Expresiones Algebraicas

Respuesta correcta: B) -4

• A) 4Incorrecto. El signo que precede al número forma parte del coeficiente del término.
• B) -4Correcto. El segundo término es -4y, por lo tanto su coeficiente numérico es -4.
• C) 5Incorrecto. Este es el coeficiente del primer término (x^3).
• D) 7Incorrecto. Este es el término independiente, no un coeficiente de una variable.

Respuesta correcta: C) 18

• A) 6Incorrecto. Probablemente se cometió un error en el signo al multiplicar por el valor negativo de b.
• B) 2Incorrecto. Error en la operación aritmética básica tras la sustitución de valores.
• C) 18Correcto. Sustituyendo: 3(4) - 2(-3) = 12 + 6 = 18.
• D) -18Incorrecto. Error de signos en el cálculo del resultado final.

Respuesta correcta: A) 6

• A) 6Correcto. El grado absoluto es la mayor suma de exponentes de las variables en un término. Aquí, 1 + 5 = 6.
• B) 2Incorrecto. Este es solo el grado relativo a la variable x en el primer término.
• C) 5Incorrecto. Este es el grado relativo a la variable y en el segundo término.
• D) 11Incorrecto. Se sumaron todos los exponentes del polinomio, lo cual no define el grado.

Respuesta correcta: C) $3x^2 - 5$

• A) $(3x)^2 - 5$Incorrecto. Esta expresión representa el cuadrado del triple de un número.
• B) $3(x - 5)^2$Incorrecto. Esta expresión representa el triple del cuadrado de la diferencia entre un número y cinco.
• C) $3x^2 - 5$Correcto. Triple indica multiplicar por 3, cuadrado de un número es x^2, y disminuido en cinco es -5.
• D) $x^2/3 - 5$Incorrecto. Esto representaría la tercera parte del cuadrado, no el triple.

Respuesta correcta: A) $6x^2 + 4x - 4$

• A) $6x^2 + 4x - 4$Correcto. (8-2)x^2 + (-3+7)x + (5-9) = 6x^2 + 4x - 4.
• B) $10x^2 + 4x - 4$Incorrecto. Se sumaron los términos de x^2 en lugar de restarlos.
• C) $6x^2 - 10x + 14$Incorrecto. Errores de signos al operar con los términos lineales e independientes.
• D) $6x^4 + 4x^2 - 4$Incorrecto. Al sumar términos semejantes, los exponentes de las variables permanecen iguales.

Respuesta correcta: D) $5x^2 + 3x - 5$

• A) $5x^4 + 3x^2 - 5$Incorrecto. No se deben sumar los exponentes al realizar la adición de polinomios.
• B) $5x^2 - 13x + 9$Incorrecto. Errores en la suma algebraica de los coeficientes de los términos.
• C) $x^2 + 3x - 5$Incorrecto. Error al sumar los términos cuadráticos de ambos polinomios.
• D) $5x^2 + 3x - 5$Correcto. (3+2)x^2 + (-5+8)x + (2-7) = 5x^2 + 3x - 5.

Respuesta correcta: D) $3x^2 + 7x - 7$

• A) $3x^2 - x - 5$Incorrecto. No se aplicó el cambio de signo necesario a los términos del sustraendo.
• B) $7x^2 - x - 5$Incorrecto. Se sumaron los polinomios en lugar de restarlos.
• C) $3x^2 + 7x - 5$Incorrecto. Error en la resta de los términos independientes del polinomio.
• D) $3x^2 + 7x - 7$Correcto. (5-2)x^2 + (3-(-4))x + (-6-1) = 3x^2 + 7x - 7.

Respuesta correcta: C) $x^2 + x - 12$

• A) $x^2 - 12$Incorrecto. Se omitieron los términos cruzados resultantes de la distribución completa.
• B) $x^2 + 7x - 12$Incorrecto. Se sumaron los valores absolutos de las constantes en lugar de considerar sus signos.
• C) $x^2 + x - 12$Correcto. x*x - 3x + 4x - 12 = x^2 + x - 12.
• D) $2x + 1$Incorrecto. Se sumaron los binomios en lugar de multiplicarlos como se pedía.

Respuesta correcta: B) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

• A) $x^3 + 8$Incorrecto. Solo se elevaron los términos individuales, ignorando los términos intermedios del desarrollo.
• B) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$Correcto. Aplicando (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
• C) $x^3 + 4x^2 + 4x + 8$Incorrecto. Error en los coeficientes constantes de los términos intermedios.
• D) $3x + 6$Incorrecto. Se multiplicó la expresión por 3 en lugar de elevarla a la potencia cúbica.

Respuesta correcta: C) $3x^3 y^2$

• A) $3x^7 y^4$Incorrecto. Se sumaron los exponentes en lugar de restarlos durante el proceso de división.
• B) $8x^3 y^2$Incorrecto. Se restaron los coeficientes numéricos en lugar de dividirlos.
• C) $3x^3 y^2$Correcto. 12/4 = 3, x^{5-2} = x^3, y^{3-1} = y^2.
• D) $3x^2 y^3$Incorrecto. Error al operar con los exponentes de las variables correspondientes.

Respuesta correcta: B) $x + 4$

• A) $x - 4$Incorrecto. Al factorizar la diferencia de cuadrados, se cancela el factor del denominador.
• B) $x + 4$Correcto. x^2 - 16 = (x+4)(x-4). Al dividir entre (x-4) queda el factor restante x+4.
• C) $x^2 + 4$Incorrecto. Error en la simplificación algebraica de la fracción.
• D) 4Incorrecto. Se intentó cancelar la variable x de manera matemáticamente inválida.

Respuesta correcta: A) $x + 3$

• A) $x + 3$Correcto. (x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6, por lo que el cociente es x+3.
• B) $x + 2$Incorrecto. Este es el divisor; el cociente debe ser el factor que completa el trinomio.
• C) $x + 5$Incorrecto. Al multiplicar por el divisor no se recupera el polinomio original.
• D) $2x + 3$Incorrecto. Error en el proceso de división o en la factorización del trinomio.

Respuesta correcta: A) -3

• A) -3Correcto. Por el Teorema del Residuo, P(1) = 1 - 2 + 3 - 5 = -3.
• B) 1Incorrecto. Error al evaluar el valor x=1 en la expresión del polinomio.
• C) 0Incorrecto. El residuo no es nulo, indicando que el binomio no es un factor exacto.
• D) -5Incorrecto. Solo se consideró el valor del término independiente del dividendo.

Respuesta correcta: A) $\frac{2x^2}{y}$

• A) $\frac{2x^2}{y}$Correcto. (8x^6 / y^3) * (y^2 / 4x^4) = 2 x^{6-4} y^{2-3} = 2x^2 / y.
• B) $2x^2 y$Incorrecto. Error al elevar el coeficiente al cubo y al operar con las potencias.
• C) $\frac{x^2}{2y}$Incorrecto. Error en la división de los coeficientes numéricos finales.
• D) $8x^{10} y^5$Incorrecto. Se multiplicaron exponentes en lugar de aplicar las leyes de división.

Respuesta correcta: D) $4a^2 - 9b^2$

• A) $4a^2 + 9b^2$Incorrecto. Esta es la suma de cuadrados, no el resultado de una diferencia.
• B) $4a^2 - 12ab + 9b^2$Incorrecto. Este es el desarrollo de un binomio al cuadrado.
• C) $2a^2 - 3b^2$Incorrecto. Se olvidó elevar los coeficientes numéricos a la potencia dos.
• D) $4a^2 - 9b^2$Correcto. Aplicando (A+B)(A-B) = A^2 - B^2, resulta 4a^2 - 9b^2.

Respuesta correcta: B) 6

• A) -2Incorrecto. Probablemente solo se multiplicaron los primeros dos términos constantes.
• B) 6Correcto. El término independiente es el producto de todas las constantes: (-1) 2 (-3) = 6.
• C) -6Incorrecto. Error en el cálculo de los signos al realizar la multiplicación.
• D) 0Incorrecto. Ninguna de las constantes es nula, por lo que su producto no es cero.

Respuesta correcta: D) $\frac{x}{x - 1}$

• A) $x + 1$Incorrecto. No se completó la simplificación algebraica de los términos.
• B) $\frac{1}{x - 1}$Incorrecto. Se simplificó el factor x de forma errónea durante el proceso.
• C) $x - 1$Incorrecto. Resultado obtenido de una manipulación inválida de las fracciones algebraicas.
• D) $\frac{x}{x - 1}$Correcto. ((x+1)/x) / ((x^2-1)/x^2) = (x+1)/x * x^2/((x+1)(x-1)) = x/(x-1).

Respuesta correcta: A) 10

• A) 10Correcto. Según el Triángulo de Pascal para n=5, los coeficientes son 1, 5, 10, 10, 5, 1.
• B) 5Incorrecto. Este es el coeficiente de los términos de grado 4 y 1 mezclados.
• C) 20Incorrecto. Este valor no corresponde a la fila del binomio de grado cinco.
• D) 1Incorrecto. Este coeficiente solo aplica para los términos extremos de la expansión.

Respuesta correcta: B) 23

• A) 25Incorrecto. Simplemente elevar al cuadrado ignora el término cruzado del binomio.
• B) 23Correcto. (x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 25. Entonces x^2 + 1/x^2 = 25 - 2 = 23.
• C) 27Incorrecto. Se sumó el término central en lugar de restarlo para despejar la suma.
• D) 10Incorrecto. Error al interpretar la relación entre la suma lineal y la cuadrática.

Respuesta correcta: A) 3

• A) 3Correcto. Por el Teorema del Factor, P(2) = 8 - 4k + 8 - 4 = 0. Entonces 12 = 4k, por lo que k = 3.
• B) 5Incorrecto. Al evaluar el residuo con este valor, no se obtiene el resultado cero.
• C) 4Incorrecto. No satisface la condición de nulidad del residuo en la división por x-2.
• D) 2Incorrecto. Error al resolver la ecuación lineal resultante para hallar la constante k.