Tema W09 — Matematicas Grado 11, Perú

Bloom: Remember

Un estudiante de Moquegua repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNSA.

Si la suma de dos ángulos complementarios en un plano de construcción es de

90^\circ

y uno de ellos mide

30^\circ

, ¿cuánto mide el otro ángulo?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $60^\circ$

A) $150^\circ$ Incorrecto. Este cálculo correspondería al suplemento del ángulo.
B) $70^\circ$ Incorrecto. Error aritmético en la sustracción.
C) $50^\circ$ Incorrecto. Error de cálculo en el despeje.
D) $60^\circ$ Correcto. Restando el ángulo conocido de 90 grados para hallar su complemento.

💡 Explicación

Dos ángulos son complementarios si su suma es exactamente

90^\circ

. Por lo tanto, el ángulo restante mide

90^\circ - 30^\circ = 60^\circ

.

Bloom: Remember

Un estudiante de Cusco repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNALM.

¿Cuál es la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo plano en geometría euclidiana?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $180^\circ$

A) $90^\circ$ Incorrecto. Dos ángulos rectos ya suman 180 grados, ningún triángulo tiene suma 90.
B) $360^\circ$ Incorrecto. 360 grados es la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero.
C) $270^\circ$ Incorrecto. Valor que contradice el teorema de la geometría plana euclidiana.
D) $180^\circ$ Correcto. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre $180^\circ$ .

💡 Explicación

Por el teorema fundamental de la geometría triangular euclidiana, la suma de los tres ángulos interiores de todo triángulo es equivalente a un ángulo llano (

180^\circ

).

Bloom: Understand

Un estudiante de Piura repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la Udep.

En un triángulo rectángulo, los catetos miden

6

m y

8

m. Determine la longitud en metros de la hipotenusa.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) $10$ m

A) $10$ mCorrecto. Aplicando el teorema de Pitágoras, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos resulta en el valor indicado.
B) $14$ mIncorrecto. No se puede calcular sumando directamente las longitudes de los catetos.
C) $12$ mIncorrecto. Error de cálculo en la raíz cuadrada.
D) $9$ mIncorrecto. La hipotenusa debe ser estrictamente mayor que cada uno de los catetos.

💡 Explicación

Usando el teorema de Pitágoras:

H^2 = (6)^2 + (8)^2 = 36 + 64 = 100

. Extrayendo la raíz cuadrada obtenemos

H = 10

m.

Bloom: Understand

Un estudiante de Puno repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la PUCP.

Un plano a escala representa un parque rectangular de 50 metros de largo por 30 metros de ancho. Si la escala utilizada es 1:1000, ¿cuál es el largo en centímetros del parque en el plano?

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 5 cm

A) 5 cmCorrecto. 50 metros equivalen a 5000 cm. Dividiendo por la escala de 1000 obtenemos 5 cm.
B) 50 cmIncorrecto. Error de escala por factor de 10.
C) 0.5 cmIncorrecto. Error al convertir metros a centímetros antes de aplicar la escala.
D) 500 cmIncorrecto. Esto representaría una escala de reducción mucho menor de lo especificado.

💡 Explicación

Convertimos la distancia real a centímetros:

50 \text{ m} = 5000 \text{ cm}

. Aplicando la escala de reducción 1:1000, dividimos entre 1000:

5000 \text{ cm} / 1000 = 5 \text{ cm}

.

Bloom: Understand

Un estudiante de Ica repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNT.

En una circunferencia de radio

8

m, se tiene un sector circular cuyo ángulo central mide

60^\circ

. Determine el área en metros cuadrados de este sector circular.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) $10.67\pi$

A) $10.67\pi$ Correcto. El área del sector circular es la fracción correspondiente del área total.
B) $21.33\pi$ Incorrecto. Error al usar la fórmula del sector o duplicar el resultado.
C) $5.33\pi$ Incorrecto. Error al dividir por el radio o ángulo central.
D) $64\pi$ Incorrecto. Corresponde al área del círculo completo, no al sector.

💡 Explicación

El área de un sector circular es

A = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2

. Con

\theta = 60^\circ

y

r = 8

, tenemos

A = \frac{60}{360} \pi (8)^2 = \frac{1}{6} \pi (64) = 10.67\pi

m$^2$.

Bloom: Understand

Un estudiante de Ayacucho repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNSAAC.

Un trapecio tiene bases de longitud

10

m and

6

m, con una altura de

6

m. Determine la superficie del trapecio en metros cuadrados.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $48.0$

A) $58.0$ Incorrecto. Error al sumar las longitudes de las bases.
B) $43.0$ Incorrecto. Error de cálculo en la multiplicación de los factores del trapecio.
C) $48.0$ Correcto. Calculando la semisuma de las bases multiplicada por la altura.
D) $60$ Incorrecto. Se calculó como si fuera un rectángulo con una sola base.

💡 Explicación

La superficie de un trapecio es

S = \frac{B + b}{2} \cdot h

. Sustituyendo los valores:

S = \frac{10 + 6}{2} \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48.0

m$^2$.

Bloom: Apply

Un estudiante de Pucallpa repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNI.

Determine el perímetro en metros de un paralelogramo cuyos lados adyacentes miden

6

m y

12

m.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $36$ m

A) $18.0$ mIncorrecto. Solo se sumó la longitud de dos lados adyacentes.
B) $36$ mCorrecto. El perímetro de un paralelogramo es la suma de sus cuatro lados, es decir, dos veces la suma de sus lados adyacentes.
C) $40$ mIncorrecto. Error de suma de los términos adyacentes.
D) $34$ mIncorrecto. Error de cálculo aritmético en las multiplicaciones.

💡 Explicación

El perímetro se calcula sumando el duplo de la longitud de cada uno de sus lados desiguales:

P = 2(6 + 12) = 36

m.

Bloom: Apply

Un estudiante de Lima repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNPRG.

Si un polígono convexo regular tiene

8

lados, determine la suma de sus ángulos internos en grados sexagesimales.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $1080^\circ$

A) $1260^\circ$ Incorrecto. Se sumó un factor de lado adicional en la fórmula.
B) $900^\circ$ Incorrecto. Se restó un factor de lado de la expresión de polígonos regulares.
C) $1080^\circ$ Correcto. La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados cumple la relación estándar.
D) $1440^\circ$ Incorrecto. No se aplicó el descuento de los dos lados iniciales.

💡 Explicación

La fórmula para la suma de ángulos internos es

S = (n - 2) \cdot 180^\circ

. Para

n = 8

lados, la suma es

(8 - 2) \cdot 180^\circ = 1080^\circ

.

Bloom: Apply

Un estudiante de Trujillo repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNSCH.

Si un poste vertical de

6

metros de altura proyecta una sombra de

8

metros en el suelo, ¿cuál es la longitud en metros de la sombra que proyectará en ese mismo instante un edificio cercano de

18

metros de altura?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $24$ metros

A) $29$ metrosIncorrecto. Proporcionalidad incorrecta.
B) $19$ metrosIncorrecto. Error al aplicar la razón de semejanza entre los cuerpos.
C) $18$ metrosIncorrecto. Se confundió la longitud de la sombra con la altura del edificio.
D) $24$ metrosCorrecto. Por semejanza de triángulos, la relación altura/sombra se mantiene constante.

💡 Explicación

Los triángulos formados por la altura de los objetos y sus sombras son semejantes. Planteamos la proporción: sombra = 3 veces la sombra del poste.

Bloom: Apply

Un estudiante de Huancayo repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNMSM.

En una maqueta de un centro cívico, un muro mide 40 cm. Si la escala es de 1:50, ¿cuál es la longitud real del muro en metros?

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Respuesta correcta: A) 20 m

A) 20 mCorrecto. 40 cm multiplicados por 50 resulta en 2000 cm, que equivale exactamente a 20 metros.
B) 2 mIncorrecto. Error de conversión de unidades por un factor de 10.
C) 200 mIncorrecto. Excede por mucho el valor real de escala de reducción.
D) 40 mIncorrecto. No se puede mantener el mismo valor numérico de centímetros a metros.

💡 Explicación

Multiplicamos la medida del plano por el factor de escala:

40 \text{ cm} \times 50 = 2000 \text{ cm}

. Convertimos a metros dividiendo entre 100:

2000 / 100 = 20 \text{ m}

.

Bloom: Apply

Un estudiante de Chimbote repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNSA.

Dos segmentos de recta

AB

y

CD

son paralelos. Una secante cruza a ambos de manera que un ángulo alterno interno mide

60^\circ

. ¿Cuánto mide su correspondiente ángulo conjugado interno en grados?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $120^\circ$

A) $60^\circ$ Incorrecto. Ese valor correspondería al ángulo alterno interno o correspondiente.
B) $120^\circ$ Correcto. Los ángulos conjugados internos entre paralelas son suplementarios, por lo que su suma es 180 grados.
C) $30^\circ$ Incorrecto. Se calculó como si fueran complementarios en lugar de suplementarios.
D) $240^\circ$ Incorrecto. Error al operar la diferencia.

💡 Explicación

Los ángulos conjugados internos formados por rectas paralelas cortadas por una secante suman siempre

180^\circ

. Por lo tanto, el ángulo conjugado mide

180^\circ - 60^\circ = 120^\circ

.

Bloom: Apply

Un estudiante de Tacna repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNALM.

Un triángulo semejante a otro tiene sus lados multiplicados por un factor de escala

k = 2

. ¿Por qué factor se multiplicará el área del nuevo triángulo?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $4$

A) $2$ Incorrecto. La razón de las áreas no es lineal respecto al factor de escala de los lados.
B) $7.0$ Incorrecto. No se multiplica por el doble del factor de escala.
C) $4$ Correcto. La razón de las áreas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza, es decir, 4.
D) $8$ Incorrecto. Este factor de escala cúbico correspondería al volumen de sólidos tridimensionales semejantes.

💡 Explicación

La relación entre las superficies de dos polígonos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza de sus longitudes homólogas: Razón de Áreas es 4.

Bloom: Analyze

Un estudiante de Huanuco repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la Udep.

Determine la longitud del segmento perpendicular trazado desde el centro de una circunferencia de radio

15

m hasta una cuerda de longitud

24

m.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) $9$ m

A) $9$ mCorrecto. El radio perpendicular biseca la cuerda formándose un triángulo rectángulo de cateto 4a e hipotenusa 5a, lo que da un cateto restante de 3a.
B) $12$ mIncorrecto. Corresponde a la mitad de la longitud de la cuerda.
C) $15$ mIncorrecto. Este es el radio de la circunferencia.
D) $6$ mIncorrecto. No satisface el teorema de Pitágoras para este triángulo.

💡 Explicación

Al trazar la perpendicular desde el centro, esta corta a la cuerda en su punto medio, midiendo cada mitad

12

m. Se forma un triángulo rectángulo con la hipotenusa igual al radio

15

m y un cateto de

12

m. Por Pitágoras: d = 9 m.

Bloom: Analyze

Un estudiante de Chachapoyas repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la PUCP.

Un rombo tiene diagonales que miden

24

m y

32

m. Determine la longitud del lado del rombo en metros.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $20$ m

A) $24$ mIncorrecto. Una dimensión del lado no puede ser igual a una de las diagonales en este caso.
B) $32$ mIncorrecto. Excede la longitud teórica permitida para el lado.
C) $28$ mIncorrecto. Error de cálculo en la hipotenusa.
D) $20$ mCorrecto. Las diagonales se cruzan perpendicularmente en sus puntos medios, formándose un triángulo rectángulo de catetos 3a y 4a, dando un lado de 5a.

💡 Explicación

Las diagonales de un rombo se cortan perpendicularmente en sus puntos medios, dividiéndolo en cuatro triángulos rectángulos. Sus catetos son la mitad de las diagonales:

12

m y

16

m. Aplicando Pitágoras para el lado: L = 20 m.

Bloom: Analyze

Un estudiante de Arequipa repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNT.

Resuelva para la longitud

x

en el teorema de Tales sabiendo que dos paralelas cortan a dos secantes determinando segmentos de longitud

3

cm y

5

cm en una, y

2

cm y

x

cm en la otra secante respectiva.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $3.33$ cm

A) $4.33$ cmIncorrecto. Error al plantear la igualdad de las fracciones.
B) $2.33$ cmIncorrecto. Error de cálculo aritmético.
C) $1.20$ cmIncorrecto. Se invirtió la relación de proporcionalidad.
D) $3.33$ cmCorrecto. Planteamos la proporción de Tales: 3/5 = a/x y despejamos x.

💡 Explicación

Por el teorema de Tales de Mileto, los segmentos correspondientes son proporcionales: x = 3.33 cm.

Bloom: Analyze

Un estudiante de Chiclayo repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNSAAC.

Halle la distancia entre dos puntos

P_1(1, 2)

y

P_2(10, 14)

en el plano cartesiano

R^2

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $15$ unidades

A) $21$ unidadesIncorrecto. Se sumaron directamente las diferencias de coordenadas de los ejes.
B) $17$ unidadesIncorrecto. Error al evaluar los cuadrados parciales.
C) $14$ unidadesIncorrecto. Error de cálculo de la distancia.
D) $15$ unidadesCorrecto. Calculamos la raíz de la suma de diferencias de coordenadas al cuadrado.

💡 Explicación

La distancia es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias, resultando en 15 unidades.

Bloom: Evaluate

Un estudiante de Iquitos repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNI.

Si se sabe que en un triángulo rectángulo los catetos miden 4 y 6, determine la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa si

a = 4

y

b = 6

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) $2.22$ metros

A) $2.22$ metrosCorrecto. Por relaciones métricas, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección.
B) $3.22$ metrosIncorrecto. Error al operar el Teorema del Cateto.
C) $1.22$ metrosIncorrecto. Error en los factores de proporcionalidad.
D) $16.00$ metrosIncorrecto. No se dividió entre el valor de la hipotenusa.

💡 Explicación

La hipotenusa mide 7.21 m. Por relaciones métricas en el triángulo rectángulo, se cumple que la proyección es 2.22 m.

Bloom: Evaluate

Un estudiante de Cajamarca repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNPRG.

Halle las coordenadas del punto medio del segmento de recta cuyos extremos son

A(2, 3)

y

B(6, 15)

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $(4.0, 9.0)$

A) $(5.0, 9.0)$ Incorrecto. Error de cálculo en la semisuma del eje horizontal.
B) $(4.0, 8.0)$ Incorrecto. Error de cálculo en el promedio del eje vertical.
C) $(6, 15)$ Incorrecto. Corresponde al punto extremo B, no al punto medio.
D) $(4.0, 9.0)$ Correcto. Las coordenadas del punto medio son la semisuma de las coordenadas de los extremos.

💡 Explicación

El punto medio es (4.0, 9.0) por promedio directo de las coordenadas de los extremos.

Bloom: Evaluate

Un estudiante de Huaraz repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNSCH.

Un triángulo tiene lados que miden

9

m,

12

m y

15

m. Determine el radio de la circunferencia inscrita en dicho triángulo (inradio).

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $3$ m

A) $4$ mIncorrecto. Error al aplicar la relación de Poncelet.
B) $6$ mIncorrecto. Este valor corresponde al diámetro del inradio, no al inradio.
C) $1.5$ mIncorrecto. Subestimación por mala división de la constante.
D) $3$ mCorrecto. Por el teorema de Poncelet para triángulos rectángulos, la suma de los catetos es igual a la hipotenusa más dos veces el inradio.

💡 Explicación

El triángulo de lados es rectángulo. Por el Teorema de Poncelet el inradio mide 3 m.

Bloom: Evaluate

Un estudiante de Tarapoto repasa temas de tema-w09 como parte de su preparación para postular a la UNMSM.

Si un triángulo equilátero tiene un lado que mide

8

m, calcule la longitud de su altura en metros.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $4\sqrt{3}$ m

A) $4$ mIncorrecto. Corresponde a la mitad del lado, no a la altura vertical.
B) $4\sqrt{3}$ mCorrecto. La altura de un triángulo equilátero de lado L es la mitad del lado por la raíz de 3, dando el valor exacto.
C) $8\sqrt{3}$ mIncorrecto. Error al duplicar el factor de proporcionalidad geométrico.
D) $4\sqrt{2}$ mIncorrecto. Se confundió la constante de la diagonal del cuadrado con la de la altura.

💡 Explicación

La altura mide la mitad del lado por la raíz de 3, lo que resulta en la altura de 4 veces la raíz de 3.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

Pregunta 13

Pregunta 14

Pregunta 15

Pregunta 16

Pregunta 17

Pregunta 18

Pregunta 19

Pregunta 20

¿Listo para practicar?