La maestra mostró a su grupo de quinto, en una escuela de Puebla, una caja llena de cubitos de 1 cm de arista para medir su interior.
¿Qué es el volumen de un cuerpo?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)La cantidad de espacio que ocupa un cuerpo
💡 Explicación
El volumen se conceptúa contando unidades cúbicas: cuántos cubos de 1 cm³ caben en un cuerpo. Diferenciarlo del área y de la masa es el primer paso para medir correctamente en tres dimensiones.
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Respuesta correcta: C)La cantidad de espacio que ocupa un cuerpo
A)La longitud del borde de la cajaEsa es una medida de longitud, correspondiente al perímetro de una cara.
B)La superficie de una de sus carasUna cara es una región plana; su medida es área, no volumen.
C)La cantidad de espacio que ocupa un cuerpoEl volumen mide el espacio tridimensional ocupado, por ejemplo cuántos cubitos unitarios caben dentro.
D)El peso del contenido de la cajaEl peso es una magnitud distinta; cuerpos del mismo volumen pueden pesar diferente.
💡 Explicación
El volumen se conceptúa contando unidades cúbicas: cuántos cubos de 1 cm³ caben en un cuerpo. Diferenciarlo del área y de la masa es el primer paso para medir correctamente en tres dimensiones.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
Diego apiló cubitos de 1 cm³ para construir un prisma rectangular de 3 cm de largo, 2 cm de ancho y 2 cm de alto.
¿Cuántos cubitos usó Diego?
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Respuesta correcta: B)12
💡 Explicación
Contar por capas conecta el volumen con la multiplicación: volumen = largo × ancho × alto. Aquí 3 × 2 × 2 = 12 cm³, es decir 12 cubitos unitarios.
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Respuesta correcta: B)12
A)7Sumar las tres aristas (3 + 2 + 2) no cuenta cubitos; el volumen usa productos.
B)12Cada capa mide 3 × 2 = 6 cubitos y hay 2 capas de altura, así que 6 × 2 = 12.
C)8Una capa de 3 × 2 tiene 6 cubitos; 6 × 2 capas son 12, no 8.
D)66 es solo una capa; el prisma tiene dos capas de altura.
💡 Explicación
Contar por capas conecta el volumen con la multiplicación: volumen = largo × ancho × alto. Aquí 3 × 2 × 2 = 12 cm³, es decir 12 cubitos unitarios.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D6Bloom: Apply
La caja de ahorro de la escuela en Monterrey es un prisma rectangular de 30 cm de largo, 20 cm de ancho y 15 cm de altura.
¿Cuál es el volumen de la caja?
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Respuesta correcta: D)9,000 cm³
💡 Explicación
El volumen del prisma rectangular es área de base por altura: (30 × 20) × 15 = 9,000 cm³. Estimar por partes (600 de base, nueve millares al apilar 15 capas) ayuda a detectar errores de orden de magnitud.
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Respuesta correcta: D)9,000 cm³
A)65 cm³Sumar las tres dimensiones no calcula volumen; hay que multiplicarlas.
B)600 cm³600 es el área de la base (30 × 20); falta multiplicar por la altura de 15.
C)900 cm³Al producto 30 × 20 = 600 le faltó el factor completo de altura; 600 × 15 es 9,000.
El volumen del prisma rectangular es área de base por altura: (30 × 20) × 15 = 9,000 cm³. Estimar por partes (600 de base, nueve millares al apilar 15 capas) ayuda a detectar errores de orden de magnitud.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D6Bloom: Apply
Para acarrear agua del patio en Oaxaca, Guadalupe usa una caja rectangular de 25 cm de largo, 16 cm de ancho y 10 cm de alto que llena hasta el borde.
¿Cuántos litros caben si 1,000 cm³ equivalen a 1 litro?
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Respuesta correcta: D)4 litros
💡 Explicación
Resolver el problema exige dos pasos: calcular el volumen (25 × 16 × 10 = 4,000 cm³) y convertir unidades (4,000 ÷ 1,000 = 4 L). La equivalencia 1 L = 1,000 cm³ es el puente entre el sistema métrico y la capacidad.
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Respuesta correcta: D)4 litros
A)40 litros4,000 cm³ son 4 litros; la conversión divide entre 1,000, no entre 100.
B)0.4 litros0.4 litros serían 400 cm³; el cálculo de la caja da 4,000 cm³.
C)400 litrosEse valor desplaza mal el punto al convertir centímetros cúbicos a litros.
D)4 litrosEl volumen es 25 × 16 × 10 = 4,000 cm³ y 4,000 ÷ 1,000 = 4 litros.
💡 Explicación
Resolver el problema exige dos pasos: calcular el volumen (25 × 16 × 10 = 4,000 cm³) y convertir unidades (4,000 ÷ 1,000 = 4 L). La equivalencia 1 L = 1,000 cm³ es el puente entre el sistema métrico y la capacidad.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
En la papelería de la esquina en Cancún, Carlos empaca cubos de rubik de 5 cm de arista en una caja cúbica de 15 cm de arista.
¿Cuántos cubos de 5 cm caben exactamente en la caja de 15 cm?
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Respuesta correcta: A)27
💡 Explicación
Empacar cubos iguales en un cubo mayor se resuelve por aristas: 15 ÷ 5 = 3 por dimensión, luego 3³ = 27. Equivale a verificar que 27 × 125 cm³ = 3,375 cm³, el volumen total de la caja.
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Respuesta correcta: A)27
A)27En cada arista caben 15 ÷ 5 = 3 cubos, así que entran 3 × 3 × 3 = 27 cubos.
B)33 es solo el número de cubos por arista; en tres dimensiones se eleva a 3 × 3 × 3.
C)99 es una capa (3 × 3); la caja tiene 3 capas de altura.
D)4545 equivale a dividir el volumen de la caja entre la arista chica (3,375 ÷ 75); el procedimiento correcto es (15 ÷ 5)³ = 27.
💡 Explicación
Empacar cubos iguales en un cubo mayor se resuelve por aristas: 15 ÷ 5 = 3 por dimensión, luego 3³ = 27. Equivale a verificar que 27 × 125 cm³ = 3,375 cm³, el volumen total de la caja.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D8Bloom: Analyze
Fernanda comparó dos cajas de cereal de la misma marca en un supermercado de la Ciudad de México: la Caja A mide 20 × 10 × 30 cm y la Caja B mide 25 × 12 × 20 cm.
¿Cuál análisis es correcto?
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Respuesta correcta: D)Las dos cajas tienen el mismo volumen: 6,000 cm³ cada una
💡 Explicación
Calcular ambos volúmenes muestra que figuras con formas distintas pueden tener igual volumen: 6,000 cm³ en cada caja. El análisis desmonta la intuición de que la caja más alta o más ancha es "la más grande".
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Respuesta correcta: D)Las dos cajas tienen el mismo volumen: 6,000 cm³ cada una
A)La Caja A tiene mayor volumen porque es más altaNinguna dimensión aislada decide el volumen; ambos productos valen 6,000 cm³.
B)La Caja B tiene mayor volumen porque es más anchaLa anchura sola no determina el volumen; al multiplicar las tres aristas, las dos cajas empatan.
C)No se puede comparar el volumen sin medir el pesoEl volumen se calcula con las dimensiones; el peso depende del contenido, no es necesario para comparar espacios.
D)Las dos cajas tienen el mismo volumen: 6,000 cm³ cada una20 × 10 × 30 = 6,000 y 25 × 12 × 20 = 6,000; con dimensiones distintas, ambas cajas ocupan el mismo espacio.
💡 Explicación
Calcular ambos volúmenes muestra que figuras con formas distintas pueden tener igual volumen: 6,000 cm³ en cada caja. El análisis desmonta la intuición de que la caja más alta o más ancha es "la más grande".
Pregunta 7
Pregunta 7 · D8Bloom: Analyze
Ana construyó con cubitos de 1 cm³ un prisma de 12 cubitos. Su compañero Luis reconstruyó el mismo prisma pero en otra orientación, cambiando qué dimensión llamaba largo, ancho o alto.
¿Qué sucede con el volumen al cambiar la orientación del prisma?
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Respuesta correcta: A)No cambia: sigue siendo 12 cm³, porque permutar las dimensiones no altera el producto
💡 Explicación
Rotar un sólido permuta las dimensiones pero conserva el producto (propiedad conmutativa extendida a tres factores) y, con él, el número de cubitos unitarios. Comprender la invariancia del volumen bajo rotaciones consolida el sentido espacial.
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Respuesta correcta: A)No cambia: sigue siendo 12 cm³, porque permutar las dimensiones no altera el producto
A)No cambia: sigue siendo 12 cm³, porque permutar las dimensiones no altera el productoEl volumen es largo × ancho × alto y el orden de los factores no altera el producto: 2 × 3 × 2 = 12 en cualquier orientación.
B)Aumenta, porque las cajas acostadas caben mejorLa comodidad para caber en otro lugar no modifica el espacio que ocupa el propio prisma.
C)Cambia solo si la altura queda de primeroNinguna reetiquetación de las dimensiones afecta los cubitos contados.
D)Disminuye, porque al voltearlo se comprimen los cubitosLos cubitos rígidos de 1 cm³ no se comprimen al girar el sólido.
💡 Explicación
Rotar un sólido permuta las dimensiones pero conserva el producto (propiedad conmutativa extendida a tres factores) y, con él, el número de cubitos unitarios. Comprender la invariancia del volumen bajo rotaciones consolida el sentido espacial.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D10Bloom: Evaluate
Para el huerto escolar en Mérida, se llenará de tierra un comedero rectangular de 40 cm de largo, 20 cm de ancho y 15 cm de profundidad. Las bolsas de tierra se venden en presentaciones de 10 litros y cuestan $45 cada una. Beto propone comprar 2 bolsas; Ana propone comprar 1 bolsa.
¿Cuál propuesta cubre exactamente la cantidad de tierra necesaria?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)La de Beto, porque el volumen es 12,000 cm³ = 12 L y una bolsa de 10 L no basta
💡 Explicación
Evaluar propuestas de compra combina tres pasos: calcular el volumen (12,000 cm³), convertir a litros (12 L) y decidir con restricciones reales (las bolsas no se venden fraccionadas, por eso se redondea hacia arriba a 2). El costo asociado (2 × $45 = $90) confirma que la decisión de Beto es la mínima suficiente.
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Respuesta correcta: C)La de Beto, porque el volumen es 12,000 cm³ = 12 L y una bolsa de 10 L no basta
A)La de Ana, porque 12 L es casi igual a 10 LComprar solo 10 L dejaría faltar tierra para 2 litros del comedero; "casi" no llena el volumen.
B)La de Beto, porque el volumen es 1,200 cm³ = 1.2 L y con 2 bolsas de sobraEl producto 40 × 20 × 15 es 12,000, no 1,200; falta un cero en el cálculo.
C)La de Beto, porque el volumen es 12,000 cm³ = 12 L y una bolsa de 10 L no basta40 × 20 × 15 = 12,000 cm³ = 12 L; una sola bolsa dejaría 2 litros sin cubrir, así que se requieren 2 bolsas.
D)Ninguna, porque hacen falta 3 bolsasCon 2 bolsas hay 20 L disponibles para 12 L requeridos; una tercera bolsa sería compra innecesaria.
💡 Explicación
Evaluar propuestas de compra combina tres pasos: calcular el volumen (12,000 cm³), convertir a litros (12 L) y decidir con restricciones reales (las bolsas no se venden fraccionadas, por eso se redondea hacia arriba a 2). El costo asociado (2 × $45 = $90) confirma que la decisión de Beto es la mínima suficiente.
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