Tema W01

Respuesta correcta: B) Enteros negativos

• A) IrracionalesIncorrecto. $-\sqrt{49}$ es $-7$, que es racional y entero.
• B) Enteros negativosCorrecto. $-\sqrt{49} = -7$, que es un número entero negativo.
• C) ImaginariosIncorrecto. El radicando es positivo, por lo que es un número real.
• D) Fraccionarios propiosIncorrecto. Es un número entero, no una fracción propia.

Respuesta correcta: C) $1$

• A) $0$Incorrecto. El cero es la identidad de la suma (aditivo).
• B) $-1$Incorrecto. Multiplicar por $-1$ cambia el signo del número.
• C) $1$Correcto. Multiplicar cualquier número real por $1$ mantiene el valor original.
• D) InexistenteIncorrecto. El conjunto de los números reales es un cuerpo y tiene neutro multiplicativo.

Respuesta correcta: B) $0.625$

• A) $0.58$Incorrecto. $\frac{5}{8}$ no equivale a este decimal exacto.
• B) $0.625$Correcto. Dividir $5$ entre $8$ da exactamente $0.625$.
• C) $0.666$...Incorrecto. Este decimal periódico representa a $\frac{2}{3}$.
• D) $0.85$Incorrecto. Este valor no corresponde a la fracción dada.

Respuesta correcta: B) Decimal periódico puro, representado por $\frac{4}{33}$.

• A) Decimal exacto, representado por $\frac{12}{100}$.Incorrecto. Los puntos suspensivos indican que las cifras se repiten infinitamente.
• B) Decimal periódico puro, representado por $\frac{4}{33}$.Correcto. El periodo es $12$, y la fracción es $\frac{12}{99} = \frac{4}{33}$.
• C) Decimal periódico mixto, representado por $\frac{12}{90}$.Incorrecto. No hay parte no periódica después del punto decimal.
• D) Decimal irracional, representado por $\frac{1}{12}$.Incorrecto. Es un número racional porque se puede expresar como fracción.

Respuesta correcta: A) $-9.2^\circ\text{C}$

• A) $-9.2^\circ\text{C}$Correcto. $-3.4 - 5.8 = -9.2$.
• B) $2.4^\circ\text{C}$Incorrecto. Se restó incorrectamente sin considerar los signos negativos.
• C) $-2.4^\circ\text{C}$Incorrecto. Al descender, la temperatura debe ser más fría.
• D) $-8.2^\circ\text{C}$Incorrecto. Error de cálculo en la suma de los valores absolutos.

Respuesta correcta: C) Representa la distancia absoluta entre los puntos $x$ e $y$ en la recta numérica.

• A) Representa la suma de las distancias desde el origen.Incorrecto. Eso sería $|x| + |y|$.
• B) Es siempre igual a $x - y$.Incorrecto. Si $x < y$, $x - y$ es negativo, pero el valor absoluto es positivo.
• C) Representa la distancia absoluta entre los puntos $x$ e $y$ en la recta numérica.Correcto. La distancia entre dos puntos siempre es el valor absoluto de su diferencia.
• D) Puede ser un valor negativo si $y$ es mayor que $x$.Incorrecto. El valor absoluto por definición es siempre mayor o igual a cero.

Respuesta correcta: B) $\$50.18$

• A) $\$5.18$Incorrecto. Este es solo el costo del impuesto de venta.
• B) $\$50.18$Correcto. El impuesto es $45 \times 0.115 = 5.175$ (redondeado a $5.18$). Total: $45 + 5.18 = 50.18$.
• C) $\$45.12$Incorrecto. Se sumó directamente el porcentaje sin calcular su equivalente monetario.
• D) $\$51.50$Incorrecto. Error al calcular el porcentaje de impuesto.

Respuesta correcta: D) $\frac{21}{20}$ litros

• A) $\frac{1}{2}$ litrosIncorrecto. La suma debe ser mayor que cada componente de forma individual.
• B) $\frac{39}{20}$ litrosIncorrecto. Error al sumar las fracciones.
• C) $\frac{7}{10}$ litrosIncorrecto. Este volumen es menor que la suma de los componentes.
• D) $\frac{21}{20}$ litrosCorrecto. $\frac{3}{5} + 0.45 = 0.60 + 0.45 = 1.05 = \frac{105}{100} = \frac{21}{20}$.

Respuesta correcta: A) 50 cuerdas

• A) 50 cuerdasCorrecto. Café: $40$, Plátano: $30$. Suma: $70$. Resto para cítricos: $120 - 70 = 50$ cuerdas.
• B) 30 cuerdasIncorrecto. Esta cantidad corresponde al plátano ($0.25 \times 120 = 30$).
• C) 40 cuerdasIncorrecto. Esta cantidad corresponde al café ($\frac{1}{3} \times 120 = 40$).
• D) 70 cuerdasIncorrecto. Este es el total destinado a café y plátano combinados.

Respuesta correcta: A) 17.7 metros

• A) 17.7 metrosCorrecto. $|14.5 - (-3.2)| = |14.5 + 3.2| = 17.7$ metros.
• B) 11.3 metrosIncorrecto. Esto se obtuvo restando de forma simple sin valor absoluto de la diferencia.
• C) -17.7 metrosIncorrecto. Las distancias no pueden ser negativas.
• D) 17.3 metrosIncorrecto. Error de cálculo en la adición decimal.

Respuesta correcta: A) $\frac{5}{11}$

• A) $\frac{5}{11}$Correcto. Numerador: $\frac{8-3}{12} = \frac{5}{12}$. Denominador: $\frac{5+6}{12} = \frac{11}{12}$. División: $\frac{5}{12} \cdot \frac{12}{11} = \frac{5}{11}$.
• B) $\frac{1}{3}$Incorrecto. Error en la suma o resta intermedia.
• C) $\frac{11}{5}$Incorrecto. Se invirtió el orden de la división.
• D) $\frac{5}{12}$Incorrecto. Error al realizar la división de fracciones.

Respuesta correcta: D) $\$57.60$

• A) $\$56.00$Incorrecto. Se asumió una rebaja del $30\%$ directa de forma incorrecta.
• B) $\$64.00$Incorrecto. Este es solo el precio tras el primer descuento de $20\%$.
• C) $\$60.00$Incorrecto. Error de cálculo matemático en el descuento sucesivo.
• D) $\$57.60$Correcto. Primer descuento: $80 \times 0.80 = 64$. Segundo descuento: $64 \times 0.90 = 57.60$.

Respuesta correcta: C) El conjunto de los números irracionales NO es cerrado bajo la multiplicación.

• A) El conjunto de los números enteros es cerrado bajo la operación de división.Incorrecto. Por ejemplo, $3 \div 2 = 1.5$, que no es entero.
• B) El conjunto de los números naturales es cerrado bajo la resta.Incorrecto. Por ejemplo, $2 - 5 = -3$, que no es natural.
• C) El conjunto de los números irracionales NO es cerrado bajo la multiplicación.Correcto. Multiplicar $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, que es un número racional.
• D) El conjunto de los números racionales no es cerrado bajo la suma.Incorrecto. La suma de dos números racionales siempre produce otro racional.

Respuesta correcta: C) $[25.37, 25.47]$

• A) $[25.30, 25.50]$Incorrecto. El rango de error es más amplio que el permitido por la desigualdad.
• B) $[-25.37, 25.47]$Incorrecto. La temperatura real debe ser cercana a $25.42$, no negativa.
• C) $[25.37, 25.47]$Correcto. $25.42 - 0.05 = 25.37$ y $25.42 + 0.05 = 25.47$.
• D) $[25.42, 25.47]$Incorrecto. Esto excluye los valores menores al centro del intervalo.

Respuesta correcta: B) $ac > bc$

• A) $ac < bc$Incorrecto. Multiplicar por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
• B) $ac > bc$Correcto. Al multiplicar ambos lados de $a < b$ por un número negativo $c$, el signo se invierte.
• C) $a + c > b + c$Incorrecto. Sumar un número (positivo o negativo) mantiene el sentido original de la desigualdad.
• D) $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$Incorrecto. Dividir por un valor negativo también invierte el sentido.

Respuesta correcta: A) $\frac{17}{30}$

• A) $\frac{17}{30}$Correcto. Promedio: $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3} + \frac{4}{5}\right) = \frac{1}{2}\left(\frac{5 + 12}{15}
  ight) = \frac{1}{2}\left(\frac{17}{15}\right) = \frac{17}{30}$.
• B) $\frac{5}{8}$Incorrecto. No corresponde al promedio exacto.
• C) $\frac{5}{15}$Incorrecto. Error al sumar de forma directa numeradores y denominadores.
• D) $\frac{17}{15}$Incorrecto. Se calculó la suma de los extremos pero se olvidó dividir por $2$.

Respuesta correcta: C) $(-\infty, 1] \cup [4, \infty)$

• A) $[1, 4]$Incorrecto. Este intervalo corresponde a la desigualdad menor o igual que ($|2h-5| \le 3$).
• B) $[4, \infty)$Incorrecto. Se omitió la parte negativa del valor absoluto.
• C) $(-\infty, 1] \cup [4, \infty)$Correcto. $2h - 5 \ge 3 \Rightarrow 2h \ge 8 \Rightarrow h \ge 4$. O bien $2h - 5 \le -3 \Rightarrow 2h \le 2 \Rightarrow h \le 1$.
• D) $(-\infty, 1]$Incorrecto. Se omitió la parte positiva de la desigualdad.

Respuesta correcta: D) $x = -3$

• A) $x = 5$Incorrecto. Para $5$ positivo, $\sqrt{5^2} = 5$, lo cual es verdadero.
• B) $x = 0$Incorrecto. Para $0$, $\sqrt{0^2} = 0$, que es correcto.
• C) $x = \frac{1}{2}$Incorrecto. Es un valor positivo, por lo que cumple la obtención de la igualdad.
• D) $x = -3$Correcto. Si $x = -3$, $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$. Como $3 \ne -3$, la afirmación falla.

Respuesta correcta: B) $G = 5$ únicamente

• A) $G = 5$ y $G = -5$Incorrecto. Al verificar los valores, se descartan las soluciones extrañas.
• B) $G = 5$ únicamenteCorrecto. Si $G-10 = 2G-5 \Rightarrow -5 = G$. Pero si $G=-5$, el lado derecho es $2(-5)-5 = -15$, imposible para valor absoluto. Si $-(G-10) = 2G-5 \Rightarrow -G+10 = 2G-5 \Rightarrow 15 = 3G \Rightarrow G = 5$. Lado derecho: $2(5)-5=5 \ge 0$ (válido).
• C) $G = -5$ únicamenteIncorrecto. Al sustituir, produce un valor absoluto igual a un número negativo, lo cual es imposible.
• D) No tiene solución en los realesIncorrecto. $G = 5$ es una solución perfectamente válida y comprobable.

Respuesta correcta: A) Entre cualquier pareja de números reales distintos existen infinitos números racionales e infinitos irracionales.

• A) Entre cualquier pareja de números reales distintos existen infinitos números racionales e infinitos irracionales.Correcto. El conjunto de los racionales y el de los irracionales son ambos densos en la recta real.
• B) Entre dos números reales siempre hay un número finito de números racionales.Incorrecto. Hay infinitos números racionales.
• C) Todo número irracional tiene una representación fraccionaria exacta.Incorrecto. Por definición, los irracionales no se pueden escribir como fracción de enteros.
• D) La suma de cualquier número irracional con un racional produce siempre un número racional.Incorrecto. Produce siempre un número irracional.