Sistemas Ecuaciones

Respuesta correcta: C) El punto de intersección de las dos rectas

• A) La suma de las áreas bajo las rectasIncorrecto. El área no define la solución de un sistema de ecuaciones lineales.
• B) El valor de la pendiente de la primera rectaIncorrecto. La pendiente indica la inclinación, no el punto común entre las dos funciones.
• C) El punto de intersección de las dos rectasCorrecto. La solución de un sistema es el conjunto de valores que satisface ambas ecuaciones, lo cual corresponde al punto común.
• D) El intercepto con el eje y de la segunda rectaIncorrecto. Este punto pertenece solo a una de las rectas en la mayoría de los casos.

Respuesta correcta: B) Método de Sustitución

• A) Método de ReducciónIncorrecto. Este método busca eliminar una variable sumando o restando las dos igualdades originales.
• B) Método de SustituciónCorrecto. Tal como indica su nombre, se sustituye el valor despejado en la ecuación restante.
• C) Método de IgualaciónIncorrecto. Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas igualdades.
• D) Método de CramerIncorrecto. Este método utiliza determinantes y matrices para hallar los valores de las incógnitas.

Respuesta correcta: A) Ninguna solución

• A) Ninguna soluciónCorrecto. Si las rectas son paralelas y no coinciden, nunca se cruzan, por lo que no hay solución.
• B) Una solución únicaIncorrecto. Esto solo ocurre si las rectas se intersecan en exactamente un punto.
• C) Infinitas solucionesIncorrecto. Esto ocurriría si las rectas fueran coincidentes (la misma línea).
• D) Dos solucionesIncorrecto. Dos líneas rectas distintas en el plano no pueden cruzarse en más de un punto.

Respuesta correcta: C) Sí, es la solución correcta

• A) No, solo satisface la primeraIncorrecto. También satisface la segunda ecuación del sistema planteado.
• B) No, solo satisface la segundaIncorrecto. También satisface la primera ecuación del sistema planteado.
• C) Sí, es la solución correctaCorrecto. Sustituyendo: 2+3=5 y 2(2)-3=1. Ambas igualdades se cumplen plenamente.
• D) No satisface ningunaIncorrecto. Ambas igualdades numéricas resultan ser verdaderas con estos valores.

Respuesta correcta: D) Por el número 3

• A) Por el número 2Incorrecto. Esto ayudaría a igualar los coeficientes de la variable x, pero no los de y.
• B) Por el número -3Incorrecto. Esto daría términos negativos de y que no se cancelarían al sumarse.
• C) Por el número 1Incorrecto. Mantener los coeficientes originales no permite la eliminación directa de la variable.
• D) Por el número 3Correcto. Al multiplicar por 3 obtenemos +3y, que se anula con el -3y de la segunda ecuación.

Respuesta correcta: A) x = 5

• A) x = 5Correcto. Sustituyendo y: x + 2x = 15, entonces 3x = 15 y el resultado es x = 5.
• B) x = 10Incorrecto. Este es el valor de la variable dependiente y tras realizar el cálculo final.
• C) x = 7.5Incorrecto. Se cometió un error al sumar los términos que contienen a la variable x.
• D) x = 3Incorrecto. Error en la división final tras haber realizado la sustitución de la variable.

Respuesta correcta: D) x = 7, y = 3

• A) x = 6, y = 4Incorrecto. La diferencia de estos valores no iguala a la constante 4 de la segunda ecuación.
• B) x = 5, y = 5Incorrecto. La diferencia daría cero, no cumpliendo la condición de la resta del sistema.
• C) x = 8, y = 2Incorrecto. La resta de estos valores daría 6 en lugar de la constante 4 solicitada.
• D) x = 7, y = 3Correcto. Sumando: 2x = 14, por lo que x=7. Sustituyendo: 7+y=10, por lo que y=3.

Respuesta correcta: A) x = 3, y = 2

• A) x = 3, y = 2Correcto. Restando las ecuaciones se obtiene x=3. Luego 3+y=5, lo que resulta en y=2.
• B) x = 2, y = 3Incorrecto. Al sustituir en la primera ecuación se obtiene un valor de 7 en lugar de 8.
• C) x = 4, y = 0Incorrecto. Al sustituir en la segunda ecuación no se alcanza la suma constante de 5.
• D) x = 1, y = 4Incorrecto. No se cumple la igualdad de los términos en la primera ecuación del sistema.

Respuesta correcta: D) x = 8, y = 3

• A) x = 3, y = 8Incorrecto. Se intercambiaron los valores de las variables en el resultado final.
• B) x = 2, y = 1Incorrecto. No satisface la segunda ecuación de igualdad del sistema lineal.
• C) x = 5, y = 2Incorrecto. No se mantiene la igualdad en ninguna de las dos expresiones dadas.
• D) x = 8, y = 3Correcto. 3y-1 = y+5 implica 2y=6, por lo que y=3. Entonces x = 3+5 = 8.

Respuesta correcta: C) x = 2, y = 3

• A) x = 3, y = 2Incorrecto. Al sustituir en la segunda ecuación no se obtiene el valor constante 4.
• B) x = 4, y = 0Incorrecto. La resta de los términos en la segunda ecuación daría 20 en lugar de 4.
• C) x = 2, y = 3Correcto. Sumando queda 8x=16, por lo que x=2. Luego 3(2)+2y=12 da y=3.
• D) x = 1, y = 4.5Incorrecto. No satisface la segunda condición de igualdad del sistema planteado.

Respuesta correcta: C) x = 4, y = 2

• A) x = 2, y = 0Incorrecto. No satisface la primera ecuación de igualdad del sistema fraccionario.
• B) x = 6, y = 4Incorrecto. Al evaluar en la primera ecuación se obtiene un valor de 7 en lugar de 4.
• C) x = 4, y = 2Correcto. De la segunda y=x-2. Sustituyendo: x/2 + x - 2 = 4 da 1.5x=6, por lo que x=4.
• D) x = 5, y = 3Incorrecto. Error al operar con los términos fraccionarios durante el proceso de despeje.

Respuesta correcta: B) Sistema Compatible Indeterminado

• A) Sistema Compatible DeterminadoIncorrecto. Las rectas no se cruzan en un único punto debido a su proporcionalidad.
• B) Sistema Compatible IndeterminadoCorrecto. La segunda ecuación es la primera multiplicada por -2; hay infinitas soluciones.
• C) Sistema IncompatibleIncorrecto. Las ecuaciones no son solo paralelas sino que representan exactamente la misma línea.
• D) Sistema No LinealIncorrecto. Ambas expresiones matemáticas corresponden a funciones de primer grado.

Respuesta correcta: A) x = 50, y = 50

• A) x = 50, y = 50Correcto. 0.2(50) + 0.5(50) = 10 + 25 = 35. Además la suma total es 100.
• B) x = 70, y = 30Incorrecto. El cálculo de los porcentajes no coincide con el valor total de 35.
• C) x = 40, y = 60Incorrecto. El resultado ponderado de estas cantidades superaría el valor de 35.
• D) x = 60, y = 40Incorrecto. El resultado ponderado de estas cantidades sería inferior al valor de 35.

Respuesta correcta: A) -26

• A) -26Correcto. El determinante se calcula como (4*-5) - (2*3) = -20 - 6 = -26.
• B) 14Incorrecto. Error al operar con los signos de los productos de la matriz de coeficientes.
• C) -14Incorrecto. Error de cálculo aritmético en la multiplicación de los elementos diagonales.
• D) 26Incorrecto. Se omitió la aplicación de los signos negativos en el resultado final.

Respuesta correcta: B) x = 1

• A) x = 2Incorrecto. La suma de las tres variables excedería el valor constante de 6.
• B) x = 1Correcto. Sustituyendo los valores conocidos: x + 2 + 3 = 6, por lo que x + 5 = 6 y x = 1.
• C) x = 0Incorrecto. La suma de las tres variables sería inferior al valor constante de 6.
• D) x = -1Incorrecto. No se cumple la igualdad numérica de la primera ecuación del sistema.

Respuesta correcta: C) x = -1

• A) x = 1Incorrecto. Al sustituir este valor no se cumplen las igualdades de ninguna de las ecuaciones.
• B) x = 3Incorrecto. Este valor produciría resultados numéricos alejados de las constantes dadas.
• C) x = -1Correcto. Multiplicando la 1ra por 3 y 2da por 4: 9x-12y=39 y 8x+12y=-56. Sumando: 17x=-17, por lo que x=-1.
• D) x = -3Incorrecto. Error de cálculo en la fase de eliminación o suma de las ecuaciones.

Respuesta correcta: C) k = 6

• A) k = 3Incorrecto. Con este valor las rectas poseen pendientes distintas y una única solución común.
• B) k = 1Incorrecto. No se cumple la condición de proporcionalidad necesaria para la coincidencia de rectas.
• C) k = 6Correcto. Para soluciones infinitas los coeficientes deben ser proporcionales (6/3 = 2/1 = 10/5).
• D) No existe valor de kIncorrecto. El valor de k=6 satisface plenamente el requisito de dependencia lineal.

Respuesta correcta: C) 10

• A) 20Incorrecto. Esta es la suma de los resultados parciales sin considerar la duplicidad de las variables.
• B) 15Incorrecto. Error al interpretar la estructura simétrica del sistema de ecuaciones dado.
• C) 10Correcto. Sumando las tres: 2(x+y+z) = 20. Al dividir entre dos se obtiene el valor de 10.
• D) 10.5Incorrecto. Error de cálculo aritmético simple durante el proceso de reducción de la suma.

Respuesta correcta: C) x = 1

• A) x = 2Incorrecto. Al sustituir este valor no se alcanza la consistencia con el resto de las variables.
• B) x = 3Incorrecto. Este valor no satisface el conjunto de igualdades lineales simultáneas planteado.
• C) x = 1Correcto. Reduciendo: 2x+2z=8 y 2y=4 (y=2). Sustituyendo y=2 da 2x-z=-1. Resolviendo x+z=4 y 2x-z=-1 da x=1.
• D) x = 4Incorrecto. Valor obtenido por una interpretación errónea de los pasos de eliminación de Gauss.

Respuesta correcta: B) x = 2

• A) x = 1Incorrecto. Al sustituir este valor en las expresiones racionales no se obtiene la igualdad.
• B) x = 2Correcto. Sea u=1/x. Resolviendo 2u+3v=2 y 4u-9v=-1 se obtiene u=0.5, por lo que x=1/0.5=2.
• C) x = 4Incorrecto. El valor resultante para la variable u sería diferente al necesario para el sistema.
• D) x = 0.5Incorrecto. Confusión entre el valor de la variable auxiliar u y el valor de la incógnita x.