valor de x le pueden corresponder dos de y.

Respuesta correcta: B) Hacia arriba (convexa)

• A) Hacia abajo (concava)Esto ocurre si el coeficiente 'a' es negativo.
• B) Hacia arriba (convexa)¡Correcto! Si a es positivo, la parabola tiene forma de "U" y presenta un minimo.
• C) Hacia la derechaLas funciones de x no se abren lateralmente de esta forma.
• D) Es una linea horizontalEsto solo ocurriria si el coeficiente 'a' y 'b' fueran cero.

Respuesta correcta: C) Vertice

• A) FocoEl foco es un punto interno de la parabola con propiedades opticas, no es el extremo.
• B) DirectrizLa directriz es una recta externa a la parabola.
• C) Vertice¡Correcto! El vertice es el punto donde la parabola cambia de direccion.
• D) Ordenada en el origenEs el punto de corte con el eje Y, que no siempre coincide con el extremo.

Respuesta correcta: A) $(0, 7)$

• A) $(0, 7)$¡Correcto! Al evaluar f(0) obtenemos 7. El termino independiente 'c' indica el corte con Y.
• B) $(7, 0)$Este seria un punto sobre el eje X.
• C) $(0, 0)$La parabola esta desplazada 7 unidades hacia arriba.
• D) No corta al eje Y.Todas las funciones cuadraticas cortan al eje Y en algun punto.

Respuesta correcta: B) $x = -b / (2a)$

• A) $x = b / (2a)$Falta el signo negativo en la formula.
• B) $x = -b / (2a)$¡Correcto! Esta formula proporciona el valor de x donde se encuentra el vertice.
• C) $x = \sqrt{b^2 - 4ac}$Esto es el discriminante, no la posicion del vertice.
• D) $x = -c / a$Esta formula no corresponde a ningun elemento notable de la parabola.

Respuesta correcta: A) $(3, 2)$

• A) $(3, 2)$¡Correcto! El vertice se lee directamente como (3, 2).
• B) $(-3, 2)$En la forma canonica $(x-h)^2 + k$, el valor de h tiene el signo cambiado.
• C) $(3, -2)$El valor de k mantiene su signo original en la forma canonica.
• D) $(0, 0)$La parabola ha sido desplazada tanto horizontal como verticalmente.

Respuesta correcta: A) $t = 2$

• A) $t = 2$¡Correcto! El vertice esta en $t = -4 / (2 \cdot -1) = 2$.
• B) $t = 0$Este es el momento del lanzamiento.
• C) $t = 4$Este es el tiempo en que el proyectil vuelve a tocar el suelo.
• D) $t = 1$A este tiempo aun sigue subiendo hacia el maximo.

Respuesta correcta: B) $x = 1$ y $x = 5$

• A) $x = -1$ y $x = -5$En la forma factorizada los signos se invierten al hallar las raices.
• B) $x = 1$ y $x = 5$¡Correcto! Las raices se leen directamente de los factores igualandolos a cero.
• C) $x = 2$ y $x = 10$El coeficiente principal no multiplica a las raices de esta forma.
• D) No tiene raices reales.Los factores indican claramente que la parabola corta al eje X en dos puntos.

Respuesta correcta: B) No tiene raices reales.

• A) Tiene dos raices reales distintas.El discriminante es negativo ($4 - 20 = -16$).
• B) No tiene raices reales.¡Correcto! Al ser el discriminante negativo, la parabola no toca el eje X.
• C) Tiene una unica raiz real.El discriminante no es cero.
• D) Toca el eje X en el origen.Como c=5, el corte con Y es en (0,5), no en el origen.

Respuesta correcta: D) $x = 5$

• A) $y = 5$El eje de simetria es una linea vertical (x=...), no horizontal.
• B) $x = 10$Olvido dividir por 2a en la formula.
• C) $x = -5$Error de signo en la aplicacion de la formula.
• D) $x = 5$¡Correcto! $x = -(-10) / (2 \cdot 1) = 10 / 2 = 5$.

Respuesta correcta: A) $(1, 0)$ y $(3, 0)$

• A) $(1, 0)$ y $(3, 0)$¡Correcto! Resolviendo la ecuacion $x^2 - 4x + 3 = 0$ obtenemos $x=1$ y $x=3$.
• B) $(0, 3)$Este es el punto de corte con el eje Y.
• C) $(1, 0)$ y $(-3, 0)$El producto de las raices debe ser +3.
• D) No tiene cortes con el eje X.El discriminante es positivo ($16 - 12 = 4$), por lo que tiene dos cortes.

Respuesta correcta: D) 2 unidades a la izquierda y 5 hacia abajo.

• A) 2 unidades a la derecha y 5 hacia abajo.El signo +2 dentro del parentesis indica un desplazamiento a la izquierda.
• B) 2 unidades arriba y 5 a la izquierda.Se han confundido los desplazamientos horizontales y verticales.
• C) Solo se ha desplazado 5 unidades hacia abajo.El termino $(x+2)$ tambien genera un movimiento horizontal.
• D) 2 unidades a la izquierda y 5 hacia abajo.¡Correcto! $x+2$ desplaza a la izquierda y $-5$ desplaza hacia abajo.

Respuesta correcta: C) $f(x) = (x - 2)^2 + 3$

• A) $f(x) = -(x - 2)^2 + 3$Esta se abre hacia abajo y si cortaria al eje X.
• B) $f(x) = (x + 2)^2 + 3$El vertice de esta seria (-2, 3).
• C) $f(x) = (x - 2)^2 + 3$¡Correcto! El vertice es (2, 3) y como a=1 (>0), se abre hacia arriba y nunca llega a y=0.
• D) $f(x) = (x - 2)^2 - 3$El vertice estaria por debajo del eje X (y = -3), por lo que lo cortaria al subir.

Respuesta correcta: A) Se detiene completamente ($v = 0$).

• A) Se detiene completamente ($v = 0$).¡Correcto! $v(5) = 25 - 50 + 25 = 0$. Ademas, es una raiz doble.
• B) Alcanza su velocidad maxima.Como a=1, el vertice es un minimo, no un maximo.
• C) Cambia de direccion sin detenerse.Para cambiar de direccion en este modelo debe pasar por velocidad cero.
• D) Su velocidad es de $25$ m/s.Esa es la velocidad inicial en t=0.

Respuesta correcta: C) La grafica de g es mas estrecha (se estira verticalmente).

• A) La grafica de g esta desplazada 3 unidades arriba.El factor 3 multiplica a x^2, no se suma al final.
• B) La grafica de g se abre hacia abajo.El factor 3 sigue siendo positivo.
• C) La grafica de g es mas estrecha (se estira verticalmente).¡Correcto! Por cada unidad de x, y aumenta el triple de rapido en g que en f.
• D) Tienen vertices diferentes.Ambas tienen su vertice en el origen (0,0).

Respuesta correcta: B) $y = 0$

• A) $y = 3$Este es el valor de x en el vertice, no el valor maximo de la funcion.
• B) $y = 0$¡Correcto! El vertice esta en x=3. $f(3) = -9 + 18 - 9 = 0$. Como a=-1, es un maximo.
• C) $y = -9$Este es el corte con el eje Y.
• D) $y = 9$Error al evaluar la funcion en el vertice.

Respuesta correcta: A) $y = 2$

• A) $y = 2$¡Correcto! El vertice esta en x=2. Evaluando f(2) = -2(4) + 8(2) - 6 = -8 + 16 - 6 = 2.
• B) $y = 8$8 es el coeficiente de x, no el valor maximo.
• C) $y = -6$Este es el corte con el eje Y.
• D) $y = 0$La funcion alcanza valores superiores a cero.

Respuesta correcta: B) $f(x) = -(x - 2)^2 + 4$

• A) $f(x) = (x - 2)^2 + 4$Al evaluar en x=0 daria y=8, no pasa por el origen.
• B) $f(x) = -(x - 2)^2 + 4$¡Correcto! En x=0, $y = -(4) + 4 = 0$. Satisface todas las condiciones.
• C) $f(x) = x^2 - 4x$El vertice de esta parabola estaria en (2, -4), no en (2, 4).
• D) $f(x) = -2(x - 2)^2 + 4$Al evaluar en x=0 daria y=-4.

Respuesta correcta: D) $200$ $m^2$

• A) $100$ $m^2$Si el ancho es 10, el largo seria 20. El area seria 200.
• B) $400$ $m^2$Esto requeriria mas metros de valla.
• C) $150$ $m^2$No es el valor maximo posible.
• D) $200$ $m^2$¡Correcto! Area $A = x(40 - 2x) = -2x^2 + 40x$. El vertice esta en x=10, $A = 10(20) = 200$.

Respuesta correcta: C) La parabola se invierte (pasa de abrirse hacia arriba a abrirse hacia abajo).

• A) La parabola se desplaza hacia la izquierda.Los desplazamientos dependen mas de los valores de a y b combinados.
• B) La parabola se convierte en una recta.Para ser una recta, 'a' deberia ser exactamente cero.
• C) La parabola se invierte (pasa de abrirse hacia arriba a abrirse hacia abajo).¡Correcto! El signo de a determina la concavidad de la funcion.
• D) El corte con el eje Y desaparece.El corte con el eje Y depende exclusivamente del valor de 'c'.