Trigonometria Funciones

Respuesta correcta: D) $2\pi$ radianes (360°)

• A) $\pi$ radianes (180°)Incorrecto. Este es el periodo de la función tangente.
• B) $\pi/2$ radianes (90°)Incorrecto. La función no completa su ciclo en un cuarto de vuelta.
• C) $4\pi$ radianes (720°)Incorrecto. Este sería el periodo si la función estuviera estirada horizontalmente al doble.
• D) $2\pi$ radianes (360°)Correcto. Los valores se repiten exactamente cada vuelta completa al círculo unitario.

Respuesta correcta: C) $|A|$

• A) $2\pi/B$Incorrecto. Esta es la fórmula para calcular el periodo.
• B) $-C/B$Incorrecto. Esta es la fórmula para calcular el desfase o desplazamiento de fase.
• C) $|A|$Correcto. La amplitud es el valor absoluto del coeficiente que multiplica a la función, indicando el desplazamiento máximo desde el eje central.
• D) $B$Incorrecto. B representa la frecuencia angular, relacionada con el periodo.

Respuesta correcta: A) $[-1, 1]$

• A) $[-1, 1]$Correcto. Los valores de seno y coseno en el círculo unitario nunca exceden 1 ni son menores que -1.
• B) $(-\infty, \infty)$Incorrecto. Las funciones están acotadas, no crecen indefinidamente.
• C) $[0, 1]$Incorrecto. Esto ignoraría los valores negativos que toman en los cuadrantes inferiores.
• D) $(-1, 1)$Incorrecto. El rango incluye los valores extremos -1 y 1.

Respuesta correcta: D) Tangente

• A) SenoEl seno está definida y es continua en todo R, así que su gráfica no tiene asíntotas verticales de ningún tipo.
• B) CosenoEl coseno también es continua y suave en todo R: en los puntos donde vale cero, como 90 grados, la función sigue definida y vale cero.
• C) Todas las funciones armónicas.Incorrecto. El seno y el coseno no tienen asíntotas.
• D) TangenteCorrecto. La tangente no está definida donde el coseno es cero (ej. 90°, 270°), generando asíntotas.

Respuesta correcta: C) $\pi/2$ unidades hacia la derecha.

• A) $\pi/2$ unidades hacia la izquierda.Incorrecto. Un signo negativo dentro del argumento indica un desplazamiento hacia la derecha.
• B) $\pi/2$ unidades hacia arriba.Incorrecto. Los desplazamientos verticales ocurren fuera del paréntesis de la función.
• C) $\pi/2$ unidades hacia la derecha.Correcto. El desplazamiento de fase es positivo (hacia la derecha) cuando se resta una constante al argumento.
• D) $\pi/2$ unidades hacia abajo.Incorrecto. El desplazamiento vertical requiere sumar o restar una constante a toda la función.

Respuesta correcta: C) $\pi$

• A) $2\pi$Incorrecto. Este es el periodo si el coeficiente de x fuera 1.
• B) $4\pi$Incorrecto. Esto ocurriría si la función fuera $\sin(0.5x)$.
• C) $\pi$Correcto. El periodo se calcula como $2\pi / B$. Aquí $2\pi / 2 = \pi$.
• D) $\pi/2$Incorrecto. Error en la aplicación de la fórmula del periodo.

Respuesta correcta: A) 8 metros

• A) 8 metrosCorrecto. El máximo ocurre cuando el seno es 1. $3(1) + 5 = 8$.
• B) 3 metrosIncorrecto. Esta es solo la amplitud.
• C) 5 metrosIncorrecto. Este es el nivel medio o línea de equilibrio.
• D) 11 metrosIncorrecto. Error al sumar la amplitud y el desplazamiento.

Respuesta correcta: B) Coseno

• A) SenoIncorrecto. El seno es impar ($\sin(-x) = -\sin(x)$).
• B) CosenoCorrecto. El coseno es par ($\cos(-x) = \cos(x)$).
• C) TangenteIncorrecto. La tangente es impar.
• D) CosecanteIncorrecto. Al ser el recíproco del seno, también es impar.

Respuesta correcta: D) $\pi$

• A) 0Incorrecto. En 0 el coseno es máximo (1).
• B) $\pi/2$Incorrecto. En $\pi/2$ el coseno es cero.
• C) $3\pi/2$Incorrecto. En $3\pi/2$ el coseno vuelve a ser cero.
• D) $\pi$Correcto. En $\pi$ (180°) el coseno alcanza su valor mínimo de -1.

Respuesta correcta: B) $[1, 5]$

• A) $[-1, 1]$Incorrecto. El rango está desplazado y ampliado.
• B) $[1, 5]$Correcto. El coseno oscila entre -1 y 1. Al multiplicar por -2 y sumar 3, los valores extremos resultan en 1 y 5.
• C) $[-1, 5]$Incorrecto. El valor mínimo es 1, no -1.
• D) $[-2, 2]$Incorrecto. Faltó considerar el desplazamiento vertical de +3.

Respuesta correcta: D) $\pi/6$

• A) $\pi/4$Incorrecto. $\sin(\pi/4) = \sqrt{2}/2$.
• B) $\pi/3$Incorrecto. $\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2$.
• C) $\pi/2$Incorrecto. $\sin(\pi/2) = 1$.
• D) $\pi/6$Correcto. Como $\sin(30^\circ) = 1/2$, entonces el arcoseno es $30^\circ$ o $\pi/6$.

Respuesta correcta: B) $\sqrt{2}/2$

• A) 1Incorrecto. La tangente es 1 a los 45°, pero el coseno de 45° no es 1.
• B) $\sqrt{2}/2$Correcto. $\arctan(1) = 45^\circ$. Luego $\cos(45^\circ) = \sqrt{2}/2$.
• C) $\sqrt{3}/2$Incorrecto. Valor correspondiente a 30° o 60°.
• D) 0Incorrecto. El coseno de 45° es un valor positivo mayor a cero.

Respuesta correcta: C) Todos los reales excepto los múltiplos impares de $\pi/2$.

• A) Todos los reales ($\mathbb{R}$).Incorrecto. La secante tiene discontinuidades infinitas.
• B) Todos los reales excepto los múltiplos de $\pi$.Incorrecto. Este es el dominio de la cosecante y la cotangente.
• C) Todos los reales excepto los múltiplos impares de $\pi/2$.Correcto. $\sec(x) = 1/\cos(x)$. Como el coseno se anula en $\pi/2, 3\pi/2$, etc., la secante no existe allí.
• D) El intervalo $[-1, 1]$.Incorrecto. Este es el rango del seno y coseno, no el dominio de la secante.

Respuesta correcta: B) Asíntotas verticales en $x = n\pi$ para cualquier entero $n$.

• A) Asíntotas horizontales en $y = 1$ y $y = -1$.Incorrecto. Estas funciones no están acotadas horizontalmente de esa forma.
• B) Asíntotas verticales en $x = n\pi$ para cualquier entero $n$.Correcto. Como $\csc(x) = 1/\sin(x)$, la función no está definida donde el seno es cero ($0, \pi, 2\pi$, etc.).
• C) No tiene asíntotas.Incorrecto. Todas las funciones recíprocas tienen asíntotas verticales.
• D) Asíntotas oblicuas.Incorrecto. Las funciones trigonométricas circulares no presentan comportamiento oblicuo.

Respuesta correcta: A) $f(x) = \tan(x)$

• A) $f(x) = \tan(x)$Correcto. La tangente tiende a infinito positivo en $\pi/2$.
• B) $f(x) = \sin(x)$Incorrecto. El seno se estabiliza hacia 1.
• C) $f(x) = \cos(x)$Incorrecto. El coseno decrece hacia cero.
• D) $f(x) = \cot(x)$Incorrecto. La cotangente decrece hacia cero en $\pi/2$.

Respuesta correcta: D) $2\pi/3$

• A) $2\pi$Incorrecto. El coeficiente 3 cambia el periodo.
• B) $\pi$Incorrecto. Esto ocurriría si $B=2$.
• C) $6\pi$Incorrecto. Esto ocurriría si se dividiera x entre 3.
• D) $2\pi/3$Correcto. El periodo depende únicamente del coeficiente que multiplica a la x: $2\pi / |B|$.

Respuesta correcta: C) La amplitud aumenta linealmente con $x$.

• A) La amplitud permanece constante en 1.Incorrecto. Esto solo pasaría si la función fuera $\sin(x)$.
• B) La amplitud disminuye hacia cero.Incorrecto. Esto pasaría si el factor fuera $1/x$.
• C) La amplitud aumenta linealmente con $x$.Correcto. El factor $x$ actúa como una envolvente, haciendo que cada pico sea más alto que el anterior.
• D) La función deja de ser periódica.Incorrecto. Sigue teniendo cruces por cero en intervalos regulares, aunque su amplitud cambie.

Respuesta correcta: C) $y = 4 \sin(2x) + 2$

• A) $y = 4 \sin(x) + 2$Incorrecto. El periodo de esta función es $2\pi$.
• B) $y = 2 \sin(4x) + \pi$Incorrecto. Los valores de los parámetros están mezclados.
• C) $y = 4 \sin(2x) + 2$Correcto. Amplitud=4, periodo = $2\pi/2 = \pi$, y desplazamiento vertical = +2.
• D) $y = 4 \sin(\pi x) + 2$Incorrecto. El periodo de esta función sería 2.

Respuesta correcta: D) Otra función sinusoidal con amplitud $\sqrt{2}$.

• A) Una línea recta.Incorrecto. La suma de funciones periódicas no lineales suele ser otra función periódica.
• B) Una función con el doble de frecuencia.Incorrecto. La suma de igual frecuencia mantiene la frecuencia original.
• C) Una función constante igual a 1.Incorrecto. Se está confundiendo con la identidad de los cuadrados ($\sin^2 + \cos^2$).
• D) Otra función sinusoidal con amplitud $\sqrt{2}$.Correcto. Mediante identidades de suma, se puede demostrar que equivale a $\sqrt{2} \sin(x + \pi/4)$.

Respuesta correcta: C) $[-1, 1]$

• A) $(-\infty, \infty)$Incorrecto. Como el coseno solo devuelve valores entre -1 y 1, su inversa solo puede aceptar esos valores.
• B) $[0, \pi]$Incorrecto. Este es el rango de la función arcocoseno, no su dominio.
• C) $[-1, 1]$Correcto. El rango de la función original se convierte en el dominio de la inversa.
• D) $(0, \infty)$Incorrecto. La función también está definida para valores negativos.