Funciones Concepto Dominio

Respuesta correcta: A) Relación donde a cada entrada le corresponde exactamente una salida

• A) Relación donde a cada entrada le corresponde exactamente una salidaCorrecto. La unicidad de la imagen para cada elemento del dominio es la esencia de una función.
• B) Es cualquier conjunto de pares ordenados (x, y)Incorrecto. Eso define una relación en general, pero no necesariamente cumple la condición de función.
• C) Es una igualdad matemática que siempre involucra una potencia cuadradaIncorrecto. Las funciones pueden ser lineales, constantes o de cualquier otro tipo polinómico.
• D) Operación donde se obtienen múltiples resultados por cada entradaIncorrecto. Si una entrada produce más de una salida, la relación deja de ser una función.

Respuesta correcta: A) Dominio

• A) DominioCorrecto. El dominio es el conjunto de partida formado por todos los valores de entrada válidos.
• B) CodominioEl codominio es el conjunto de llegada, el cual puede contener elementos que no sean imágenes.
• C) Rango o ÁmbitoEl rango es el subconjunto del codominio formado exclusivamente por los valores de salida o imágenes.
• D) PendienteLa pendiente es una medida de inclinación exclusiva de las funciones lineales, no un conjunto.

Respuesta correcta: B) Si una recta vertical cruza la gráfica más de una vez, no es función

• A) Una recta vertical debe cruzar la gráfica en al menos dos puntosIncorrecto. Si esto sucede, la gráfica no representa una función real.
• B) Si una recta vertical cruza la gráfica más de una vez, no es funciónCorrecto. Esto indicaría que a un mismo valor de x le corresponden dos o más valores de y.
• C) La gráfica debe ser una línea recta totalmente verticalIncorrecto. Una línea vertical no es una función ya que un solo x tendría infinitos y.
• D) Solo sirve para clasificar funciones de tipo linealIncorrecto. Este criterio gráfico es aplicable a cualquier tipo de relación trazada en el plano cartesiano.

Respuesta correcta: C) 7

• A) 25Incorrecto. Se confundió la variable de entrada con el valor constante de la función de salida.
• B) 175Incorrecto. Se realizó una multiplicación asumiendo una relación proporcional que no existe en esta función.
• C) 7Correcto. En una función constante, la imagen es siempre la misma sin importar el valor de la entrada x.
• D) No se puede determinarIncorrecto. La función está plenamente definida para cualquier número real de entrada.

Respuesta correcta: D) Todos los reales excepto el 3

• A) Todos los números realesIncorrecto. Existe un valor de x que anula el denominador, lo cual no es una operación permitida.
• B) Solo el número 3Incorrecto. Este es el único valor que NO pertenece al dominio de la función dada.
• C) Los reales mayores a 3Incorrecto. Los números menores a 3 también producen resultados válidos en esta función.
• D) Todos los reales excepto el 3Correcto. El denominador no puede ser nulo, por lo tanto la variable x debe ser distinta de tres.

Respuesta correcta: A) 13

• A) 13Correcto. (-2)^2 - 4(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13. Las potencias pares de negativos son positivas.
• B) -3Incorrecto. Se cometió un error de signos al elevar el número negativo al cuadrado durante el proceso.
• C) 5Incorrecto. Se cometió un error en el signo del producto intermedio entre el coeficiente y la x.
• D) 1Incorrecto. Error en la suma aritmética final de los tres términos que componen la función.

Respuesta correcta: C) x mayor o igual a -4

• A) Los reales positivosIncorrecto. Esta restricción es demasiado fuerte, ya que algunos negativos también sirven.
• B) x estrictamente mayor a -4Incorrecto. La raíz de cero es válida en el conjunto de los reales, por lo que incluye al -4.
• C) x mayor o igual a -4Correcto. El radicando debe ser no negativo para que la raíz cuadrada sea un número real.
• D) Todos los números realesIncorrecto. No se pueden procesar raíces de números negativos en este campo numérico.

Respuesta correcta: A) 17

• A) 17Correcto. Como 6 es mayor que 5, se debe usar la expresión 3(6) - 1, la cual resulta en diecisiete.
• B) 12Incorrecto. Se aplicó la primera regla de la función, la cual solo es válida para valores menores o iguales a 5.
• C) 18Incorrecto. Se olvidó realizar la resta de la unidad indicada en el segundo tramo de la función.
• D) 29Incorrecto. Se sumaron erróneamente los resultados de ambas ramas de la función definida por partes.

Respuesta correcta: B) El intervalo [3, 13]

• A) El intervalo [0, 5]Incorrecto. Este conjunto representa la entrada de la función, no las imágenes de salida.
• B) El intervalo [3, 13]Correcto. Al ser creciente, evaluamos los extremos: f(0)=3 y f(5)=13.
• C) El intervalo [3, 10]Incorrecto. Se cometió un error en el cálculo de la imagen del límite superior del dominio.
• D) El intervalo [0, 13]Incorrecto. El rango no comienza en el origen sino en el valor del intercepto con el eje y.

Respuesta correcta: C) La función f(x) = 2x - 5

• A) La función f(x) = x^2Incorrecto. No es inyectiva porque valores opuestos de entrada tienen la misma imagen.
• B) La función f(x) = |x|Incorrecto. Al igual que la cuadrática, el valor absoluto de 2 y -2 resulta en el mismo valor 2.
• C) La función f(x) = 2x - 5Correcto. En las funciones lineales no constantes, cada valor de y tiene una única preimagen x.
• D) La función f(x) = sen(x)Incorrecto. Las funciones trigonométricas repiten sus valores periódicamente de forma infinita.

Respuesta correcta: D) (x + 2)^2

• A) x^2 + 2Incorrecto. Esta expresión corresponde a la composición (f o g)(x), donde se aplica g primero.
• B) x^2 + 4Incorrecto. Se omitió el término central del trinomio si se hubiera realizado la expansión del cuadrado.
• C) 2x + 2Incorrecto. Se realizó una manipulación algebraica errónea de los términos de ambas funciones.
• D) (x + 2)^2Correcto. Se introduce la función f dentro de la variable de la función g, elevando toda la suma al cuadrado.

Respuesta correcta: D) Intervalo [2, 5) U (5, inf)

• A) x mayor o igual a 2Incompleto. No se considera la exclusión del valor que hace nulo al denominador de la fracción.
• B) x mayor estricto a 2 y x != 5Incorrecto. El valor 2 es perfectamente válido en el numerador ya que la raíz de cero existe.
• C) x distinto de 5Incompleto. Se ignoró totalmente la restricción de signo impuesta por la raíz cuadrada.
• D) Intervalo [2, 5) U (5, inf)Correcto. Combina la restricción de la raíz (x>=2) con la del denominador (x!=5).

Respuesta correcta: B) f(x) = (x + 4) / 3

• A) f(x) = (x - 4) / 3Incorrecto. Se cometió un error de signo al trasponer el término constante durante el despeje.
• B) f(x) = (x + 4) / 3Correcto. Despejando x se obtiene (y+4)/3, y luego se realiza el intercambio de nombres de variables.
• C) f(x) = 4x - 3Incorrecto. Se intercambiaron los valores numéricos sin seguir un procedimiento de álgebra válido.
• D) f(x) = 1 / (3x - 4)Incorrecto. Se confundió el concepto de función inversa con el de inverso multiplicativo o recíproco.

Respuesta correcta: C) f(x) = x^2 + 3

• A) f(x) = x^3Incorrecto. Esta es una función impar ya que conserva el signo negativo tras elevar al cubo.
• B) f(x) = 2x - 1Incorrecto. No presenta simetría respecto al eje vertical ni respecto al origen de coordenadas.
• C) f(x) = x^2 + 3Correcto. Una función es par si f(-x) = f(x). El cuadrado anula el efecto del signo negativo de x.
• D) f(x) = sqrt(x)Incorrecto. No puede evaluarse la simetría par al no estar definida para valores negativos de x.

Respuesta correcta: D) y = f(x - 2) + 3

• A) y = f(x + 2) + 3Incorrecto. El desplazamiento hacia la derecha se representa con una resta dentro del argumento.
• B) y = f(x - 3) + 2Incorrecto. Se intercambiaron los valores de las traslaciones horizontal y vertical de la gráfica.
• C) y = f(x + 3) - 2Incorrecto. Se utilizaron signos de dirección opuestos a los indicados en el problema planteado.
• D) y = f(x - 2) + 3Correcto. La forma f(x-h)+k representa desplazamientos horizontales h y verticales k respectivamente.

Respuesta correcta: D) El intervalo cerrado [-3, 3]

• A) x menor o igual a 3Incompleto. No se considera la restricción del límite inferior para mantener el radicando positivo.
• B) x mayor o igual a -3Incompleto. No se considera la restricción del límite superior para mantener el radicando positivo.
• C) x fuera del rango (-3, 3)Incorrecto. En esas regiones el radicando sería negativo, invalidando la función en los reales.
• D) El intervalo cerrado [-3, 3]Correcto. Resolviendo la inecuación 9 - x^2 >= 0 se obtiene el rango de valores entre -3 y 3.

Respuesta correcta: A) 2x + h

• A) 2x + hCorrecto. Al expandir (x+h)^2 y restar x^2 queda 2xh + h^2, lo cual al dividirse entre h resulta en esta expresión.
• B) hIncorrecto. Resultado obtenido al omitir términos fundamentales en la expansión del binomio al cuadrado.
• C) 2xEste es el valor del límite cuando h tiende a cero, pero no es la expresión simplificada completa.
• D) x^2 + hIncorrecto. Se cometió un error en el desarrollo del producto notable del numerador del cociente.

Respuesta correcta: A) x = 2 y x = -2

• A) x = 2 y x = -2Correcto. Las asíntotas verticales ocurren en los valores de x que hacen nulo al denominador de la función.
• B) x = 4 únicamenteIncorrecto. Se confundió el valor de la constante con el valor de la raíz del denominador.
• C) x = 2 únicamenteIncompleto. Existe un segundo valor negativo que también anula la expresión del denominador.
• D) y = 0Incorrecto. Esta corresponde a una asíntota horizontal, no a una de tipo vertical solicitada.

Respuesta correcta: B) x / (x - 1)

• A) xIncorrecto. Este sería el resultado de la composición doble, ya que la función es su propia inversa.
• B) x / (x - 1)Correcto. f(f(x)) = x, por lo tanto f(f(f(x))) es equivalente a f(x) nuevamente.
• C) 1 / xIncorrecto. Se cometió un error en el procesamiento algebraico de las fracciones compuestas resultantes.
• D) El valor constante 1Incorrecto. La composición de estas funciones racionales no produce un resultado constante nulo.

Respuesta correcta: A) Unión de (-inf, -1) y (1, inf)

• A) Unión de (-inf, -1) y (1, inf)Correcto. El argumento de un logaritmo natural debe ser siempre estrictamente positivo.
• B) x mayor estricto a 1Incompleto. No considera los valores negativos menores a menos uno, los cuales también sirven.
• C) El intervalo (-1, 1)Incorrecto. En esta región el argumento del logaritmo sería negativo, lo cual no está definido.
• D) Reales excepto el 1 y -1Incorrecto. Se ignoraron todos los valores intermedios que hacen que la resta sea negativa.