Un estudiante de la Escuela Nacional Preparatoria en la CDMX clasifica diferentes tipos de números encontrados en su libro de texto.
¿A qué conjunto numérico pertenece el número √25?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)Enteros
💡 Explicación
El número √25 es igual a 5. Los números enteros (Z) incluyen a los números naturales, sus opuestos y el cero. Dado que 5 no tiene decimales y es un valor exacto, se clasifica como entero (y también como natural y racional).
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)Enteros
A)Enteros√25 = 5, el cual es un número entero.
B)Irracionales√25 es exacto (5), no es un decimal infinito no periódico.
C)ImaginariosEl resultado es un número real positivo.
D)Fraccionarios propios5 es un número entero, no una fracción menor a la unidad.
💡 Explicación
El número √25 es igual a 5. Los números enteros (Z) incluyen a los números naturales, sus opuestos y el cero. Dado que 5 no tiene decimales y es un valor exacto, se clasifica como entero (y también como natural y racional).
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
En una tienda de abarrotes en Guadalajara, se utilizan diferentes unidades para medir el peso de los productos.
Si un producto pesa 0.75 kg, ¿cuál es su representación en forma de fracción simplificada?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)3/4
💡 Explicación
Para convertir un decimal exacto a fracción, se escribe el número sin punto decimal como numerador y una potencia de 10 como denominador (según el número de cifras decimales). 0.75 = 75/100. Al simplificar dividiendo entre 25, obtenemos 3/4.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)3/4
A)1/41/4 equivale a 0.25, no a 0.75.
B)1/21/2 equivale a 0.50, no a 0.75.
C)3/40.75 es igual a 75/100, que simplificado es 3/4.
D)4/34/3 es una fracción impropia mayor a 1 (1.33...).
💡 Explicación
Para convertir un decimal exacto a fracción, se escribe el número sin punto decimal como numerador y una potencia de 10 como denominador (según el número de cifras decimales). 0.75 = 75/100. Al simplificar dividiendo entre 25, obtenemos 3/4.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D4Bloom: Remember
Durante una clase de matemáticas en Monterrey, el profesor explica las propiedades de los números reales.
¿Cuál de los siguientes números es un ejemplo de un número irracional?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)π
💡 Explicación
Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como el cociente de dos números enteros. Su representación decimal es infinita y no periódica. El número π (pi) es el ejemplo más conocido de esta categoría.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)π
A)3.14Este es un decimal exacto, por lo tanto es racional.
B)πPi es un número con decimales infinitos no periódicos.
C)22/7Es una razón de dos enteros, por definición es racional.
D)√16√16 = 4, que es un número racional entero.
💡 Explicación
Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como el cociente de dos números enteros. Su representación decimal es infinita y no periódica. El número π (pi) es el ejemplo más conocido de esta categoría.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D4Bloom: Understand
Un carpintero en Puebla necesita cortar una tabla de madera y realiza marcas cada 0.333... metros.
¿Qué fracción representa exactamente el número decimal periódico 0.333...?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)1/3
💡 Explicación
El decimal 0.333... es un decimal periódico puro. Para convertirlo a fracción, se toma el periodo (3) como numerador y tantos nueves como cifras tenga el periodo como denominador (9). Así, 3/9 simplificado es 1/3.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)1/3
A)1/31 dividido entre 3 produce el decimal periódico 0.333...
B)3/103/10 es 0.3 (decimal exacto).
C)3/1003/100 es 0.03 (decimal exacto).
D)1/331/33 es aproximadamente 0.0303...
💡 Explicación
El decimal 0.333... es un decimal periódico puro. Para convertirlo a fracción, se toma el periodo (3) como numerador y tantos nueves como cifras tenga el periodo como denominador (9). Así, 3/9 simplificado es 1/3.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
Un meteorólogo en Toluca registra temperaturas bajo cero durante el invierno.
Si la temperatura inicial es de -5°C y desciende 8°C más, ¿cuál es la temperatura final resultante?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)-13°C
💡 Explicación
Al realizar operaciones con números reales con signo, si ambos tienen el mismo signo y se están sumando (o restando en este caso de descenso), se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo. |-5| + |-8| = 13, con signo negativo: -13.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)-13°C
A)3°CEsto ocurriría si la temperatura subiera 8 grados.
B)-3°CError al restar 5 de 8 sin considerar los signos negativos correctamente.
C)-13°C-5 - 8 = -13. Al restar a un negativo, nos alejamos más del cero.
D)13°CEl resultado debe ser negativo ya que la temperatura bajó.
💡 Explicación
Al realizar operaciones con números reales con signo, si ambos tienen el mismo signo y se están sumando (o restando en este caso de descenso), se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo. |-5| + |-8| = 13, con signo negativo: -13.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D6Bloom: Apply
Un inversionista en la Bolsa Mexicana de Valores analiza las variaciones de una acción que cerró en $45.50 pesos.
Si el valor de la acción aumenta un 10% y luego disminuye un 10%, ¿cuál es el valor final de la acción?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)$45.04
💡 Explicación
Primero calculamos el aumento: $45.50 \times 1.10 = $50.05. Luego aplicamos la disminución sobre el nuevo valor: $50.05 \times 0.90 = $45.045. Redondeando a centavos, obtenemos $45.04. Esto demuestra que un aumento y disminución del mismo porcentaje no regresan al valor original.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)$45.04
A)$45.50El 10% de disminución se aplica al nuevo valor, no al original.
C)$40.95Esto sería si bajara un 10% directamente del original.
D)$50.05Esto es solo el primer paso (el aumento del 10%).
💡 Explicación
Primero calculamos el aumento: $45.50 \times 1.10 = $50.05. Luego aplicamos la disminución sobre el nuevo valor: $50.05 \times 0.90 = $45.045. Redondeando a centavos, obtenemos $45.04. Esto demuestra que un aumento y disminución del mismo porcentaje no regresan al valor original.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D6Bloom: Apply
En una receta de cocina típica de Oaxaca, se requieren 3/4 de taza de harina para una porción.
¿Cuánta harina se necesita para preparar 2.5 porciones de la misma receta?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)1.875 tazas
💡 Explicación
Para hallar el total, multiplicamos la cantidad por porción por el número de porciones. Convertimos 3/4 a decimal (0.75) y multiplicamos: 0.75 \times 2.5 = 1.875. También se puede hacer como (3/4) \times (5/2) = 15/8 = 1.875.
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Respuesta correcta: B)1.875 tazas
A)1.5 tazasEsto es para 2 porciones exactas.
B)1.875 tazas(3/4) 2.5 = 0.75 2.5 = 1.875.
C)2.25 tazasCálculo incorrecto de la multiplicación de decimales.
D)3.25 tazasError al sumar en lugar de multiplicar por las porciones.
💡 Explicación
Para hallar el total, multiplicamos la cantidad por porción por el número de porciones. Convertimos 3/4 a decimal (0.75) y multiplicamos: 0.75 \times 2.5 = 1.875. También se puede hacer como (3/4) \times (5/2) = 15/8 = 1.875.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D6Bloom: Apply
Un ciclista en una competencia en Querétaro recorre 15.4 km en la primera etapa y 12 3/5 km en la segunda.
¿Cuál es la distancia total recorrida por el ciclista en ambas etapas?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)28.0 km
💡 Explicación
Convertimos la fracción mixta a decimal para facilitar la suma: 12 3/5 = 12 + 0.6 = 12.6. Sumamos ambas distancias: 15.4 + 12.6 = 28.0 km.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)28.0 km
A)27.0 kmError al sumar las partes fraccionarias y decimales.
B)28.0 km15.4 + 12.6 = 28.0 (3/5 es igual a 0.6).
C)27.6 kmNo se sumó correctamente el 0.4 del primer número.
D)28.4 kmError en la conversión de 3/5 a decimal.
💡 Explicación
Convertimos la fracción mixta a decimal para facilitar la suma: 12 3/5 = 12 + 0.6 = 12.6. Sumamos ambas distancias: 15.4 + 12.6 = 28.0 km.
Pregunta 9
Pregunta 9 · D6Bloom: Understand
Un arquitecto en Cancún mide la diagonal de una base cuadrada de 1 metro por lado.
El arquitecto determina que la diagonal mide √2 metros. ¿Cuál es la propiedad principal de este número?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)No puede escribirse como fracción p/q.
💡 Explicación
El número √2 es irracional. Esto significa que su expansión decimal es infinita y no periódica (1.4142...), y por lo tanto, no existe ninguna fracción de dos enteros que represente exactamente su valor.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)No puede escribirse como fracción p/q.
A)Es un decimal periódico.Sus decimales no se repiten en un patrón.
B)No puede escribirse como fracción p/q.Es un número irracional.
C)Es un número entero negativo.Es un valor real positivo mayor a 1.
D)Es un número racional exacto.√2 no tiene una raíz exacta en los racionales.
💡 Explicación
El número √2 es irracional. Esto significa que su expansión decimal es infinita y no periódica (1.4142...), y por lo tanto, no existe ninguna fracción de dos enteros que represente exactamente su valor.
Pregunta 10
Pregunta 10 · D6Bloom: Apply
Se desea repartir un premio de $10,000 pesos entre tres ganadores de forma que el primero reciba 2/5, el segundo 1/4 y el tercero el resto.
¿Qué cantidad de dinero recibirá el tercer ganador?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)$3,500
💡 Explicación
Calculamos lo que reciben los dos primeros: 2/5 de 10,000 = 4,000; 1/4 de 10,000 = 2,500. Sumamos estas partes: 4,000 + 2,500 = 6,500. El tercer ganador recibe el resto: 10,000 - 6,500 = 3,500.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)$3,500
A)$4,000Esta es la cantidad del primer ganador (2/5 de 10,000).
B)$2,500Esta es la cantidad del segundo ganador (1/4 de 10,000).
C)$3,50010,000 - (4,000 + 2,500) = 3,500.
D)$3,333Error al asumir que el reparto era equitativo.
💡 Explicación
Calculamos lo que reciben los dos primeros: 2/5 de 10,000 = 4,000; 1/4 de 10,000 = 2,500. Sumamos estas partes: 4,000 + 2,500 = 6,500. El tercer ganador recibe el resto: 10,000 - 6,500 = 3,500.
Pregunta 11
Pregunta 11 · D8Bloom: Analyze
Un científico en un laboratorio de la UNAM analiza el comportamiento de una partícula cuya posición x se define por x = |a - b|.
Si a = -3.5 y b = 2.8, ¿cuál es el valor de la posición x?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)6.3
💡 Explicación
El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica, por lo que siempre es no negativo. Calculamos la operación interna: -3.5 - 2.8 = -6.3. El valor absoluto de -6.3 es 6.3.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)6.3
A)-0.7El valor absoluto nunca puede ser negativo.
B)0.7Error de signo dentro del valor absoluto: |-3.5 - 2.8| = |-6.3|.
C)6.3|-3.5 - 2.8| = |-6.3| = 6.3.
D)-6.3Se calculó la resta pero se ignoró el valor absoluto.
💡 Explicación
El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica, por lo que siempre es no negativo. Calculamos la operación interna: -3.5 - 2.8 = -6.3. El valor absoluto de -6.3 es 6.3.
Pregunta 12
Pregunta 12 · D8Bloom: Analyze
Un examen de admisión requiere simplificar expresiones con potencias y raíces.
¿A cuánto equivale la expresión (2³ * 2⁴) / 2⁵?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)4
💡 Explicación
Aplicamos las leyes de los exponentes: para la multiplicación de la misma base, los exponentes se suman (3+4=7). Para la división de la misma base, los exponentes se restan (7-5=2). Por lo tanto, 2² = 4.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)4
A)22 al cuadrado es 4, no 2.
B)42^(3+4) / 2^5 = 2^7 / 2^5 = 2^2 = 4.
C)82 al cuadrado es 4.
D)16Error en la aplicación de las leyes de los exponentes.
💡 Explicación
Aplicamos las leyes de los exponentes: para la multiplicación de la misma base, los exponentes se suman (3+4=7). Para la división de la misma base, los exponentes se restan (7-5=2). Por lo tanto, 2² = 4.
Pregunta 13
Pregunta 13 · D8Bloom: Analyze
En un problema de física, se requiere calcular el inverso aditivo y el recíproco de un número dado.
Si un número es -4/5, ¿cuál es su inverso aditivo y cuál su recíproco (inverso multiplicativo)?
El inverso aditivo de x es aquel que sumado con x da cero, por lo tanto es -x (cambio de signo). El recíproco de x es aquel que multiplicado por x da uno, por lo tanto es 1/x (se invierte la fracción manteniendo el signo).
A)Aditivo: 4/5; Recíproco: -5/4Inverso aditivo cambia el signo; recíproco intercambia numerador y denominador manteniendo el signo.
B)Aditivo: -5/4; Recíproco: 4/5Los conceptos están intercambiados.
C)Aditivo: 4/5; Recíproco: 5/4El recíproco debe conservar el signo negativo.
D)Aditivo: 5/4; Recíproco: -4/5Valores incorrectos para ambas propiedades.
💡 Explicación
El inverso aditivo de x es aquel que sumado con x da cero, por lo tanto es -x (cambio de signo). El recíproco de x es aquel que multiplicado por x da uno, por lo tanto es 1/x (se invierte la fracción manteniendo el signo).
Pregunta 14
Pregunta 14 · D8Bloom: Apply
Un ingeniero civil en Monterrey calcula la resistencia de una viga usando la fórmula R = √(a² + b²) / (a + b).
Si a = 3 y b = 4, ¿cuál es el valor de R simplificado a fracción?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)5/7
💡 Explicación
Sustituimos los valores: en el numerador √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. En el denominador (3 + 4) = 7. El resultado es 5/7.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)5/7
A)1√(9+16) es 5, y 3+4 es 7. 5/7 no es 1.
B)5/7√(3² + 4²) = √25 = 5. El denominador es 3 + 4 = 7.
C)7/5El numerador y el denominador están invertidos.
D)25/7No se extrajo la raíz cuadrada en el numerador.
💡 Explicación
Sustituimos los valores: en el numerador √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. En el denominador (3 + 4) = 7. El resultado es 5/7.
Pregunta 15
Pregunta 15 · D8Bloom: Analyze
Un estudiante analiza la densidad de los números racionales en la recta numérica.
¿Cuál de los siguientes números se encuentra exactamente a la mitad de la distancia entre 1/4 y 1/2?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)3/8
💡 Explicación
Para encontrar el punto medio entre dos números, calculamos su promedio sumándolos y dividiendo entre 2. 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4. Luego, (3/4) / 2 = 3/8. En decimales: (0.25 + 0.50) / 2 = 0.375.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)3/8
A)1/31/3 es aproximadamente 0.33, mientras que el punto medio es 0.375.
Para encontrar el punto medio entre dos números, calculamos su promedio sumándolos y dividiendo entre 2. 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4. Luego, (3/4) / 2 = 3/8. En decimales: (0.25 + 0.50) / 2 = 0.375.
Pregunta 16
Pregunta 16 · D8Bloom: Evaluate
Se plantea una situación de lógica numérica sobre las propiedades de cierre en los conjuntos numéricos.
¿Bajo qué operación el conjunto de los números enteros (Z) NO cumple con la propiedad de cierre?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)División
💡 Explicación
La propiedad de cierre establece que al realizar una operación con elementos de un conjunto, el resultado debe pertenecer al mismo conjunto. En los enteros, la división puede resultar en números fraccionarios o decimales que no son enteros (por ejemplo, 5 ÷ 2 = 2.5).
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)División
A)SumaLa suma de dos enteros siempre es un entero.
B)RestaLa resta de dos enteros siempre es un entero.
C)MultiplicaciónEl producto de dos enteros siempre es un entero.
D)DivisiónLa división de dos enteros (ej. 1/2) no siempre resulta en un entero.
💡 Explicación
La propiedad de cierre establece que al realizar una operación con elementos de un conjunto, el resultado debe pertenecer al mismo conjunto. En los enteros, la división puede resultar en números fraccionarios o decimales que no son enteros (por ejemplo, 5 ÷ 2 = 2.5).
Pregunta 17
Pregunta 17 · D10Bloom: Analyze
Un programador en una startup de tecnología en la CDMX necesita optimizar un cálculo que involucra potencias negativas.
¿Cuál es el valor simplificado de (1/3)⁻² + (1/2)⁻³?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)17
💡 Explicación
Una potencia negativa indica el recíproco de la base elevado a la potencia positiva. (1/3)⁻² = (3/1)² = 9. De igual forma, (1/2)⁻³ = (2/1)³ = 8. Sumando ambos resultados: 9 + 8 = 17.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)17
A)5Error al no considerar que la potencia negativa invierte la base.
Una potencia negativa indica el recíproco de la base elevado a la potencia positiva. (1/3)⁻² = (3/1)² = 9. De igual forma, (1/2)⁻³ = (2/1)³ = 8. Sumando ambos resultados: 9 + 8 = 17.
Pregunta 18
Pregunta 18 · D10Bloom: Evaluate
Se presenta una expresión compleja que combina varias operaciones fundamentales con números reales.
Calcula el resultado de: [ 2 * (3 - 5)² - √16 ] / ( -2 )
Un estudiante de ingeniería analiza la relación entre decimales periódicos y fracciones para resolver un problema de precisión.
Si x = 0.999..., ¿cuál es el valor exacto de x según las reglas de conversión de decimales periódicos a fracciones?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)1
💡 Explicación
Al convertir el decimal periódico puro 0.999... a fracción, tomamos el periodo (9) como numerador y un nueve como denominador por tener una cifra periódica. 9/9 = 1. Este es un resultado fundamental que muestra que 0.999... y 1 son dos representaciones del mismo número real.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)1
A)0.90.9 es un decimal exacto, menor a 0.999...
B)0.99También es un decimal exacto menor al dado.
C)1Por regla, 9/9 = 1. Matemáticamente 0.999... es igual a 1.
D)Un número irracionalEs un decimal periódico, por lo tanto es racional.
💡 Explicación
Al convertir el decimal periódico puro 0.999... a fracción, tomamos el periodo (9) como numerador y un nueve como denominador por tener una cifra periódica. 9/9 = 1. Este es un resultado fundamental que muestra que 0.999... y 1 son dos representaciones del mismo número real.
Pregunta 20
Pregunta 20 · D10Bloom: Evaluate
Un problema desafiante sobre la propiedad de densidad de los números reales.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA sobre el conjunto de los números reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)Entre cualquier par de números reales distintos, existen infinitos números racionales.
💡 Explicación
El conjunto de los números reales es denso. Esto significa que no importa qué tan cerca estén dos números reales, siempre es posible encontrar infinitos números racionales e infinitos números irracionales entre ellos.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)Entre cualquier par de números reales distintos, existen infinitos números racionales.
A)Entre dos números irracionales siempre hay solo un número racional.Hay infinitos números racionales entre cualesquiera dos números reales.
B)Entre cualquier par de números reales distintos, existen infinitos números racionales.Propiedad de densidad de los racionales en los reales.
C)El conjunto de los números reales no incluye al cero.El cero es un número real fundamental (entero y racional).
D)La raíz cuadrada de cualquier número real es otro número real.Las raíces cuadradas de números negativos son números imaginarios.
💡 Explicación
El conjunto de los números reales es denso. Esto significa que no importa qué tan cerca estén dos números reales, siempre es posible encontrar infinitos números racionales e infinitos números irracionales entre ellos.
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