Tema W11 — Matemáticas Grado 11, Puerto Rico

Bloom: Remember

En Humacao, Sofía diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Patria Latorre Ramírez.

Si se tiene la función exponencial

f(x) = 3^x

, ¿cuál es el valor exacto de la función cuando

x = 4

?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 81

A) 12Incorrecto. Se multiplicó la base por el exponente ( $3 \times 4$ ) en lugar de potenciar.
B) 27Incorrecto. Se calculó $3^3$ en lugar de $3^4$ .
C) 64Incorrecto. Se calculó $4^3$ en lugar de $3^4$ .
D) 81Correcto. Ya que $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ .

💡 Explicación

Para evaluar la función exponencial

f(x) = 3^x

en

x = 4

, sustituimos la variable independiente en el exponente:

f(4) = 3^4

. Multiplicando la base por sí misma cuatro veces obtenemos:

3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

. Por lo tanto, el valor exacto es 81.

Bloom: Remember

En Trujillo Alto, Diego estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Medardo Carazo.

¿Cuál es la forma exponencial equivalente de la ecuación logarítmica

\log_{5}(125) = 3

?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $5^3 = 125$

A) $125^3 = 5$ Incorrecto. Se utilizó el argumento como base de la potencia.
B) $3^5 = 125$ Incorrecto. Se intercambiaron la base del logaritmo y el resultado.
C) $5 \times 3 = 125$ Incorrecto. Se multiplicó la base por el exponente en lugar de potenciar.
D) $5^3 = 125$ Correcto. Por la definición de logaritmo, la base elevada al resultado es igual al argumento.

💡 Explicación

La definición básica de un logaritmo establece que

\log_{b}(y) = x

es equivalente a la ecuación exponencial

b^x = y

, donde

b > 0

y

b \neq 1

. Aplicando esta regla a la ecuación dada

\log_{5}(125) = 3

, identificamos que la base es

b = 5

, el exponente es

x = 3

y el argumento es

y = 125

. Así, la forma exponencial correcta es

5^3 = 125

.

Bloom: Understand

En Carolina, Keylor estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Ana Roque de Duprey.

Aplicando las propiedades de los logaritmos, ¿cuál de las siguientes opciones es equivalente a la expresión

\log(x^2 y^3)

para valores de

x, y > 0

?

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) $2\log(x) + 3\log(y)$

A) $2\log(x) + 3\log(y)$ Correcto. Se aplicó la propiedad del producto y de la potencia de forma adecuada.
B) $2\log(x) \times 3\log(y)$ Incorrecto. La propiedad del producto separa los términos con una suma, no con una multiplicación.
C) $6\log(xy)$ Incorrecto. Se multiplicaron incorrectamente los exponentes de las variables.
D) $\log(x^2) \times \log(y^3)$ Incorrecto. Error conceptual al separar el logaritmo de un producto en un producto de logaritmos.

💡 Explicación

Utilizamos la propiedad del logaritmo de un producto:

\log(A \cdot B) = \log(A) + \log(B)

. Así, escribimos

\log(x^2 y^3) = \log(x^2) + \log(y^3)

. Luego, aplicamos la propiedad de la potencia

\log(M^k) = k\log(M)

a cada término para obtener

2\log(x) + 3\log(y)

.

Bloom: Understand

En Bayamón, Sofía estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Dra. Concepción Aponte.

Considerando la función

f(x) = \log_{2}(x - 6)

, ¿cuál es el dominio de definición de esta función en el conjunto de los números reales?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $(6, \infty)$

A) $(-\infty, 6)$ Incorrecto. El argumento sería negativo, lo cual no está definido.
B) $(6, \infty)$ Correcto. El argumento de un logaritmo debe ser estrictamente mayor que cero.
C) $[6, \infty)$ Incorrecto. El logaritmo de cero no está definido en los reales.
D) Todos los reales excepto $6$ Incorrecto. Los números menores que 6 tampoco pertenecen al dominio de esta función.

💡 Explicación

El dominio de una función logarítmica está restringido a aquellos valores de

x

para los cuales el argumento es estrictamente positivo. Para

f(x) = \log_{2}(x - 6)

, la condición es

x - 6 > 0

, lo que da

x > 6

. Por lo tanto, el dominio es el intervalo abierto

(6, \infty)

.

Bloom: Understand

En Cabo Rojo, María estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Monserrate León de Irizarry.

Si la gráfica de la función

f(x) = 2^x

se desplaza horizontalmente 3 unidades hacia la derecha y verticalmente 2 unidades hacia arriba, ¿cuál es la ecuación de la nueva función transformada

g(x)

?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $g(x) = 2^{x-3} + 2$

A) $g(x) = 2^{x+3} + 2$ Incorrecto. Sumar 3 al exponente desplaza la gráfica hacia la izquierda.
B) $g(x) = 2^{x+3} - 2$ Incorrecto. Se aplicaron los desplazamientos de forma invertida en ambas direcciones.
C) $g(x) = 2^{x-3} + 2$ Correcto. Restar al exponente desplaza a la derecha, sumar a la función desplaza hacia arriba.
D) $g(x) = 2^{x-3} - 2$ Incorrecto. Restar 2 desplaza la función hacia abajo.

💡 Explicación

Un desplazamiento horizontal de

h

unidades hacia la derecha produce la transformación

f(x-h)

. Un desplazamiento vertical de

k

unidades hacia arriba produce la transformación

f(x) + k

. Aplicando ambas reglas a

f(x) = 2^x

con

h=3

y

k=2

, obtenemos

g(x) = 2^{x-3} + 2

.

Bloom: Understand

En Guaynabo, Andrey estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Margarita Janer Palacios.

¿Cuál es la ecuación de la asíntota horizontal de la función exponencial

f(x) = 5^{x-1} - 4

?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $y = -4$

A) $x = 1$ Incorrecto. Las funciones exponenciales de esta forma tienen asíntotas horizontales, no verticales.
B) $y = -4$ Correcto. A medida que $x$ tiende a $-\infty$ , el término exponencial tiende a 0, dejando $y = -4$ .
C) $y = 0$ Incorrecto. Esta sería la asíntota si no hubiera desplazamiento vertical.
D) $y = 4$ Incorrecto. Se ignoró el signo del desplazamiento vertical.

💡 Explicación

Una función exponencial de la forma

f(x) = a^{x-h} + k

(con

a > 1

) tiene una asíntota horizontal en

y = k

. Al analizar

f(x) = 5^{x-1} - 4

, vemos que a medida que

x \to -\infty

, el término

5^{x-1} \to 0

. Por tanto, el valor de

f(x)

se aproxima a

-4

, definiendo la asíntota horizontal

y = -4

.

Bloom: Apply

En Trujillo Alto, Alondra diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Medardo Carazo.

Resuelve la siguiente ecuación exponencial para encontrar el valor de

x

:

2^{x+5} = 64

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $x = 1$

A) $x = 0$ Incorrecto. Si $x=0$ , entonces $2^5 = 32 \neq 64$ .
B) $x = 1$ Correcto. Ya que $2^6 = 64$ , entonces $x+5 = 6$ , lo que da $x=1$ .
C) $x = 2$ Incorrecto. Si $x=2$ , entonces $2^7 = 128 \neq 64$ .
D) $x = 6$ Incorrecto. Este es el exponente requerido ( $x+5=6$ ), no el valor de $x$ .

💡 Explicación

Expresamos 64 como una potencia con base 2:

64 = 2^6

. La ecuación queda como

2^{x+5} = 2^6

. Igualamos los exponentes:

x + 5 = 6

. Al restar 5 de ambos lados, hallamos que

x = 1

.

Bloom: Apply

En Fajardo, José analiza un problema de modelación matemática para un proyecto de la Escuela Superior Dr. Santiago Veve Calzada.

Resuelve la ecuación logarítmica:

\log_{3}(x) + \log_{3}(x - 2) = 1

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $x = 3$

A) $x = -1$ Incorrecto. Aunque es solución algebraica, produce un argumento negativo en el logaritmo original.
B) $x = 3$ Correcto. El valor $x=3$ es válido; la otra solución matemática ( $x=-1$ ) se descarta por dominio.
C) $x = 3$ y $x = -1$ Incorrecto. Se incluyó la solución extraña que viola las restricciones del dominio del logaritmo.
D) $x = 4$ Incorrecto. Si $x=4$ , el argumento del producto es $4 \times 2 = 8$ , y $\log_3(8) \neq 1$ .

💡 Explicación

Combinamos los logaritmos:

\log_{3}(x(x - 2)) = 1

. Convertimos a forma exponencial:

x(x - 2) = 3^1

, lo que da la ecuación cuadrática

x^2 - 2x - 3 = 0

. Factorizando obtenemos

(x - 3)(x + 1) = 0

, cuyas soluciones son

x = 3

y

x = -1

. Como el argumento de los logaritmos originales debe ser estrictamente positivo (

x > 0

y

x - 2 > 0 \implies x > 2

), descartamos

x = -1

. Por tanto, la única solución válida es

x = 3

.

Bloom: Apply

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Ana Roque de Duprey de Carolina, Sofía resuelve un ejercicio propuesto.

Un cultivo de bacterias crece según el modelo exponencial

P(t) = 150 e^{0.15 t}

, donde

t

está medido en horas. ¿Cuál es la población aproximada de bacterias después de 10 horas? (Usa

e^{1.5} \approx 4.48

)

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 672 bacterias

A) 150 bacteriasIncorrecto. Esta es la población inicial para $t=0$ .
B) 1500 bacteriasIncorrecto. Se multiplicó de forma lineal $150 \times 10$ de manera errónea.
C) 448 bacteriasIncorrecto. Falta multiplicar por el coeficiente de población inicial de 150.
D) 672 bacteriasCorrecto. Multiplicando $150 \times 4.48 = 672$ .

💡 Explicación

Sustituimos

t = 10

en el modelo:

P(10) = 150 e^{0.15(10)} = 150 e^{1.5}

. Con la aproximación de

e^{1.5} \approx 4.48

, calculamos:

P(10) \approx 150 \times 4.48 = 672

bacterias.

Bloom: Apply

Como parte de las olimpiades científicas en Fajardo, Ana aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Dr. Santiago Veve Calzada.

Resuelve la ecuación exponencial expresada en términos de logaritmos naturales:

e^{2x} = 15

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $x = \frac{\ln(15)}{2}$

A) $x = 2\ln(15)$ Incorrecto. El coeficiente 2 debe pasar dividiendo, no multiplicando.
B) $x = \frac{\ln(15)}{2}$ Correcto. Aplicando logaritmo natural e igualando.
C) $x = \ln(7.5)$ Incorrecto. Error conceptual al dividir el argumento del logaritmo entre 2.
D) $x = \sqrt{\ln(15)}$ Incorrecto. Se aplicó raíz cuadrada en lugar de división lineal.

💡 Explicación

Aplicamos el logaritmo natural a ambos lados de la ecuación:

\ln(e^{2x}) = \ln(15) \implies 2x = \ln(15)

. Dividiendo por 2, obtenemos la solución exacta:

x = \frac{\ln(15)}{2}

.

Bloom: Apply

En Toa Baja, Carmen analiza un problema de modelación matemática para un proyecto de la Escuela Superior Adolfina Irizarry de Puig.

Resuelve la ecuación exponencial encontrando una base común para ambos lados de la igualdad:

9^{x-1} = 27^{2x-4}

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $x = 2.5$

A) $x = 0$ Incorrecto. Al sustituir, no se satisface la igualdad de exponentes.
B) $x = 1.5$ Incorrecto. Error al resolver la ecuación lineal resultante.
C) $x = 2.5$ Correcto. Al expresar en base 3, obtenemos $2(x-1) = 3(2x-4)$ , lo que resulta en $x=2.5$ .
D) $x = 3.5$ Incorrecto. Se aplicó incorrectamente la propiedad distributiva en los exponentes.

💡 Explicación

Escribimos 9 y 27 como potencias de 3:

9 = 3^2

y

27 = 3^3

. Sustituyendo:

(3^2)^{x-1} = (3^3)^{2x-4} \implies 3^{2(x-1)} = 3^{3(2x-4)}

. Igualamos exponentes:

2(x-1) = 3(2x-4) \implies 2x - 2 = 6x - 12 \implies 10 = 4x \implies x = 2.5

.

Bloom: Apply

En Humacao, José analiza un problema de modelación matemática para un proyecto de la Escuela Superior Patria Latorre Ramírez.

Encuentra la función inversa de la función exponencial definida por

f(x) = 4 e^{3x} - 1

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $f^{-1}(x) = \frac{\ln(\frac{x+1}{4})}{3}$

A) $f^{-1}(x) = 3\ln(\frac{x+1}{4})$ Incorrecto. Se multiplicó por 3 en lugar de dividir.
B) $f^{-1}(x) = \frac{\ln(\frac{x+1}{4})}{3}$ Correcto. Tras despejar $x$ en la ecuación original de forma adecuada.
C) $f^{-1}(x) = \frac{\ln(x+1) - 4}{3}$ Incorrecto. Error al agrupar los términos antes de aplicar el logaritmo natural.
D) $f^{-1}(x) = \ln(\frac{x+1}{12})$ Incorrecto. Se multiplicaron erróneamente los coeficientes.

💡 Explicación

Establecemos

y = 4 e^{3x} - 1

. Despejamos el término exponencial:

y + 1 = 4 e^{3x} \implies \frac{y+1}{4} = e^{3x}

. Aplicamos logaritmo natural:

\ln\left(\frac{y+1}{4}\right) = 3x

. Dividimos por 3 y cambiamos variables:

f^{-1}(x) = \frac{\ln(\frac{x+1}{4})}{3}

.

Bloom: Analyze

En Mayagüez, Mariana diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior de Mayagüez (SILA).

Determina el valor exacto del logaritmo

\log_{4}(32)

utilizando la fórmula de cambio de base.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $2.5$

A) $1.25$ Incorrecto. Error al operar los exponentes resultantes.
B) $2$ Incorrecto. Ya que $4^2 = 16 \neq 32$ .
C) $2.5$ Correcto. Ya que $\log_{4}(32) = \frac{\log_2(32)}{\log_2(4)} = \frac{5}{2} = 2.5$ .
D) $8$ Incorrecto. Se dividió 32 por 4 directamente.

💡 Explicación

Expresamos 4 y 32 como potencias de 2:

4 = 2^2

y

32 = 2^5

. Usando la fórmula de cambio de base con base común 2:

\log_{4}(32) = \frac{\log_2(32)}{\log_2(4)} = \frac{5}{2} = 2.5

.

Bloom: Analyze

Como parte de las olimpiades científicas en Arecibo, Ana aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Luis Muñoz Marín.

Un capital de $5,000 USD se deposita en una cuenta que rinde un interés anual del 6% compuesto continuamente. ¿Cuál será el balance aproximado de la cuenta al cabo de 5 años? (Usa

e^{0.3} \approx 1.35

)

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $6,750 USD

A) $5,300 USDIncorrecto. Se calculó usando interés simple de un solo año.
B) $6,500 USDIncorrecto. Error de cálculo aritmético lineal.
C) $6,750 USDCorrecto. Multiplicando $5000 \times 1.35 = 6750$ .
D) $7,200 USDIncorrecto. Se aproximó con una fórmula incorrecta.

💡 Explicación

La fórmula para el interés compuesto continuamente es

A = P e^{rt}

. Sustituyendo

P = 5000

,

r = 0.06

y

t = 5

:

A = 5000 e^{0.06 \times 5} = 5000 e^{0.3}

. Con

e^{0.3} \approx 1.35

, calculamos:

A \approx 5000 \times 1.35 = 6,750 USD

.

Bloom: Analyze

En Trujillo Alto, Diego estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Medardo Carazo.

Resuelve la siguiente ecuación para encontrar el valor de

x

:

\log_{2}(x^2 - 1) - \log_{2}(x + 1) = 3

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $x = 9$

A) $x = 10$ Incorrecto. Valor erróneo al aplicar la diferencia de cuadrados.
B) $x = 7$ Incorrecto. Se cometió un error al evaluar la potencia de base 2 ( $2^3=8$ ).
C) $x = 9$ Correcto. Simplificando el cociente queda $x-1=8$ , de donde $x=9$ .
D) No tiene solución realIncorrecto. Sí existe una solución real que satisface el dominio.

💡 Explicación

Combinamos los logaritmos:

\log_{2}\left(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\right) = 3

. Factorizamos el numerador:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

. Simplificamos con

x \neq -1

:

\log_{2}(x - 1) = 3

. Convertimos a forma exponencial:

x - 1 = 2^3 = 8 \implies x = 9

. Dado que

x=9

mantiene los argumentos positivos, es la solución válida.

Bloom: Analyze

Un grupo de estudiantes de la Escuela Superior de Mayagüez (SILA) en Mayagüez realiza una investigación guiada por Valentina.

Si

\ln(a) = p

y

\ln(b) = q

, expresa la cantidad

\ln\left(\frac{a^3}{\sqrt{b}}\right)

en términos exclusivos de

p

y

q

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $3p - 0.5q$

A) $3p + 0.5q$ Incorrecto. Se sumaron los términos en lugar de restarlos por ser un cociente.
B) $3p - 0.5q$ Correcto. Aplicando las propiedades de cociente, potencia y raíz.
C) $3p - 2q$ Incorrecto. Se multiplicó por 2 en lugar de dividir por 2 al procesar la raíz.
D) $\frac{3p}{0.5q}$ Incorrecto. Se dividieron los términos en lugar de restarlos.

💡 Explicación

Aplicamos propiedades de logaritmos:

\ln\left(\frac{a^3}{\sqrt{b}}\right) = \ln(a^3) - \ln(b^{1/2}) = 3\ln(a) - 0.5\ln(b) = 3p - 0.5q

.

Bloom: Evaluate

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Francisco Mendoza de Isabela, Mateo resuelve un ejercicio propuesto.

Analiza el dominio de la función

f(x) = \ln(x^2 - 4x - 12)

. ¿Cuál de los siguientes intervalos representa el dominio de definición correcto?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $(-\infty, -2) \cup (6, \infty)$

A) $(-2, 6)$ Incorrecto. Error al evaluar el signo de la parábola.
B) $(-\infty, -2) \cup (6, \infty)$ Correcto. El trinomio cuadrático es positivo fuera de sus raíces $x=-2$ y $x=6$ .
C) $(-\infty, -2] \cup [6, \infty)$ Incorrecto. El argumento no puede ser exactamente cero ya que el logaritmo de cero no está definido.
D) $[-2, 6]$ Incorrecto. En este intervalo el trinomio cuadrático es negativo o cero.

💡 Explicación

El argumento debe ser positivo:

x^2 - 4x - 12 > 0 \implies (x - 6)(x + 2) > 0

. Las raíces son

x = 6

y

x = -2

. Al evaluar los signos en los intervalos formados, vemos que el producto es positivo para

x < -2

y para

x > 6

. Por lo tanto, el dominio es

(-\infty, -2) \cup (6, \infty)

.

Bloom: Evaluate

En Fajardo, Sofía estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Dr. Santiago Veve Calzada.

Resuelve para

x

la ecuación exponencial utilizando logaritmos naturales:

5^{2x-1} = 3^{x+2}

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $x = \frac{\ln(5) + 2\ln(3)}{2\ln(5) - \ln(3)}$

A) $x = \frac{13}{7}$ Incorrecto. Solución aproximada lineal incorrecta.
B) $x = \frac{2\ln(5) - \ln(3)}{\ln(5) + 2\ln(3)}$ Incorrecto. La fracción quedó invertida al despejar la variable.
C) $x = \frac{\ln(5) + 2\ln(3)}{2\ln(5) - \ln(3)}$ Correcto. Al aplicar logaritmos naturales, expandir y despejar de forma correcta.
D) $x = \frac{\ln(5) - 2\ln(3)}{2\ln(5) + \ln(3)}$ Incorrecto. Error de signos durante la transposición de términos algebraicos.

💡 Explicación

Aplicamos logaritmo natural:

(2x - 1)\ln(5) = (x + 2)\ln(3) \implies 2x\ln(5) - \ln(5) = x\ln(3) + 2\ln(3)

. Agrupamos los términos con

x

:

x(2\ln(5) - \ln(3)) = \ln(5) + 2\ln(3)

. Al despejar

x

obtenemos:

x = \frac{\ln(5) + 2\ln(3)}{2\ln(5) - \ln(3)}

.

Bloom: Evaluate

En Mayagüez, Yaritza diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior de Mayagüez (SILA).

Se modela el enfriamiento de un objeto metálico mediante el modelo:

T(t) = T_s + (T_0 - T_s) e^{-kt}

. Si

T_s = 20^{\circ}\text{C}

,

T_0 = 80^{\circ}\text{C}

y después de 5 minutos la temperatura es

50^{\circ}\text{C}

, determina el valor de

k

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $k = \frac{\ln(2)}{5}$

A) $k = 5\ln(2)$ Incorrecto. Se multiplicó por 5 en lugar de dividir al despejar.
B) $k = \frac{\ln(1.5)}{5}$ Incorrecto. Error al simplificar la fracción de temperaturas.
C) $k = \frac{\ln(2)}{5}$ Correcto. Al resolver la ecuación se obtiene $e^{-5k} = 0.5$ , de donde $k = \ln(2)/5$ .
D) $k = \ln(10)$ Incorrecto. Valores incorrectos generados por malas sustituciones.

💡 Explicación

Sustituimos los valores conocidos:

50 = 20 + (80 - 20) e^{-5k} \implies 30 = 60 e^{-5k} \implies 0.5 = e^{-5k}

. Aplicamos logaritmo natural:

\ln(0.5) = -5k \implies -\ln(2) = -5k \implies k = \frac{\ln(2)}{5}

.

Bloom: Evaluate

En Aguadilla, José diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Juan Suárez Pelegrina.

Resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar los valores positivos de

x

e

y

con

x > y

:

\begin{cases} e^{x - y} = e^3 \\ \ln(x) + \ln(y) = \ln(10) \end{cases}

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $x = 5, y = 2$

A) $x = 10, y = 1$ Incorrecto. Cumple el producto ( $10 \times 1 = 10$ ), pero la diferencia no es 3.
B) $x = 2, y = 5$ Incorrecto. No cumple la restricción de que $x > y$ .
C) $x = 4, y = 1$ Incorrecto. El producto no es igual a 10.
D) $x = 5, y = 2$ Correcto. Cumple ambas condiciones: $5-2=3$ y $5 \times 2 = 10$ .

💡 Explicación

De la primera ecuación:

x - y = 3 \implies x = y + 3

. De la segunda:

xy = 10

. Sustituyendo:

(y + 3)y = 10 \implies y^2 + 3y - 10 = 0 \implies (y + 5)(y - 2) = 0

. Como

y

debe ser positivo,

y = 2

. Luego,

x = 2 + 3 = 5

.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

Pregunta 13

Pregunta 14

Pregunta 15

Pregunta 16

Pregunta 17

Pregunta 18

Pregunta 19

Pregunta 20

¿Listo para practicar?