Tema W15 — Matemáticas Grado 11, Puerto Rico

Bloom: Remember

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Loaiza Cordero de Yauco, Gabriel resuelve un ejercicio propuesto.

Si dos ángulos son suplementarios y uno de ellos mide

65^{\circ}

, ¿cuánto mide el otro ángulo?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $115^{\circ}$

A) $125^{\circ}$ Incorrecto. Error aritmético de sustracción.
B) $115^{\circ}$ Correcto. Dos ángulos suplementarios suman $180^{\circ}$ , por lo que $180 - 65 = 115$ .
C) $25^{\circ}$ Incorrecto. Esta es la medida si fueran complementarios (sumando $90^{\circ}$ ).
D) $90^{\circ}$ Incorrecto. Esta es la diferencia básica.

💡 Explicación

Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a

180^{\circ}

. Por lo tanto, si uno mide

65^{\circ}

, el otro mide

180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}

.

Bloom: Remember

En Yauco, Sebastián diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Loaiza Cordero.

En un triángulo, las medidas de dos de sus ángulos interiores son

45^{\circ}

y

75^{\circ}

. ¿Cuál es la medida del tercer ángulo interior?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) $60^{\circ}$

A) $45^{\circ}$ Incorrecto. Se asumió un triángulo isósceles.
B) $60^{\circ}$ Correcto. La suma de los ángulos es $180^{\circ}$ , por lo que $180 - (45 + 75) = 60$ .
C) $80^{\circ}$ Incorrecto. Error de cálculo aritmético.
D) $90^{\circ}$ Incorrecto. Valor que asume una suma incorrecta.

💡 Explicación

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre

180^{\circ}

. Sumando los ángulos conocidos:

45^{\circ} + 75^{\circ} = 120^{\circ}

. Por lo tanto, el tercer ángulo es

180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}

.

Bloom: Understand

En Humacao, Ana diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Patria Latorre Ramírez.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

2x

,

3x

y

4x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 20

A) 30Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $3$ en la suma de los tres ángulos.
B) 36Incorrecto. Ese valor sale de dividir $180^{\circ}$ solo entre $2$ y $3$ , como si el término $4x$ no representara ningun ángulo.
C) 40Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
D) 20Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $2x + 3x + 4x = 9x = 180$ y $x = 20$ , que produce los ángulos $40^{\circ}$ , $60^{\circ}$ y $80^{\circ}$ .

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

2x + 3x + 4x = 180 \implies 9x = 180 \implies x = 20

. Los ángulos resultantes miden

40^{\circ}

,

60^{\circ}

y

80^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Understand

Como parte de las olimpiades científicas en Ponce, Mateo aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Ponce High.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

3x

,

4x

y

5x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 15

A) 15Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $3x + 4x + 5x = 12x = 180$ y $x = 15$ , que produce los ángulos $45^{\circ}$ , $60^{\circ}$ y $75^{\circ}$ .
B) 20Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $3$ en la suma de los tres ángulos.
C) 30Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
D) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

3x + 4x + 5x = 180 \implies 12x = 180 \implies x = 15

. Los ángulos resultantes miden

45^{\circ}

,

60^{\circ}

y

75^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Understand

En Isabela, Mateo analiza un problema de modelación matemática para un proyecto de la Escuela Superior Francisco Mendoza.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

4x

,

5x

y

6x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) 12

A) 18Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $5$ en la suma de los tres ángulos.
B) 12Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $4x + 5x + 6x = 15x = 180$ y $x = 12$ , que produce los ángulos $48^{\circ}$ , $60^{\circ}$ y $72^{\circ}$ .
C) 20Incorrecto. Ese valor sale de dividir $180^{\circ}$ solo entre $4$ y $5$ , como si el término $6x$ no representara ningun ángulo.
D) 24Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

4x + 5x + 6x = 180 \implies 15x = 180 \implies x = 12

. Los ángulos resultantes miden

48^{\circ}

,

60^{\circ}

y

72^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Understand

Como parte de las olimpiades científicas en Toa Baja, Carmen aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Adolfina Irizarry de Puig.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

5x

,

6x

y

7x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 10

A) 15Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $6$ en la suma de los tres ángulos.
B) 20Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
C) 10Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $5x + 6x + 7x = 18x = 180$ y $x = 10$ , que produce los ángulos $50^{\circ}$ , $60^{\circ}$ y $70^{\circ}$ .
D) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

5x + 6x + 7x = 180 \implies 18x = 180 \implies x = 10

. Los ángulos resultantes miden

50^{\circ}

,

60^{\circ}

y

70^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Apply

Como parte de las olimpiades científicas en Caguas, Gabriel aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior José Gautier Benítez.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

7x

,

7x

y

6x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 9

A) 18Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
B) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.
C) 14Incorrecto. Es la suma de dos de los coeficientes; en la ecuación de los ángulos los tres términos se suman a la vez.
D) 9Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $7x + 7x + 6x = 20x = 180$ y $x = 9$ , que produce los ángulos $63^{\circ}$ , $63^{\circ}$ y $54^{\circ}$ .

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

7x + 7x + 6x = 180 \implies 20x = 180 \implies x = 9

. Los ángulos resultantes miden

63^{\circ}

,

63^{\circ}

y

54^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Apply

Un grupo de estudiantes de la Escuela Superior Juan Suárez Pelegrina en Aguadilla realiza una investigación guiada por Sofía.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

10x

,

11x

y

9x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 6

A) 6Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $10x + 11x + 9x = 30x = 180$ y $x = 6$ , que produce los ángulos $60^{\circ}$ , $66^{\circ}$ y $54^{\circ}$ .
B) 9Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $10$ en la suma de los tres ángulos.
C) 12Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
D) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

10x + 11x + 9x = 180 \implies 30x = 180 \implies x = 6

. Los ángulos resultantes miden

60^{\circ}

,

66^{\circ}

y

54^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Apply

En San Juan, Valentina estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior de la Universidad de Puerto Rico.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

12x

,

13x

y

11x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) 5

A) 10Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
B) 5Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $12x + 13x + 11x = 36x = 180$ y $x = 5$ , que produce los ángulos $60^{\circ}$ , $65^{\circ}$ y $55^{\circ}$ .
C) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.
D) 25Incorrecto. Es la suma de dos de los coeficientes; en la ecuación de los ángulos los tres términos se suman a la vez.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

12x + 13x + 11x = 180 \implies 36x = 180 \implies x = 5

. Los ángulos resultantes miden

60^{\circ}

,

65^{\circ}

y

55^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Apply

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Adolfina Irizarry de Puig de Toa Baja, Alondra resuelve un ejercicio propuesto.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

15x

,

16x

y

14x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 4

A) 6Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $15$ en la suma de los tres ángulos.
B) 8Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
C) 4Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $15x + 16x + 14x = 45x = 180$ y $x = 4$ , que produce los ángulos $60^{\circ}$ , $64^{\circ}$ y $56^{\circ}$ .
D) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

15x + 16x + 14x = 180 \implies 45x = 180 \implies x = 4

. Los ángulos resultantes miden

60^{\circ}

,

64^{\circ}

y

56^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Apply

En Trujillo Alto, Gabriel estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Medardo Carazo.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

20x

,

21x

y

19x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 3

A) 6Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
B) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.
C) 41Incorrecto. Es la suma de dos de los coeficientes; en la ecuación de los ángulos los tres términos se suman a la vez.
D) 3Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $20x + 21x + 19x = 60x = 180$ y $x = 3$ , que produce los ángulos $60^{\circ}$ , $63^{\circ}$ y $57^{\circ}$ .

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

20x + 21x + 19x = 180 \implies 60x = 180 \implies x = 3

. Los ángulos resultantes miden

60^{\circ}

,

63^{\circ}

y

57^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Apply

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Luis Muñoz Marín de Arecibo, Gabriel resuelve un ejercicio propuesto.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

30x

,

32x

y

28x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 2

A) 2Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $30x + 32x + 28x = 90x = 180$ y $x = 2$ , que produce los ángulos $60^{\circ}$ , $64^{\circ}$ y $56^{\circ}$ .
B) 3Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $30$ en la suma de los tres ángulos.
C) 4Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
D) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

30x + 32x + 28x = 180 \implies 90x = 180 \implies x = 2

. Los ángulos resultantes miden

60^{\circ}

,

64^{\circ}

y

56^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Analyze

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Monserrate León de Irizarry de Cabo Rojo, Sebastián resuelve un ejercicio propuesto.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

6x

,

6x

y

3x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) 12

A) 20Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $6$ en la suma de los tres ángulos.
B) 12Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $6x + 6x + 3x = 15x = 180$ y $x = 12$ , que produce los ángulos $72^{\circ}$ , $72^{\circ}$ y $36^{\circ}$ .
C) 15Incorrecto. Ese valor sale de dividir $180^{\circ}$ solo entre $6$ y $6$ , como si el término $3x$ no representara ningun ángulo.
D) 24Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

6x + 6x + 3x = 180 \implies 15x = 180 \implies x = 12

. Los ángulos resultantes miden

72^{\circ}

,

72^{\circ}

y

36^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Analyze

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior José Gautier Benítez de Caguas, Keylor resuelve un ejercicio propuesto.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

7x

,

5x

y

3x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 12

A) 18Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $5$ en la suma de los tres ángulos.
B) 15Incorrecto. Ese valor sale de dividir $180^{\circ}$ solo entre $7$ y $5$ , como si el término $3x$ no representara ningun ángulo.
C) 12Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $7x + 5x + 3x = 15x = 180$ y $x = 12$ , que produce los ángulos $84^{\circ}$ , $60^{\circ}$ y $36^{\circ}$ .
D) 24Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

7x + 5x + 3x = 180 \implies 15x = 180 \implies x = 12

. Los ángulos resultantes miden

84^{\circ}

,

60^{\circ}

y

36^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Analyze

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Luis Muñoz Rivera de Utuado, Carmen resuelve un ejercicio propuesto.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

2x

,

5x

y

5x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 15

A) 18Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $2$ en la suma de los tres ángulos.
B) 30Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
C) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.
D) 15Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $2x + 5x + 5x = 12x = 180$ y $x = 15$ , que produce los ángulos $30^{\circ}$ , $75^{\circ}$ y $75^{\circ}$ .

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

2x + 5x + 5x = 180 \implies 12x = 180 \implies x = 15

. Los ángulos resultantes miden

30^{\circ}

,

75^{\circ}

y

75^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Analyze

En Cabo Rojo, Carmen diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Monserrate León de Irizarry.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

4x

,

4x

y

4x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 15

A) 15Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $4x + 4x + 4x = 12x = 180$ y $x = 15$ , que produce los ángulos $60^{\circ}$ , $60^{\circ}$ y $60^{\circ}$ .
B) 30Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
C) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.
D) 8Incorrecto. Es la suma de dos de los coeficientes; en la ecuación de los ángulos los tres términos se suman a la vez.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

4x + 4x + 4x = 180 \implies 12x = 180 \implies x = 15

. Los ángulos resultantes miden

60^{\circ}

,

60^{\circ}

y

60^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Evaluate

En Río Piedras, Diego analiza un problema de modelación matemática para un proyecto de la Escuela Superior Ramón Power y Giralt.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

3x

,

3x

y

4x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) 18

A) 30Incorrecto. Ese valor sale de dividir $180^{\circ}$ solo entre $3$ y $3$ , como si el término $4x$ no representara ningun ángulo.
B) 18Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $3x + 3x + 4x = 10x = 180$ y $x = 18$ , que produce los ángulos $54^{\circ}$ , $54^{\circ}$ y $72^{\circ}$ .
C) 36Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
D) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

3x + 3x + 4x = 180 \implies 10x = 180 \implies x = 18

. Los ángulos resultantes miden

54^{\circ}

,

54^{\circ}

y

72^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Evaluate

En Aguadilla, Yaritza diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Juan Suárez Pelegrina.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

2x

,

4x

y

4x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 18

A) 30Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $4$ en la suma de los tres ángulos.
B) 36Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
C) 18Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $2x + 4x + 4x = 10x = 180$ y $x = 18$ , que produce los ángulos $36^{\circ}$ , $72^{\circ}$ y $72^{\circ}$ .
D) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

2x + 4x + 4x = 180 \implies 10x = 180 \implies x = 18

. Los ángulos resultantes miden

36^{\circ}

,

72^{\circ}

y

72^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Evaluate

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Ponce High de Ponce, Valentina resuelve un ejercicio propuesto.

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

1x

,

4x

y

4x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 20

A) 36Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $4$ en la suma de los tres ángulos.
B) 40Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
C) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.
D) 20Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $1x + 4x + 4x = 9x = 180$ y $x = 20$ , que produce los ángulos $20^{\circ}$ , $80^{\circ}$ y $80^{\circ}$ .

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

1x + 4x + 4x = 180 \implies 9x = 180 \implies x = 20

. Los ángulos resultantes miden

20^{\circ}

,

80^{\circ}

y

80^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Bloom: Evaluate

En Mayagüez, Valentina diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior de Mayagüez (SILA).

En un triángulo acutángulo, las medidas de sus ángulos interiores están dadas en términos de

x

por las expresiones

5x

,

9x

y

6x

. Determina el valor numérico de

x

.

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 9

A) 9Correcto. Los tres ángulos suman $180^{\circ}$ , luego $5x + 9x + 6x = 20x = 180$ y $x = 9$ , que produce los ángulos $45^{\circ}$ , $81^{\circ}$ y $54^{\circ}$ .
B) 12Incorrecto. Ese valor corresponde a omitir el coeficiente $5$ en la suma de los tres ángulos.
C) 18Incorrecto. Usaste $360^{\circ}$ , la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, en lugar de $180^{\circ}$ .
D) 180Incorrecto. Ese es el total de los ángulos interiores, no el valor de $x$ ; falta dividir entre la suma de los coeficientes.

💡 Explicación

En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es

180^{\circ}

. Sustituyendo las expresiones:

5x + 9x + 6x = 180 \implies 20x = 180 \implies x = 9

. Los ángulos resultantes miden

45^{\circ}

,

81^{\circ}

y

54^{\circ}

, y los tres son menores de

90^{\circ}

, como exige un triángulo acutángulo.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

Pregunta 13

Pregunta 14

Pregunta 15

Pregunta 16

Pregunta 17

Pregunta 18

Pregunta 19

Pregunta 20

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