En una mesa familiar en Puebla cortaron un pastel de tres leches en 8 rebanadas iguales y se comieron 4.
¿Qué fracción del pastel se comieron?
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Respuesta correcta: A)4/8
💡 Explicación
Una fracción expresa partes de un todo: el denominador indica en cuántas partes iguales se dividió (8) y el numerador cuántas se consideran (4). Por eso la respuesta es 4/8, que además equivale a 1/2.
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Respuesta correcta: A)4/8
A)4/8De 8 partes iguales se tomaron 4, lo que se escribe 4/8.
B)8/4Ahí el numerador sería mayor que el total de partes, lo que no corresponde al pastel repartido.
C)1/41/4 sería una sola rebanada de cada cuatro; se comieron 4 de 8.
D)4/12El denominador es el total de rebanadas (8), no la suma de rebanadas comidas y restantes escrita de otra forma.
💡 Explicación
Una fracción expresa partes de un todo: el denominador indica en cuántas partes iguales se dividió (8) y el numerador cuántas se consideran (4). Por eso la respuesta es 4/8, que además equivale a 1/2.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
Luis pintó 2/5 de una barda en la escuela de Mérida y su hermana dice que eso es lo mismo que 4/10.
¿Por qué 2/5 y 4/10 son fracciones equivalentes?
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Respuesta correcta: D)Porque al multiplicar numerador y denominador de 2/5 por 2 se obtiene 4/10
💡 Explicación
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. La propiedad fundamental dice que multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número distinto de cero genera una fracción equivalente: 2/5 = 4/10.
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Respuesta correcta: D)Porque al multiplicar numerador y denominador de 2/5 por 2 se obtiene 4/10
A)Porque 4 es el doble de 2Comparar solo los numeradores ignora el denominador; la equivalencia requiere el mismo factor en ambos términos.
B)Porque 10 − 4 = 6 y 5 − 2 = 3Restar las partes no tiene relación con el concepto de equivalencia entre fracciones.
C)Porque ambas están escritas con números paresLa paridad de las cifras no determina el valor de una fracción; 1/3 y 2/6 son equivalentes con números impares.
D)Porque al multiplicar numerador y denominador de 2/5 por 2 se obtiene 4/10Multiplicar (o dividir) numerador y denominador por el mismo número no cambia el valor de la fracción: 2×2 = 4 y 5×2 = 10.
💡 Explicación
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. La propiedad fundamental dice que multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número distinto de cero genera una fracción equivalente: 2/5 = 4/10.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D6Bloom: Apply
Fernanda recorrió 6/14 de la ciclovía que bordea el lago de Chapala y en su clase quiere expresar esa parte en su forma simplificada.
¿Cuál es la fracción 6/14 simplificada?
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Respuesta correcta: D)3/7
💡 Explicación
Simplificar consiste en dividir numerador y denominador entre un mismo divisor común hasta que ya no exista ninguno. En 6/14 el divisor común mayor es 2, así que la forma simplificada es 3/7.
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Respuesta correcta: D)3/7
A)2/76 ÷ 3 = 2 pero 14 no es divisible entre 3; el divisor común correcto es 2.
B)6/7Dividir solo el denominador entre 2 altera el valor de la fracción; ambos términos deben dividirse entre el mismo número.
C)4/74/7 no es equivalente a 6/14 porque 6 ÷ 2 = 3, no 4.
D)3/7El máximo común divisor de 6 y 14 es 2; al dividir ambos términos entre 2 queda 3/7.
💡 Explicación
Simplificar consiste en dividir numerador y denominador entre un mismo divisor común hasta que ya no exista ninguno. En 6/14 el divisor común mayor es 2, así que la forma simplificada es 3/7.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D6Bloom: Apply
Para comparar las recetas de dos taquerías de la Ciudad de México, Diego necesita escribir 3/4 y 5/8 con un denominador común.
¿Cuál par de fracciones equivalentes usa el denominador común 8?
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Respuesta correcta: A)6/8 y 5/8
💡 Explicación
Para comparar fracciones con distinto denominador se transforman en equivalentes con denominador común. Como 8 es múltiplo de 4, basta amplificar 3/4 por 2 para obtener 6/8 y luego comparar 6/8 con 5/8.
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Respuesta correcta: A)6/8 y 5/8
A)6/8 y 5/83/4 = 6/8 porque 3 × 2 = 6 y 4 × 2 = 8; 5/8 ya tiene denominador 8.
B)6/8 y 10/8Multiplicar 5/8 por 2 cambia su valor; la segunda fracción ya estaba en octavos.
C)3/8 y 5/83/4 no equivale a 3/8; el numerador también debe multiplicarse por 2.
D)12/8 y 5/812/8 = 3/2, que es el doble de 3/4; se multiplicó de más el numerador.
💡 Explicación
Para comparar fracciones con distinto denominador se transforman en equivalentes con denominador común. Como 8 es múltiplo de 4, basta amplificar 3/4 por 2 para obtener 6/8 y luego comparar 6/8 con 5/8.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
En un examen regalaron calcomanías: Ximena completó 3/5 de la actividad y Carlos completó 5/8 de la misma actividad.
¿Quién completó una mayor proporción?
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Respuesta correcta: B)Carlos, porque 3/5 = 24/40 y 5/8 = 25/40, y 25 es mayor que 24
💡 Explicación
Comparar 3/5 y 5/8 exige un denominador común: mcm(5, 8) = 40. Entonces 3/5 = 24/40 y 5/8 = 25/40, así que Carlos completó una proporción ligeramente mayor. La cercanía de los valores muestra por qué la intuición sin cálculo puede fallar.
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Respuesta correcta: B)Carlos, porque 3/5 = 24/40 y 5/8 = 25/40, y 25 es mayor que 24
A)Ximena, porque 3/5 = 24/40 y 5/8 = 25/40, y 24 > 25Las equivalencias están bien calculadas pero la comparación final es falsa: 24 no es mayor que 25.
B)Carlos, porque 3/5 = 24/40 y 5/8 = 25/40, y 25 es mayor que 24Con denominador común 40: 3/5 = 24/40 y 5/8 = 25/40; como 25 es mayor que 24, Carlos completó más.
C)Carlos, porque 3/5 = 15/40 y 5/8 = 20/40La amplificación de 3/5 está mal: 3 × 8 = 24, no 15; conviene recalcular ambas equivalencias.
D)Los dos completaron lo mismo24/40 y 25/40 no son iguales; con denominador común la diferencia se hace evidente.
💡 Explicación
Comparar 3/5 y 5/8 exige un denominador común: mcm(5, 8) = 40. Entonces 3/5 = 24/40 y 5/8 = 25/40, así que Carlos completó una proporción ligeramente mayor. La cercanía de los valores muestra por qué la intuición sin cálculo puede fallar.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D8Bloom: Analyze
Una receta de mole de Oaxaca indica 2/3 de taza de chocolate. Carlos solo tiene jícaras de 1/6 de taza.
¿Cuántas jícaras de 1/6 debe llenar Carlos para medir 2/3 de taza?
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Respuesta correcta: D)4
💡 Explicación
Para expresar 2/3 en sextos se amplifica numerador y denominador por 2: 2/3 = 4/6. Analizar el problema como "¿cuántos seis-avos hay en dos tercios?" conecta la equivalencia con la división entre fracciones que se verá en grados mayores.
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Respuesta correcta: D)4
A)22 jícaras de 1/6 son 2/6 = 1/3, la mitad de lo que pide la receta.
B)33/6 = 1/2, que es menor que 2/3; falta una jicara más.
C)66/6 = 1 taza completa; la receta pide solo dos tercios.
D)42/3 = 4/6 al amplificar por 2, así que se necesitan 4 jícaras de 1/6.
💡 Explicación
Para expresar 2/3 en sextos se amplifica numerador y denominador por 2: 2/3 = 4/6. Analizar el problema como "¿cuántos seis-avos hay en dos tercios?" conecta la equivalencia con la división entre fracciones que se verá en grados mayores.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D8Bloom: Analyze
Guadalupe partió una manta rectangular para las porras del estadio en Monterrey en 12 tiras iguales. Recortó 9 tiras y dice que usó "3/4" de la manta.
¿Tiene razón Guadalupe?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)Sí, porque 9/12 se simplifica dividiendo ambos términos entre 3 y da 3/4
💡 Explicación
Determinar si dos expresiones fraccionarias son iguales exige simplificar o amplificar correctamente. Como 9/12 = (9 ÷ 3)/(12 ÷ 3) = 3/4, la afirmación de Guadalupe es correcta; también importa saber justificar por qué, y no solo el sí o el no.
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Respuesta correcta: D)Sí, porque 9/12 se simplifica dividiendo ambos términos entre 3 y da 3/4
A)No, porque 9/12 es igual a 2/32/3 = 8/12, no 9/12; la simplificación correcta de 9/12 es 3/4.
B)No, porque 9/12 solo puede escribirse como 1/31/3 = 4/12; dividir 9 entre 12 no da 1 entre 3.
C)Sí, porque el 9 y el 12 terminan en cifras que son múltiplos de 4La conclusión acierta pero la razón es falsa; lo que valida la igualdad es dividir ambos términos entre 3.
D)Sí, porque 9/12 se simplifica dividiendo ambos términos entre 3 y da 3/49 ÷ 3 = 3 y 12 ÷ 3 = 4, así que 9/12 = 3/4; lo que usó fue 9 de 12 tiras.
💡 Explicación
Determinar si dos expresiones fraccionarias son iguales exige simplificar o amplificar correctamente. Como 9/12 = (9 ÷ 3)/(12 ÷ 3) = 3/4, la afirmación de Guadalupe es correcta; también importa saber justificar por qué, y no solo el sí o el no.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D10Bloom: Evaluate
Tres estudiantes discutieron si la fracción 12/18 está en su forma mínima: Ana dice que sí; Beto dice que no porque ambos números son divisibles entre 6; Carla dice que no pero solo se puede dividir entre 2 y queda 6/9.
¿Cuál evaluación es correcta?
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Respuesta correcta: C)La de Beto: 12/18 no es mínima y al dividir entre 6 queda 2/3
💡 Explicación
Una fracción está en su forma mínima cuando numerador y denominador no comparten divisores distintos de 1 (son primos relativos). Simplificar directamente entre el mcd (6) evita pasos intermedios como 6/9, que todavía se puede reducir a 2/3.
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Respuesta correcta: C)La de Beto: 12/18 no es mínima y al dividir entre 6 queda 2/3
A)La de Ana: 12 y 18 ya no comparten divisoresAmbos son divisibles entre 2, entre 3 y entre 6; la fracción admite simplificación.
B)La de Carla: dividir entre 2 y quedarse en 6/9 es la forma mínima6/9 aún se puede simplificar entre 3; una forma mínima no deja divisores comunes.
C)La de Beto: 12/18 no es mínima y al dividir entre 6 queda 2/3El máximo común divisor de 12 y 18 es 6; 12/18 = 2/3, que sí es la forma mínima.
D)Ninguna, porque la forma mínima es 4/64/6 sigue teniendo divisor común 2; la forma mínima real es 2/3.
💡 Explicación
Una fracción está en su forma mínima cuando numerador y denominador no comparten divisores distintos de 1 (son primos relativos). Simplificar directamente entre el mcd (6) evita pasos intermedios como 6/9, que todavía se puede reducir a 2/3.
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