Tema W16 — Matemáticas Grado 11, Puerto Rico

Bloom: Remember

Como parte de las olimpiades científicas en Río Piedras, Carlos aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Ramón Power y Giralt.

Si dos triángulos son semejantes con una razón de semejanza

k = 3

, ¿cuál es la razón entre sus áreas correspondientes?

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Respuesta correcta: A) 9

A) 9Correcto. La razón de las áreas es el cuadrado de la razón de semejanza ( $3^2 = 9$ ).
B) 27Incorrecto. Se elevó al cubo de forma errónea.
C) 3Incorrecto. Esta es la razón de semejanza lineal.
D) 6Incorrecto. Se multiplicó por 2 de forma errónea.

💡 Explicación

La teoría de semejanza establece que si la razón de semejanza entre los lados correspondientes de dos figuras semejantes es

k

, entonces la razón entre sus áreas es

k^2

. Con

k = 3

, la razón entre las áreas es

3^2 = 9

.

Bloom: Remember

Como parte de las olimpiades científicas en Trujillo Alto, Gabriel aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Medardo Carazo.

El Teorema de Tales establece que si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos determinados en ellas son:

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Respuesta correcta: B) Proporcionales

A) CongruentesIncorrecto. Solo serían congruentes en casos muy particulares.
B) ProporcionalesCorrecto. Los segmentos correspondientes son proporcionales.
C) ParalelosIncorrecto. Se confundió con la propiedad de las paralelas.
D) PerpendicularesIncorrecto. No hay perpendicularidad involucrada.

💡 Explicación

El Teorema de Tales de Mileto postula fundamentalmente la proporcionalidad entre los segmentos correspondientes recortados en dos rectas transversales por un haz de rectas paralelas.

Bloom: Understand

En Trujillo Alto, Mateo estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Medardo Carazo.

Un poste de 4 metros de altura proyecta una sombra de 8 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 28 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

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Respuesta correcta: D) 14 metros

A) 28 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 4 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 18 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.
D) 14 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{4}{8} = \frac{h}{28}$ implica $h = 14$ metros.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{4}{8} = \frac{h}{28} \implies \frac{4}{8} = \frac{h}{28} \implies h = 14

metros.

Bloom: Understand

Como parte de las olimpiades científicas en Caguas, José aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior José Gautier Benítez.

Un poste de 3 metros de altura proyecta una sombra de 6 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 18 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 9 metros

A) 18 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 3 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 9 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{3}{6} = \frac{h}{18}$ implica $h = 9$ metros.
D) 12 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{3}{6} = \frac{h}{18} \implies \frac{3}{6} = \frac{h}{18} \implies h = 9

metros.

Bloom: Understand

En Cidra, Alondra analiza un problema de modelación matemática para un proyecto de la Escuela Superior Luis Muñoz Iglesias.

Un poste de 5 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 20 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) 10 metros

A) 20 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 10 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{5}{10} = \frac{h}{20}$ implica $h = 10$ metros.
C) 5 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
D) 15 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{5}{10} = \frac{h}{20} \implies \frac{5}{10} = \frac{h}{20} \implies h = 10

metros.

Bloom: Understand

En Trujillo Alto, María estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Medardo Carazo.

Un poste de 6 metros de altura proyecta una sombra de 12 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 22 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 11 metros

A) 11 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{6}{12} = \frac{h}{22}$ implica $h = 11$ metros.
B) 22 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
C) 6 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
D) 17 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{6}{12} = \frac{h}{22} \implies \frac{6}{12} = \frac{h}{22} \implies h = 11

metros.

Bloom: Apply

En Utuado, Sofía analiza un problema de modelación matemática para un proyecto de la Escuela Superior Luis Muñoz Rivera.

Un poste de 2 metros de altura proyecta una sombra de 4 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 24 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 12 metros

A) 24 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 2 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 14 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.
D) 12 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{2}{4} = \frac{h}{24}$ implica $h = 12$ metros.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{2}{4} = \frac{h}{24} \implies \frac{2}{4} = \frac{h}{24} \implies h = 12

metros.

Bloom: Apply

En Isabela, María diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Francisco Mendoza.

Un poste de 5 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 18 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 9 metros

A) 18 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 5 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 9 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{5}{10} = \frac{h}{18}$ implica $h = 9$ metros.
D) 14 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{5}{10} = \frac{h}{18} \implies \frac{5}{10} = \frac{h}{18} \implies h = 9

metros.

Bloom: Apply

En Río Piedras, Sebastián estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Ramón Power y Giralt.

Un poste de 5 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 30 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) 15 metros

A) 30 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 15 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{5}{10} = \frac{h}{30}$ implica $h = 15$ metros.
C) 5 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
D) 20 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{5}{10} = \frac{h}{30} \implies \frac{5}{10} = \frac{h}{30} \implies h = 15

metros.

Bloom: Apply

En Cidra, Diego estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Luis Muñoz Iglesias.

Un poste de 6 metros de altura proyecta una sombra de 12 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 24 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 12 metros

A) 12 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{6}{12} = \frac{h}{24}$ implica $h = 12$ metros.
B) 24 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
C) 6 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
D) 18 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{6}{12} = \frac{h}{24} \implies \frac{6}{12} = \frac{h}{24} \implies h = 12

metros.

Bloom: Apply

Como parte de las olimpiades científicas en Aguadilla, Sofía aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Juan Suárez Pelegrina.

Un poste de 4 metros de altura proyecta una sombra de 8 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 30 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 15 metros

A) 30 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 4 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 19 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.
D) 15 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{4}{8} = \frac{h}{30}$ implica $h = 15$ metros.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{4}{8} = \frac{h}{30} \implies \frac{4}{8} = \frac{h}{30} \implies h = 15

metros.

Bloom: Apply

Un grupo de estudiantes de la Escuela Superior Dra. Concepción Aponte en Bayamón realiza una investigación guiada por Francisco.

Un poste de 3 metros de altura proyecta una sombra de 6 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 22 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 11 metros

A) 22 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 3 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 11 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{3}{6} = \frac{h}{22}$ implica $h = 11$ metros.
D) 14 metrosIncorrecto. Es la suma de la altura del poste con la altura correcta, una operación que el enunciado no pide.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{3}{6} = \frac{h}{22} \implies \frac{3}{6} = \frac{h}{22} \implies h = 11

metros.

Bloom: Analyze

En Cayey, Sebastián diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Miguel Meléndez Muñoz.

Un poste de 3 metros de altura proyecta una sombra de 5 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 25 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) 15 metros

A) 25 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 15 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{3}{5} = \frac{h}{25}$ implica $h = 15$ metros.
C) 3 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
D) 30 metrosIncorrecto. Es el doble de la altura correcta; se obtiene al invertir el sentido de la razón.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{3}{5} = \frac{h}{25} \implies \frac{3}{5} = \frac{h}{25} \implies h = 15

metros.

Bloom: Analyze

En Guaynabo, Mateo estudia la optimización de recursos y diseño estructural con sus compañeros de la Escuela Superior Margarita Janer Palacios.

Un poste de 4 metros de altura proyecta una sombra de 6 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 18 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 12 metros

A) 12 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{4}{6} = \frac{h}{18}$ implica $h = 12$ metros.
B) 18 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
C) 4 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
D) 24 metrosIncorrecto. Es el doble de la altura correcta; se obtiene al invertir el sentido de la razón.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{4}{6} = \frac{h}{18} \implies \frac{4}{6} = \frac{h}{18} \implies h = 12

metros.

Bloom: Analyze

Como parte de las olimpiades científicas en Aguadilla, Sebastián aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Juan Suárez Pelegrina.

Un poste de 6 metros de altura proyecta una sombra de 9 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 27 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 18 metros

A) 27 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 6 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 36 metrosIncorrecto. Es el doble de la altura correcta; se obtiene al invertir el sentido de la razón.
D) 18 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{6}{9} = \frac{h}{27}$ implica $h = 18$ metros.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{6}{9} = \frac{h}{27} \implies \frac{6}{9} = \frac{h}{27} \implies h = 18

metros.

Bloom: Analyze

Durante un taller de preparación académica en la Escuela Superior Luis Muñoz Rivera de Utuado, Mariana resuelve un ejercicio propuesto.

Un poste de 8 metros de altura proyecta una sombra de 12 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 21 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 14 metros

A) 21 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 8 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 14 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{8}{12} = \frac{h}{21}$ implica $h = 14$ metros.
D) 28 metrosIncorrecto. Es el doble de la altura correcta; se obtiene al invertir el sentido de la razón.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{8}{12} = \frac{h}{21} \implies \frac{8}{12} = \frac{h}{21} \implies h = 14

metros.

Bloom: Evaluate

En Carolina, Mariana analiza un problema de modelación matemática para un proyecto de la Escuela Superior Ana Roque de Duprey.

Un poste de 5 metros de altura proyecta una sombra de 8 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 24 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: B) 15 metros

A) 24 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 15 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{5}{8} = \frac{h}{24}$ implica $h = 15$ metros.
C) 5 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
D) 30 metrosIncorrecto. Es el doble de la altura correcta; se obtiene al invertir el sentido de la razón.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{5}{8} = \frac{h}{24} \implies \frac{5}{8} = \frac{h}{24} \implies h = 15

metros.

Bloom: Evaluate

Un grupo de estudiantes de la Escuela Superior Margarita Janer Palacios en Guaynabo realiza una investigación guiada por Valentina.

Un poste de 9 metros de altura proyecta una sombra de 12 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 20 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) 15 metros

A) 15 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{9}{12} = \frac{h}{20}$ implica $h = 15$ metros.
B) 20 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
C) 9 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
D) 30 metrosIncorrecto. Es el doble de la altura correcta; se obtiene al invertir el sentido de la razón.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{9}{12} = \frac{h}{20} \implies \frac{9}{12} = \frac{h}{20} \implies h = 15

metros.

Bloom: Evaluate

En Arecibo, Sofía diseña una maqueta a escala y realiza mediciones en los terrenos de la Escuela Superior Luis Muñoz Marín.

Un poste de 7 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 30 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) 21 metros

A) 30 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 7 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 42 metrosIncorrecto. Es el doble de la altura correcta; se obtiene al invertir el sentido de la razón.
D) 21 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{7}{10} = \frac{h}{30}$ implica $h = 21$ metros.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{7}{10} = \frac{h}{30} \implies \frac{7}{10} = \frac{h}{30} \implies h = 21

metros.

Bloom: Evaluate

Como parte de las olimpiades científicas en Aguadilla, Carlos aplica conceptos algebraicos en la Escuela Superior Juan Suárez Pelegrina.

Un poste de 10 metros de altura proyecta una sombra de 15 metros. Al mismo tiempo, un edificio proyecta una sombra de 27 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) 18 metros

A) 27 metrosIncorrecto. Ese es el largo de la sombra del edificio, no su altura.
B) 10 metrosIncorrecto. Esa es la altura del poste; la razón debe aplicarse a la sombra del edificio.
C) 18 metrosCorrecto. La razón entre la altura y la sombra se conserva: $\frac{10}{15} = \frac{h}{27}$ implica $h = 18$ metros.
D) 36 metrosIncorrecto. Es el doble de la altura correcta; se obtiene al invertir el sentido de la razón.

💡 Explicación

La luz del sol forma triángulos semejantes con el poste y con el edificio, así que la razón entre la altura y su sombra es la misma en ambos:

\frac{10}{15} = \frac{h}{27} \implies \frac{10}{15} = \frac{h}{27} \implies h = 18

metros.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

Pregunta 13

Pregunta 14

Pregunta 15

Pregunta 16

Pregunta 17

Pregunta 18

Pregunta 19

Pregunta 20

¿Listo para practicar?