Un estudiante de bachillerato en la CDMX identifica las características de las ecuaciones de segundo grado.
¿Cuál es la forma general de una ecuación cuadrática completa?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)ax² + bx + c = 0
💡 Explicación
Una ecuación cuadrática o de segundo grado se caracteriza por tener la incógnita elevada al cuadrado como su mayor exponente. La forma general o estándar es ax² + bx + c = 0, donde "a" es el coeficiente cuadrático, "b" el lineal y "c" el término independiente.
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Respuesta correcta: D)ax² + bx + c = 0
A)ax + b = 0Esta es la forma de una ecuación lineal de primer grado.
B)ax³ + bx² + cx + d = 0Esta es la forma de una ecuación cúbica (tercer grado).
C)x² + y² = r²Esta es la ecuación de una circunferencia en el plano cartesiano.
D)ax² + bx + c = 0Forma estándar donde a, b y c son coeficientes reales y a ≠ 0.
💡 Explicación
Una ecuación cuadrática o de segundo grado se caracteriza por tener la incógnita elevada al cuadrado como su mayor exponente. La forma general o estándar es ax² + bx + c = 0, donde "a" es el coeficiente cuadrático, "b" el lineal y "c" el término independiente.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
Un arquitecto en Monterrey analiza la trayectoria de un proyectil que sigue una curva parabólica.
Gráficamente, ¿qué figura representa el conjunto de soluciones de una función cuadrática?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)Una parábola.
💡 Explicación
Toda función cuadrática de la forma f(x) = ax² + bx + c genera una curva simétrica llamada parábola. Si el coeficiente "a" es positivo, la parábola abre hacia arriba; si es negativo, abre hacia abajo.
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Respuesta correcta: B)Una parábola.
A)Una línea recta.Representa a las funciones lineales.
B)Una parábola.Las funciones de segundo grado siempre grafican una parábola.
C)Una circunferencia.No es una función, sino una relación geométrica.
D)Una hipérbola.Corresponde a otro tipo de funciones (racionales específicas).
💡 Explicación
Toda función cuadrática de la forma f(x) = ax² + bx + c genera una curva simétrica llamada parábola. Si el coeficiente "a" es positivo, la parábola abre hacia arriba; si es negativo, abre hacia abajo.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D4Bloom: Remember
Un estudiante en un examen en Guadalajara repasa la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
En la fórmula general x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a, ¿cómo se le llama a la expresión (b² - 4ac)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)Discriminante.
💡 Explicación
La expresión dentro de la raíz cuadrada en la fórmula general se denomina discriminante (denotado por Δ o D). Es fundamental porque nos indica si la ecuación tiene dos soluciones reales distintas (D > 0), una solución real única (D = 0) o ninguna solución real (D < 0).
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Respuesta correcta: D)Discriminante.
A)Radicando simple.Nombre genérico para lo que está dentro de una raíz.
B)Factor común.Concepto de factorización, no de la fórmula general.
C)Vértice.Es el punto máximo o mínimo de la parábola, no una parte de la fórmula.
D)Discriminante.Su valor determina el número y tipo de soluciones de la ecuación.
💡 Explicación
La expresión dentro de la raíz cuadrada en la fórmula general se denomina discriminante (denotado por Δ o D). Es fundamental porque nos indica si la ecuación tiene dos soluciones reales distintas (D > 0), una solución real única (D = 0) o ninguna solución real (D < 0).
Pregunta 4
Pregunta 4 · D4Bloom: Understand
Se presenta una ecuación cuadrática incompleta pura para ser resuelta mentalmente.
¿Cuáles son las soluciones (raíces) de la ecuación x² - 49 = 0?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)x = 7, x = -7
💡 Explicación
Para resolver x² - 49 = 0, despejamos x²: x² = 49. Al aplicar raíz cuadrada en ambos lados, debemos considerar tanto el valor positivo como el negativo, ya que ambos elevados al cuadrado dan 49. Por lo tanto, x = ±7.
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Respuesta correcta: C)x = 7, x = -7
A)x = 7Falta la solución negativa (-7).
B)x = 49Error al no extraer la raíz cuadrada.
C)x = 7, x = -7Al despejar x² = 49, se obtienen ambos valores.
D)No tiene solución real.Como 49 es positivo, sí tiene raíces reales.
💡 Explicación
Para resolver x² - 49 = 0, despejamos x²: x² = 49. Al aplicar raíz cuadrada en ambos lados, debemos considerar tanto el valor positivo como el negativo, ya que ambos elevados al cuadrado dan 49. Por lo tanto, x = ±7.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
Un agricultor en Sinaloa diseña un estanque rectangular donde el largo es el doble del ancho y el área es de 200 m².
¿Cuál es la medida del ancho del estanque?
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Respuesta correcta: C)10 metros
💡 Explicación
Sea x el ancho. El largo es 2x. El área es x \times 2x = 2x². Planteamos la ecuación: 2x² = 200. Dividimos por 2: x² = 100. Extraemos raíz cuadrada: x = 10 (solo tomamos el valor positivo por ser una longitud). El ancho es 10 m.
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Respuesta correcta: C)10 metros
A)20 metrosEste sería el largo (2x).
B)14.14 metrosError al no considerar que el largo es el doble del ancho.
D)100 metrosError de cálculo en la resolución de la ecuación.
💡 Explicación
Sea x el ancho. El largo es 2x. El área es x \times 2x = 2x². Planteamos la ecuación: 2x² = 200. Dividimos por 2: x² = 100. Extraemos raíz cuadrada: x = 10 (solo tomamos el valor positivo por ser una longitud). El ancho es 10 m.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D6Bloom: Apply
Se requiere resolver una ecuación cuadrática por el método de factorización en un taller en Puebla.
Resuelve factorizando la ecuación: x² - 5x + 6 = 0. ¿Cuáles son sus raíces?
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Respuesta correcta: B)x = 2, x = 3
💡 Explicación
Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den -5. Esos números son -2 y -3. Factorizamos como (x - 2)(x - 3) = 0. Para que el producto sea cero, x - 2 = 0 (x = 2) o x - 3 = 0 (x = 3).
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Respuesta correcta: B)x = 2, x = 3
A)x = -2, x = -3Estos valores darían un término lineal positivo (+5x).
B)x = 2, x = 3(x-2)(x-3) = 0; las soluciones son los valores que anulan cada paréntesis.
C)x = 1, x = 6El producto es 6 pero la suma sería 7, no 5.
D)x = -1, x = -6Error en la elección de los factores.
💡 Explicación
Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den -5. Esos números son -2 y -3. Factorizamos como (x - 2)(x - 3) = 0. Para que el producto sea cero, x - 2 = 0 (x = 2) o x - 3 = 0 (x = 3).
Pregunta 7
Pregunta 7 · D6Bloom: Apply
Un estudiante en Querétaro analiza la cantidad de soluciones reales de una ecuación usando el discriminante.
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación x² - 4x + 4 = 0?
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Respuesta correcta: C)Una única solución real.
💡 Explicación
Calculamos el discriminante D = b² - 4ac. Aquí a=1, b=-4, c=4. D = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0. Cuando el discriminante es cero, la ecuación es un trinomio cuadrado perfecto (x - 2)² = 0 y tiene una sola raíz real "doble" (x = 2).
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Respuesta correcta: C)Una única solución real.
A)Dos soluciones reales distintas.Requiere discriminante mayor a cero.
C)Una única solución real.El discriminante es (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.
D)Infinitas soluciones.Las ecuaciones cuadráticas no pueden tener infinitas soluciones.
💡 Explicación
Calculamos el discriminante D = b² - 4ac. Aquí a=1, b=-4, c=4. D = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0. Cuando el discriminante es cero, la ecuación es un trinomio cuadrado perfecto (x - 2)² = 0 y tiene una sola raíz real "doble" (x = 2).
Pregunta 8
Pregunta 8 · D6Bloom: Apply
Un proyectil en un experimento de física en Tlaxcala alcanza una altura h en el tiempo t según la fórmula h = -5t² + 20t.
¿En qué tiempo (t) el proyectil regresa al suelo (h = 0)?
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Respuesta correcta: C)4 segundos
💡 Explicación
Igualamos h a cero: -5t² + 20t = 0. Factorizamos por término común: -5t(t - 4) = 0. Las soluciones son t = 0 (momento del lanzamiento) y t - 4 = 0, lo que nos da t = 4 segundos (momento del impacto con el suelo).
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Respuesta correcta: C)4 segundos
A)2 segundosEste es el tiempo en el que alcanza la altura máxima (vértice).
B)20 segundosError en el despeje de la ecuación cuadrática.
Igualamos h a cero: -5t² + 20t = 0. Factorizamos por término común: -5t(t - 4) = 0. Las soluciones son t = 0 (momento del lanzamiento) y t - 4 = 0, lo que nos da t = 4 segundos (momento del impacto con el suelo).
Pregunta 9
Pregunta 9 · D6Bloom: Understand
Se analiza el comportamiento de una parábola según el signo de su coeficiente principal.
Si en la función f(x) = ax² + bx + c, el valor de "a" es negativo, ¿qué podemos afirmar sobre el vértice de la parábola?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)Es el punto máximo de la función.
💡 Explicación
El signo del coeficiente "a" determina la concavidad de la parábola. Si a < 0, la curva es cóncava hacia abajo (forma de "U" invertida), lo que implica que el vértice representa el valor más alto o punto máximo de la trayectoria o función.
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Respuesta correcta: B)Es el punto máximo de la función.
A)Se encuentra en el origen (0,0).Esto solo ocurre si b y c son cero.
B)Es el punto máximo de la función.Si a es negativo, la parábola abre hacia abajo y el vértice es el punto más alto.
C)Es el punto mínimo de la función.Esto ocurre si a es positivo (abre hacia arriba).
D)La parábola no tiene vértice.Todas las parábolas tienen un vértice.
💡 Explicación
El signo del coeficiente "a" determina la concavidad de la parábola. Si a < 0, la curva es cóncava hacia abajo (forma de "U" invertida), lo que implica que el vértice representa el valor más alto o punto máximo de la trayectoria o función.
Pregunta 10
Pregunta 10 · D6Bloom: Apply
En un taller de diseño en Hidalgo, se busca un número positivo tal que su cuadrado sea igual a ocho veces el mismo número.
¿Cuál es ese número?
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Respuesta correcta: B)8
💡 Explicación
Planteamos la ecuación: x² = 8x. Movemos todos los términos a un lado: x² - 8x = 0. Factorizamos: x(x - 8) = 0. Las soluciones son x = 0 y x = 8. Como el problema pide un número (implícitamente distinto de cero en este contexto de diseño), la respuesta es 8.
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Respuesta correcta: B)8
A)44² = 16, mientras que 8(4) = 32.
B)88² = 64 y 8(8) = 64.
C)22² = 4, mientras que 8(2) = 16.
D)64Error al confundir el cuadrado con el resultado de la multiplicación.
💡 Explicación
Planteamos la ecuación: x² = 8x. Movemos todos los términos a un lado: x² - 8x = 0. Factorizamos: x(x - 8) = 0. Las soluciones son x = 0 y x = 8. Como el problema pide un número (implícitamente distinto de cero en este contexto de diseño), la respuesta es 8.
Pregunta 11
Pregunta 11 · D8Bloom: Analyze
Un estudiante de la UNAM resuelve una ecuación cuadrática completa usando la fórmula general.
¿Cuál es el valor de x₁ para la ecuación 2x² - 7x + 3 = 0?
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Respuesta correcta: C)3
💡 Explicación
Usamos la fórmula general con a=2, b=-7, c=3. Discriminante D = (-7)² - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25. Las raíces son x = [7 ± √25] / (2*2) = [7 ± 5] / 4. Una raíz es x = (7+5)/4 = 3, y la otra es x = (7-5)/4 = 0.5.
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Respuesta correcta: C)3
A)22(2)² - 7(2) + 3 = 8 - 14 + 3 = -3. No es raíz.
B)0.5Esta es la segunda raíz (x₂ = 2/4 = 0.5), pero no la que aparece como principal.
D)-3Error de signo en la aplicación de la fórmula.
💡 Explicación
Usamos la fórmula general con a=2, b=-7, c=3. Discriminante D = (-7)² - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25. Las raíces son x = [7 ± √25] / (2*2) = [7 ± 5] / 4. Una raíz es x = (7+5)/4 = 3, y la otra es x = (7-5)/4 = 0.5.
Pregunta 12
Pregunta 12 · D8Bloom: Analyze
Se plantea una situación de resolución de una ecuación cuadrática que modela el área de un terreno rectangular en la CDMX.
Si la ecuación que modela el lado "x" de un terreno cuadrado es x² - 6x - 16 = 0, ¿cuál es la medida del lado x?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)8
💡 Explicación
Para resolver la ecuación x² - 6x - 16 = 0 por factorización, buscamos dos números que multiplicados den -16 y sumados den -6. Estos números son -8 y 2. Factorizamos como (x - 8)(x + 2) = 0. Las soluciones son x = 8 y x = -2. Dado que x representa una medida física, tomamos el valor positivo 8.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)8
A)44² - 6(4) - 16 = 16 - 24 - 16 = -24. No es raíz.
B)1616² - 6(16) - 16 = 256 - 96 - 16 = 144. No es raíz.
C)88² - 6(8) - 16 = 64 - 48 - 16 = 0. Correcto.
D)22² - 6(2) - 16 = 4 - 12 - 16 = -24. No es raíz.
💡 Explicación
Para resolver la ecuación x² - 6x - 16 = 0 por factorización, buscamos dos números que multiplicados den -16 y sumados den -6. Estos números son -8 y 2. Factorizamos como (x - 8)(x + 2) = 0. Las soluciones son x = 8 y x = -2. Dado que x representa una medida física, tomamos el valor positivo 8.
Pregunta 13
Pregunta 13 · D8Bloom: Analyze
Un ingeniero en Monterrey simplifica una expresión que involucra el vértice de una parábola.
¿Cuál es la coordenada "x" del vértice de la parábola representada por f(x) = x² - 6x + 5?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)3
💡 Explicación
La coordenada x del vértice de una parábola f(x) = ax² + bx + c se calcula mediante la fórmula x = -b / 2a. Sustituyendo los valores a = 1 y b = -6, obtenemos x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
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Respuesta correcta: B)3
A)6Se debe usar la fórmula -b/2a.
B)3x = -(-6) / (2*1) = 6 / 2 = 3.
C)-3Error de signo en la aplicación de la fórmula del vértice.
D)5Esta es la ordenada al origen (intersección con el eje y).
💡 Explicación
La coordenada x del vértice de una parábola f(x) = ax² + bx + c se calcula mediante la fórmula x = -b / 2a. Sustituyendo los valores a = 1 y b = -6, obtenemos x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
Pregunta 14
Pregunta 14 · D8Bloom: Apply
Se plantea una ecuación cuadrática incompleta mixta en un problema de lógica numérica.
Resuelve la ecuación: 3x² + 12x = 0
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)x = 0, x = -4
💡 Explicación
En una ecuación incompleta mixta (ax² + bx = 0), siempre factorizamos por término común x. Aquí: 3x(x + 4) = 0. Igualamos cada factor a cero: 3x = 0 \rightarrow x = 0; y x + 4 = 0 \rightarrow x = -4.
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Respuesta correcta: A)x = 0, x = -4
A)x = 0, x = -43x(x + 4) = 0; x = 0 y x + 4 = 0.
B)x = 0, x = 4Error de signo al despejar el factor (x+4).
C)x = 2, x = -2Esta sería la solución si fuera una diferencia de cuadrados.
D)No tiene solución.Las ecuaciones incompletas mixtas siempre tienen solución (una de ellas es cero).
💡 Explicación
En una ecuación incompleta mixta (ax² + bx = 0), siempre factorizamos por término común x. Aquí: 3x(x + 4) = 0. Igualamos cada factor a cero: 3x = 0 \rightarrow x = 0; y x + 4 = 0 \rightarrow x = -4.
Pregunta 15
Pregunta 15 · D8Bloom: Analyze
Un estudiante de preparatoria en San Luis Potosí debe determinar el valor de k para que una ecuación tenga una única solución.
En la ecuación x² - kx + 9 = 0, ¿qué valores puede tomar k para que el sistema tenga una sola solución real?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)k = 6, k = -6
💡 Explicación
Para que haya una sola solución, el discriminante debe ser cero: b² - 4ac = 0. En este caso: (-k)² - 4(1)(9) = 0 \rightarrow k² - 36 = 0. Despejando k², obtenemos k² = 36, por lo que k puede ser 6 o -6.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)k = 6, k = -6
A)Solo k = 6También se debe considerar el valor negativo.
B)k = 6, k = -6D = k² - 4(1)(9) = k² - 36. Para D=0, k²=36.
C)k = 3, k = -3Error al no elevar al cuadrado correctamente en el discriminante.
D)k = 0Si k=0, x²+9=0 no tiene soluciones reales.
💡 Explicación
Para que haya una sola solución, el discriminante debe ser cero: b² - 4ac = 0. En este caso: (-k)² - 4(1)(9) = 0 \rightarrow k² - 36 = 0. Despejando k², obtenemos k² = 36, por lo que k puede ser 6 o -6.
Pregunta 16
Pregunta 16 · D8Bloom: Analyze
Se analiza la suma y el producto de las raíces de una ecuación cuadrática (Propiedades de Vieta).
Dada la ecuación x² + 5x + 4 = 0, ¿cuál es el producto de sus raíces (x₁ \times x₂)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)4
💡 Explicación
Según las propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática (Teorema de Vieta), para una ecuación x² + bx + c = 0, el producto de las raíces x₁ \times x₂ es igual al término independiente "c" (cuando a=1). En este caso, el producto es 4.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)4
A)-5Esta es la suma de las raíces (-b/a).
B)4El producto de las raíces es igual a c/a.
C)5Error de signo en la relación de la suma.
D)-4Error de signo en la relación del producto.
💡 Explicación
Según las propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática (Teorema de Vieta), para una ecuación x² + bx + c = 0, el producto de las raíces x₁ \times x₂ es igual al término independiente "c" (cuando a=1). En este caso, el producto es 4.
Pregunta 17
Pregunta 17 · D10Bloom: Analyze
Un programador en una empresa de software en la CDMX modela el crecimiento de usuarios con una función que incluye términos cuadráticos.
Resuelve la ecuación x⁴ - 13x² + 36 = 0 (Ecuación bicuadrática). ¿Cuáles son los valores positivos de x?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)x = 2, x = 3
💡 Explicación
Hacemos un cambio de variable u = x². La ecuación se convierte en u² - 13u + 36 = 0. Factorizamos: (u - 4)(u - 9) = 0. Obtenemos u₁ = 4 y u₂ = 9. Regresando a la variable original: x² = 4 \rightarrow x = ±2; y x² = 9 \rightarrow x = ±3. Los valores positivos son 2 y 3.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)x = 2, x = 3
A)x = 4, x = 9Estos son los valores de x², falta extraer la raíz.
B)x = 2, x = 3Sea u = x²; u² - 13u + 36 = 0 -> (u-4)(u-9)=0. x²=4 y x²=9.
C)x = 1, x = 6Error en la factorización del trinomio.
D)x = 16, x = 81Se elevó al cuadrado en lugar de extraer raíz.
💡 Explicación
Hacemos un cambio de variable u = x². La ecuación se convierte en u² - 13u + 36 = 0. Factorizamos: (u - 4)(u - 9) = 0. Obtenemos u₁ = 4 y u₂ = 9. Regresando a la variable original: x² = 4 \rightarrow x = ±2; y x² = 9 \rightarrow x = ±3. Los valores positivos son 2 y 3.
Pregunta 18
Pregunta 18 · D10Bloom: Evaluate
Se plantea un problema complejo sobre el área de un marco alrededor de una fotografía en un estudio de Cancún.
Una foto de 10x15 cm tiene un marco de ancho uniforme "x". Si el área total (foto + marco) es de 300 cm², ¿qué ecuación permite hallar el ancho x?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)(10+2x)(15+2x) = 300
💡 Explicación
El marco rodea la foto por los cuatro costados. Si el ancho del marco es x, la nueva base será 15 + x + x = 15 + 2x. La nueva altura será 10 + x + x = 10 + 2x. El área total es el producto de estas nuevas dimensiones igualado a 300.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)(10+2x)(15+2x) = 300
A)(10+x)(15+x) = 300El marco se añade a ambos lados, por lo que el aumento es 2x.
B)(10+2x)(15+2x) = 300El largo total es 15+2x y el ancho total 10+2x.
C)150 + 2x = 300Error al plantear un modelo lineal para un problema de área.
D)150 + x² = 300No considera la geometría del marco.
💡 Explicación
El marco rodea la foto por los cuatro costados. Si el ancho del marco es x, la nueva base será 15 + x + x = 15 + 2x. La nueva altura será 10 + x + x = 10 + 2x. El área total es el producto de estas nuevas dimensiones igualado a 300.
Pregunta 19
Pregunta 19 · D10Bloom: Analyze
Un estudiante de ingeniería en el IPN resuelve una ecuación cuadrática con coeficientes imaginarios/complejos.
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x² + 25 = 0 en el conjunto de los números complejos?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)x = 5i, x = -5i
💡 Explicación
Despejamos x²: x² = -25. Al extraer la raíz cuadrada, obtenemos x = ±√(-25). Como la raíz cuadrada de -1 se define como la unidad imaginaria "i", tenemos x = ±√(25) * √(-1) = ±5i.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)x = 5i, x = -5i
A)x = 5, x = -5Estas serían soluciones para x² - 25 = 0.
B)No tiene solución.No tiene solución real, pero sí en los complejos.
C)x = 5i, x = -5ix² = -25; x = ±√(-25) = ±5i.
D)x = 25i, x = -25iError al no extraer la raíz de 25.
💡 Explicación
Despejamos x²: x² = -25. Al extraer la raíz cuadrada, obtenemos x = ±√(-25). Como la raíz cuadrada de -1 se define como la unidad imaginaria "i", tenemos x = ±√(25) * √(-1) = ±5i.
Pregunta 20
Pregunta 20 · D10Bloom: Evaluate
Se requiere demostrar el dominio sobre la técnica de completar el trinomio cuadrado perfecto para resolver una ecuación.
¿Cuál es el valor de x₁ al resolver x² - 8x + 13 = 0 completando el trinomio cuadrado perfecto?
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Respuesta correcta: D)4 + √3
💡 Explicación
Para completar el cuadrado: tomamos la mitad de -8, que es -4, y elevamos al cuadrado (16). Escribimos: (x - 4)² - 16 + 13 = 0. Simplificamos: (x - 4)² - 3 = 0 \rightarrow (x - 4)² = 3. Despejamos x: x - 4 = ±√3 \rightarrow x = 4 ± √3.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)4 + √3
A)4 + √13El 13 debe restarse tras completar el cuadrado.
B)8 + √3Error al determinar la mitad del coeficiente lineal.