Inecuaciones Valor Absoluto

Respuesta correcta: C) La inecuación suele tener infinitas soluciones

• A) La inecuación solo acepta números enterosIncorrecto. Las inecuaciones pueden tener soluciones en cualquier subconjunto de números reales.
• B) La ecuación utiliza signos de desigualdadIncorrecto. Es la inecuación la que usa los símbolos de desigualdad, no la ecuación.
• C) La inecuación suele tener infinitas solucionesCorrecto. A diferencia de las ecuaciones lineales, las inecuaciones definen rangos o intervalos de valores.
• D) No hay diferencia en la resoluciónIncorrecto. En las inecuaciones existe una regla especial para la multiplicación por números negativos.

Respuesta correcta: D) $C \leq 50$

• A) $C < 50$Incorrecto. Este símbolo excluye el valor exacto de 50 balboas de la solución.
• B) $C > 50$Incorrecto. Este símbolo representa la condición opuesta (mayor que cincuenta).
• C) $C \geq 50$Incorrecto. Este símbolo representaría un presupuesto mínimo de cincuenta balboas.
• D) $C \leq 50$Correcto. El símbolo representa "menor o igual que", incluyendo el límite superior del presupuesto.

Respuesta correcta: A) $15.5$

• A) $15.5$Correcto. El valor absoluto es la magnitud numérica del dato prescindiendo de su signo algebraico.
• B) $-15.5$Incorrecto. El valor absoluto representa una distancia y por lo tanto nunca es negativo.
• C) $0$Incorrecto. Solo el valor absoluto del número cero es igual a la unidad nula.
• D) $\sqrt{15.5}$Incorrecto. El concepto de valor absoluto no guarda relación directa con la operación de radicación.

Respuesta correcta: B) $x > 7$

• A) $x > 17$Incorrecto. Se realizó una suma en lugar de una resta al trasponer el término constante.
• B) $x > 7$Correcto. Despejando la variable se obtiene x > 12 - 5, por lo tanto x es mayor que siete.
• C) $x < 7$Incorrecto. Se cambió el sentido de la desigualdad sin que mediara una multiplicación por negativo.
• D) $x = 7$Incorrecto. La solución de una inecuación es un conjunto de valores, no una única igualdad.

Respuesta correcta: B) $x > -5$

• A) $x < -5$Incorrecto. Se olvidó invertir el sentido del signo de desigualdad al operar con el negativo.
• B) $x > -5$Correcto. Al dividir por un número negativo el sentido de la desigualdad debe invertirse obligatoriamente.
• C) $x = -5$Incorrecto. El resultado debe expresarse como una desigualdad para representar el rango de soluciones.
• D) $x < 5$Incorrecto. Se cometió un error en el signo del cociente final de la operación.

Respuesta correcta: A) $-3 \leq x \leq 3$

• A) $-3 \leq x \leq 3$Correcto. Por definición el valor absoluto menor que una constante define un intervalo cerrado central.
• B) $x \leq 3$Incompleto. Se omitieron todos los valores negativos cuyo valor absoluto también es menor a tres.
• C) $x \geq -3$Incompleto. Falta establecer el límite superior del conjunto de soluciones posibles.
• D) $|x| < 3$Incorrecto. La respuesta debe eliminar la notación de valor absoluto para ser una solución.

Respuesta correcta: A) $x \geq 5$

• A) $x \geq 5$Correcto. Trasponiendo: 3x >= 15, por lo tanto x es mayor o igual que cinco.
• B) $x \geq 7/3$Incorrecto. Se restó la constante en lugar de sumarla al miembro de la derecha.
• C) $x \leq 5$Incorrecto. Se invirtió el sentido de la desigualdad de forma innecesaria en este proceso.
• D) $x > 5$Incorrecto. El signo original incluye la posibilidad de igualdad, la cual se omitió aquí.

Respuesta correcta: D) $x < -5$ o $x > 5$

• A) $-5 < x < 5$Incorrecto. Este intervalo correspondería al caso en que el valor absoluto fuera menor a cinco.
• B) $x > 5$ únicamenteIncompleto. Se olvidaron los números negativos cuya magnitud también supera el valor de cinco.
• C) $x = \pm 5$Incorrecto. El resultado de la inecuación no son puntos aislados sino intervalos de la recta.
• D) $x < -5$ o $x > 5$Correcto. Indica que el número se encuentra alejado del origen más de cinco unidades en cualquier sentido.

Respuesta correcta: B) $(3, 6)$

• A) $(1, 4)$Incorrecto. Se cometió un error al operar con las constantes en los extremos de la cadena.
• B) $(3, 6)$Correcto. Sumando 2 queda 6 < 2x < 12. Dividiendo entre 2 se obtiene el rango de tres a seis.
• C) $[3, 6]$Incorrecto. El intervalo debe ser abierto ya que los signos no incluyen la igualdad estricta.
• D) $(2, 5)$Incorrecto. Error en los cálculos aritméticos durante la resolución de la inecuación doble.

Respuesta correcta: B) $x \geq -16$

• A) $x \geq -8$Incorrecto. Se cometió un error al reducir los términos semejantes con los denominadores dados.
• B) $x \geq -16$Correcto. Multiplicando por 4 queda x-4 <= 2x+12, trasponiendo términos resulta en -16 <= x.
• C) $x \leq -16$Incorrecto. Se invirtió el sentido del signo de desigualdad de manera errónea al final.
• D) $x \leq 16$Incorrecto. Error en el signo de la constante resultante tras el proceso de despeje.

Respuesta correcta: D) $-1 < x < 5$

• A) $x < 5$Incompleto. Falta considerar la restricción inferior impuesta por la definición de distancia.
• B) $x < -1$ o $x > 5$Incorrecto. Este conjunto de soluciones correspondería al caso de mayor que seis.
• C) $1 < x < 5$Incorrecto. Error de signos al resolver la parte negativa de la desigualdad absoluta.
• D) $-1 < x < 5$Correcto. -6 < 2x-4 < 6 implica -2 < 2x < 10, por lo tanto el rango es de menos uno a cinco.

Respuesta correcta: D) $x \leq 1$ o $x \geq 5$

• A) $[1, 5]$Incorrecto. Este intervalo representa los valores que no cumplen la condición de alejamiento.
• B) $1 \leq x \leq 5$Incorrecto. Confusión entre las reglas de resolución para menor que y mayor que en valor absoluto.
• C) $x < 1$ o $x > 5$Incorrecto. Se omitieron los puntos extremos que sí satisfacen la igualdad del signo original.
• D) $x \leq 1$ o $x \geq 5$Correcto. Resolviendo los dos casos de la desigualdad se obtienen estos dos semi-intervalos.

Respuesta correcta: C) $x \geq -12$

• A) $x \leq -12$Incorrecto. Se olvidó invertir el signo de desigualdad al tratar con el coeficiente negativo de x.
• B) $x \leq 12$Incorrecto. Error cometido en el signo de la constante final tras realizar los despejes.
• C) $x \geq -12$Correcto. 2x-2-3x-6 <= 4 resulta en -x-8 <= 4, por lo que -x <= 12 y x >= -12.
• D) $x \geq 0$Incorrecto. Se cometió un error en la reducción de los términos numéricos independientes.

Respuesta correcta: A) Conjunto vacío

• A) Conjunto vacíoCorrecto. Por definición un valor absoluto es siempre no negativo y no puede ser menor a -2.
• B) $x < 2$Incorrecto. No es posible resolver la inecuación ignorando el signo de la constante negativa.
• C) $2 < x < 6$Incorrecto. Ningún valor absoluto puede resultar en un número inferior a cero.
• D) Todos los realesIncorrecto. Esta respuesta sería válida si la desigualdad fuera de tipo "mayor que".

Respuesta correcta: C) $-1/2 < x < 1/2$ (con $x \neq 0$)

• A) $x < 1/2$Incompleto. No considera la restricción del límite inferior ni la exclusión del valor nulo.
• B) $x > 1/2$ o $x < -1/2$Incorrecto. Se confundió la regla de inversión al trabajar con los recíprocos de la variable.
• C) $-1/2 < x < 1/2$ (con $x \neq 0$)Correcto. Equivale a decir que el valor absoluto de x es menor que un medio pero sin ser cero.
• D) No tiene soluciónIncorrecto. El conjunto de soluciones es infinito dentro del rango especificado.

Respuesta correcta: D) $x \geq 1$

• A) $x \leq 1$Incorrecto. Estos valores representan puntos que se encuentran más cercanos al valor -3 que al 5.
• B) $x = 1$ únicamenteIncorrecto. Al ser una inecuación la solución es un intervalo de puntos, no un dato aislado.
• C) $x > 0$Incorrecto. Aunque incluye parte de la solución, el límite exacto del conjunto comienza en la unidad.
• D) $x \geq 1$Correcto. Elevando al cuadrado: (x-5)^2 <= (x+3)^2, lo que reduce a -10x+25 <= 6x+9, resultando x >= 1.

Respuesta correcta: D) $x \geq -4$

• A) $x > -4$Incompleto. Representa solo una de las dos condiciones que deben cumplirse simultáneamente.
• B) $x \leq -4$Incorrecto. Error en los procesos de trasposición de términos en las desigualdades parciales.
• C) Conjunto vacíoIncorrecto. Existe un rango de valores que satisface ambas condiciones de forma concurrente.
• D) $x \geq -4$Correcto. Ambas partes de la inecuación doble resultan en x >= -4 (o mayor que), siendo esta la solución común.

Respuesta correcta: B) $(-1, 2) \cup (3, 6)$

• A) $(2, 3) \cup (6, 7)$Incorrecto. Error al desglosar los cuatro casos posibles para la desigualdad doble absoluta.
• B) $(-1, 2) \cup (3, 6)$Correcto. Desglosando casos para el intervalo positivo y el intervalo negativo del argumento.
• C) $(-1, 6)$Incorrecto. Incluye valores centrales que no cumplen con la condición de magnitud mínima de 1.
• D) $(3, 6)$ únicamenteIncompleto. Se ignoró totalmente la rama de soluciones con valores negativos del argumento.

Respuesta correcta: B) $(-\infty, -3) \cup (-1, 1) \cup (3, \infty)$

• A) $x > 3$ o $x < -3$Incompleto. Falta el intervalo de soluciones internas cercano al valor del origen.
• B) $(-\infty, -3) \cup (-1, 1) \cup (3, \infty)$Correcto. Se obtienen dos regiones de alejamiento al considerar los dos niveles de valor absoluto.
• C) $(-3, -1) \cup (1, 3)$Incorrecto. Este sería el resultado si la desigualdad original fuera de tipo "menor que".
• D) Todos los reales excepto el 0Incorrecto. Existen múltiples rangos de números que no satisfacen la condición dada.

Respuesta correcta: C) $[-7, -1] \cup \{3\}$

• A) $[-7, 3]$Incompleto. Esta es solo la solución a la primera de las dos inecuaciones del sistema.
• B) $x \leq -1$ o $x \geq 3$Incompleto. Esta es solo la solución a la segunda de las dos inecuaciones del sistema.
• C) $[-7, -1] \cup \{3\}$Correcto. La intersección de los rangos individuales resulta en este intervalo y un punto aislado.
• D) $(-7, -1) \cup (3, \infty)$Incorrecto. Se omitieron los puntos extremos cerrados que el sistema permite por sus signos.