Tema W07 — Matematicas Grado 11, Perú

Bloom: Remember

Un estudiante de Arequipa repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNT.

Si se cumple que

x + 4 = 6

, ¿cuál es el valor correspondiente del número real

x

?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $2$

A) $10$ Incorrecto. Se sumaron las constantes en lugar de restar.
B) $2$ Correcto. Despejando obtenemos la diferencia exacta.
C) $4$ Incorrecto. Error de cálculo aritmético.
D) $0$ Incorrecto. Error de signo al transponer términos.

💡 Explicación

Para hallar el valor de

x

, restamos 4 a ambos lados de la ecuación:

x = 6 - 4 = 2

.

Bloom: Remember

Un estudiante de Chiclayo repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNSAAC.

¿Cuál es el elemento neutro de la multiplicación en el conjunto de los números reales?

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) $1$

A) $1$ Correcto. El número 1 es el elemento neutro multiplicativo porque para cualquier real $a$ , $a \cdot 1 = a$ .
B) $0$ Incorrecto. Cero es el elemento neutro de la adición, no de la multiplicación.
C) $-1$ Incorrecto. Al multiplicar por -1 cambia el signo del número.
D) No existeIncorrecto. Sí existe y es único en el conjunto real.

💡 Explicación

Por definición, el elemento neutro multiplicativo en los reales es el número 1, dado que cualquier número real de valor

a

multiplicado por 1 da como resultado el mismo número.

Bloom: Understand

Un estudiante de Iquitos repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNI.

Dada la ecuación lineal

3x + 4 = 22

, determine cuál de los siguientes pasos describe su resolución correcta.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) Restar 4 a ambos miembros y luego dividir entre 3, obteniendo $x = 6$ .

A) Dividir entre 3 antes de restar 4, lo cual es incorrecto.Incorrecto. Si dividimos entre 3 primero, tendríamos que dividir también el término independiente 4.
B) Restar 3 a ambos miembros, lo cual es incorrecto.Incorrecto. El número 3 está multiplicando a la variable, no sumando.
C) Sumar 4 a ambos lados de la ecuación lineal.Incorrecto. Se debe restar 4 a ambos lados para anular el término sumado.
D) Restar 4 a ambos miembros y luego dividir entre 3, obteniendo $x = 6$ .Correcto. Esta secuencia de pasos cancela el término independiente 4 y luego el coeficiente 3.

💡 Explicación

Para resolver la ecuación, primero eliminamos la constante sumada aplicando la operación opuesta:

3x = 18

. Luego dividimos ambos lados entre el coeficiente de la variable:

x = 6

.

Bloom: Understand

Un estudiante de Cajamarca repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNPRG.

Si un artículo que cuesta S/ 400 se vende con un descuento del 50\%, ¿cuánto se paga finalmente en soles por el artículo?

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Respuesta correcta: A) S/ 200.00

A) S/ 200.00Correcto. Se calculó el descuento restando el porcentaje correspondiente de la base.
B) S/ 395.00Incorrecto. Descuento calculado de forma fija sin usar el porcentaje.
C) S/ 600.00Incorrecto. Se sumó el descuento en lugar de restarlo de la base original.
D) S/ 399.00Incorrecto. Error en las operaciones aritméticas.

💡 Explicación

El descuento es de 50\% de S/ 400, lo cual equivale a S/ 200.00. Restando esto del precio original, el pago final es de S/ 200.00.

Bloom: Understand

Un estudiante de Huaraz repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNSCH.

Halle el valor de la expresión con potencias de base común:

E = \frac{2^{b+2}}{2^{b}}

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $4$

A) $2$ Incorrecto. Error de simplificación al restar exponentes.
B) $4$ Correcto. Restando exponentes obtenemos la potencia al cuadrado de la base.
C) $12$ Incorrecto. Se multiplicaron base y exponente de forma equivocada.
D) $8$ Incorrecto. Error de cálculo aritmético.

💡 Explicación

Por leyes de exponentes de la división de bases iguales, restamos el exponente del denominador del exponente del numerador:

2^{b+2-b} = 2^2 = 4

.

Bloom: Understand

Un estudiante de Tarapoto repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNMSM.

Si se sabe que

3x < 9

, determine el conjunto solución expresado como intervalo real de la variable

x

.

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Respuesta correcta: A) $\langle -\infty, 3 \rangle$

A) $\langle -\infty, 3 \rangle$ Correcto. Al dividir entre el número positivo 3 se mantiene el sentido, resultando $x < 3$ .
B) $\langle 3, +\infty \rangle$ Incorrecto. Se invirtió erróneamente el sentido de la inecuación lineal.
C) $[ -\infty, 3 ]$ Incorrecto. El extremo infinito nunca es cerrado y la inecuación es estricta.
D) $\langle -\infty, 3 ]$ Incorrecto. Al ser menor estricto ( $<$ ), el extremo superior debe ser abierto.

💡 Explicación

Dividimos ambos miembros de la inecuación lineal entre el número positivo 3:

x < 3

. En notación de intervalo abierto, esto corresponde a

\langle -\infty, 3 \rangle

.

Bloom: Apply

Un estudiante de Moquegua repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNSA.

Una persona en el mercado gasta S/ 16 en frutas y S/ 16 en verduras. Si pagó con un billete de S/ 100, ¿cuánto dinero recibe de vuelto en soles?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) S/ 68

A) S/ 73Incorrecto. Error en la suma de los consumos realizados.
B) S/ 84Incorrecto. No se restó el gasto de las verduras.
C) S/ 63Incorrecto. Error aritmético en la sustracción.
D) S/ 68Correcto. Restamos el gasto total de la denominación del billete de pago.

💡 Explicación

El gasto total es la suma de ambos rubros: 16 + 16 = 32 soles. El vuelto es la diferencia respecto a 100: 100 - 32 = 68 soles.

Bloom: Apply

Un estudiante de Cusco repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNALM.

Determine la solución de la inecuación lineal:

2x - 5 \ge 5

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) $x \ge 5$

A) $x \ge 5$ Correcto. Al sumar 5 a ambos lados y luego dividir por el número positivo 2, el sentido se mantiene.
B) $x \le 5$ Incorrecto. Se invirtió incorrectamente el sentido de la desigualdad.
C) $x > 5$ Incorrecto. Se cambió la desigualdad de no estricta a estricta.
D) $x \ge 6$ Incorrecto. Error en la división o en la simplificación numérica.

💡 Explicación

Sumamos 5 a ambos miembros de la inecuación lineal:

2x \ge 10

. Dividimos entre el número positivo 2:

x \ge 5

.

Bloom: Apply

Un estudiante de Piura repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la Udep.

¿Cuál es el valor absoluto de la diferencia de los números reales

3

y

9

?

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Respuesta correcta: C) $6$

A) $-6$ Incorrecto. El valor absoluto de cualquier expresión real es siempre un número no negativo.
B) $12$ Incorrecto. Se sumaron las cantidades en lugar de restarlas.
C) $6$ Correcto. El valor absoluto de la diferencia es el módulo de 3 menos la suma 3 más 6, que resulta en el valor absoluto de menos 6, es decir, 6.
D) $8$ Incorrecto. Error aritmético en la resolución del módulo.

💡 Explicación

La diferencia es

3 - (9) = -6

. El valor absoluto de este resultado negativo es su opuesto positivo, es decir,

6

.

Bloom: Apply

Un estudiante de Puno repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la PUCP.

Encuentre el valor de la variable

y

si se sabe que cumple con la proporción lineal:

\frac{y}{4} = \frac{3}{4}

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $3.00$

A) $4.00$ Incorrecto. Error en la multiplicación de los factores cruzados.
B) $2.00$ Incorrecto. Error en la división de los coeficientes.
C) $16.00$ Incorrecto. Se multiplicaron denominadores incorrectos.
D) $3.00$ Correcto. Multiplicamos de forma cruzada para despejar la variable del numerador.

💡 Explicación

Multiplicamos por 4 en ambos lados de la ecuación de proporcionalidad para despejar

y

:

y = \frac{4 \cdot 3}{4} = \frac{12}{4} = 3.00

.

Bloom: Apply

Un estudiante de Ica repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNT.

Calcule la suma de los coeficientes del polinomio lineal:

P(x) = 2x + 4

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $6$

A) $8$ Incorrecto. Se multiplicaron los coeficientes en lugar de sumarlos.
B) $6$ Correcto. La suma de coeficientes de un polinomio es equivalente a evaluarlo en $x = 1$ , dando 2 más 4 igual a 6.
C) $-2$ Incorrecto. Se restaron los coeficientes.
D) $11.0$ Incorrecto. Suma aritmética errónea.

💡 Explicación

La suma de coeficientes se halla evaluando el polinomio para la variable en 1:

P(1) = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6

.

Bloom: Apply

Un estudiante de Ayacucho repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNSAAC.

Si el perímetro de un triángulo equilátero es de

9

metros, ¿cuánto mide cada uno de sus lados en metros?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $3$

A) $4$ Incorrecto. Longitud inconsistente con la definición de equilátero de este perímetro.
B) $6$ Incorrecto. Excede el perímetro total al sumar dos lados de esta medida.
C) $2$ Incorrecto. Valor que generaría un perímetro menor al real.
D) $3$ Correcto. Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales, por lo que cada lado mide la tercera parte de su perímetro, dando 3.

💡 Explicación

El perímetro de un triángulo equilátero de lado

L

es

3L

. Sabiendo que el perímetro es

9

m, planteamos

3L = 9 \Rightarrow L = 3

m.

Bloom: Analyze

Un estudiante de Pucallpa repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNI.

Halle el dominio de la función real:

f(x) = \frac{1}{x - 6}

.

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Respuesta correcta: C) $\mathbb{R} - \{6\}$

A) $\mathbb{R}$ Incorrecto. El valor de x causa una división indeterminada por cero.
B) $\langle 6, +\infty \rangle$ Incorrecto. La función también está perfectamente definida para valores reales menores que 6.
C) $\mathbb{R} - \{6\}$ Correcto. El denominador no puede ser cero, por lo que se debe excluir el valor de x = 6.
D) $\mathbb{R} - \{-6\}$ Incorrecto. Error de signo al hallar el punto de discontinuidad del denominador.

💡 Explicación

Para que la función racional esté definida en el campo real, el denominador debe ser diferente de cero: x - 6 \ne 0 \Rightarrow x \ne 6.

Bloom: Analyze

Un estudiante de Lima repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNPRG.

Determine el valor numérico del polinomio cuadrático

P(y) = y^2 - 5y + 6

cuando

y = 2

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $0$

A) $2$ Incorrecto. Error de cálculo en los productos parciales.
B) $0$ Correcto. Evaluando el polinomio para y = a resulta cero.
C) $12$ Incorrecto. Error al evaluar o transponer los términos del trinomio.
D) $5.0$ Incorrecto. Error aritmético en las adiciones.

💡 Explicación

Sustituimos el valor de

y = 2

en el polinomio cuadrático: P(2) = 2^2 - 5(2) + 6 = 0.

Bloom: Analyze

Un estudiante de Trujillo repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNSCH.

Resuelva el siguiente sistema lineal de dos ecuaciones simultáneas:

\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}

Indique el valor obtenido para la variable

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $4$

A) $3$ Incorrecto. Este corresponde al valor de la variable y, no de x.
B) $4$ Correcto. Sumando ambas ecuaciones para eliminar la variable y.
C) $7$ Incorrecto. Error de resolución al sustituir o sumar los miembros.
D) $1$ Incorrecto. Corresponde a la diferencia de las variables, no al valor de x.

💡 Explicación

Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones lineales del sistema para eliminar y: 2x = 8 \Rightarrow x = 4.

Bloom: Analyze

Un estudiante de Huancayo repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNMSM.

¿Cuál es el valor del discriminante (

\Delta

) de la ecuación de segundo grado

x^2 - 9x + 20 = 0

?

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Respuesta correcta: C) $1$

A) $3$ Incorrecto. Error al restar el término cuadrático del discriminante.
B) $-1$ Incorrecto. Error en los signos del producto de los coeficientes.
C) $1$ Correcto. El discriminante se calcula como b^2 - 4ac.
D) $81$ Incorrecto. Se olvidó restar el término de la fórmula fundamental.

💡 Explicación

El discriminante de una ecuación cuadrática is b^2 - 4ac. Aquí es 81 - 4(20) = 1.

Bloom: Evaluate

Un estudiante de Chimbote repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNSA.

Si se sabe que la suma de un número real y su inverso multiplicativo es igual a 2.50, determine el producto exacto de dichos números.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $1$

A) $2$ Incorrecto. Ese es el número original, no el producto con su recíproco.
B) $0.50$ Incorrecto. Corresponde al inverso aditivo o multiplicativo individual.
C) No se puede determinarIncorrecto. El producto es constante e independiente del número real elegido.
D) $1$ Correcto. Por definición, el producto de cualquier número real no nulo y su inverso multiplicativo es 1.

💡 Explicación

Por definición del inverso multiplicativo, el producto de un número no nulo y su recíproco siempre es igual a 1.

Bloom: Evaluate

Un estudiante de Tacna repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la UNALM.

Halle el valor de la suma de las raíces de la ecuación cuadrática de coeficientes reales:

x^2 - 6x + 9 = 0

utilizando las relaciones de Cardano-Vieta.

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Respuesta correcta: C) $6$

A) $-6$ Incorrecto. Olvidó cambiar el signo del término lineal.
B) $9$ Incorrecto. Este corresponde al producto de las raíces.
C) $6$ Correcto. Por Cardano-Vieta, la suma de raíces es -b/a.
D) $7$ Incorrecto. Error aritmético al aplicar la fórmula.

💡 Explicación

Las relaciones de Cardano-Vieta establecen que para una ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0, la suma de raíces es -b/a = 6.

Bloom: Evaluate

Un estudiante de Huanuco repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la Udep.

Determine el área máxima que puede encerrar un terreno rectangular de perímetro constante e igual a

32

metros.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $64$ metros cuadrados

A) $60$ metros cuadradosIncorrecto. Corresponde a una configuración rectangular desigual subóptima.
B) $68$ metros cuadradosIncorrecto. Un perímetro de la magnitud dada no puede encerrar un área rectangular de valor superior al máximo.
C) $64$ metros cuadradosCorrecto. El área máxima para un perímetro dado se logra cuando la figura es un cuadrado.
D) $32.0$ metros cuadradosIncorrecto. Subestimación del área máxima.

💡 Explicación

Sean los lados x e y. El perímetro es 2(x+y) = 32 \Rightarrow x+y = 16. El área máxima se da cuando x = y = 8, resultando en 64 metros cuadrados.

Bloom: Evaluate

Un estudiante de Chachapoyas repasa temas de tema-w07 como parte de su preparación para postular a la PUCP.

Si se define la función real

f(x) = x^2 - 4x + 9

, determine las coordenadas del vértice

(h, k)

de su representación gráfica parabólica.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $(2, 5)$

A) $(-2, 5)$ Incorrecto. Error de signo al despejar la coordenada horizontal h.
B) $(2, -5)$ Incorrecto. Error de signo al determinar la coordenada vertical k.
C) $(2, 5)$ Correcto. Completando cuadrados: f(x) = (x - a)^2 + b.
D) $(4, 5)$ Incorrecto. Coordenadas mal identificadas.

💡 Explicación

Escribimos la función como: f(x) = (x - 2)^2 + 5. En esta forma, el vértice es (2, 5).

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

Pregunta 13

Pregunta 14

Pregunta 15

Pregunta 16

Pregunta 17

Pregunta 18

Pregunta 19

Pregunta 20

¿Listo para practicar?