Tema W02

Respuesta correcta: C) 3

• A) 1Incorrecto. Eso sería un monomio; aquí hay tres partes separadas por sumas o restas.
• B) 2Incorrecto. Contaste solo los términos con variable; el término independiente también cuenta.
• C) 3¡Correcto! Los términos son $5x^3$, $-2x$ y $7$.
• D) 5Incorrecto. Confundiste el coeficiente del primer término con la cantidad de términos.

Respuesta correcta: B) $-8$

• A) $2$Incorrecto. El 2 es el exponente de $a$, no el coeficiente.
• B) $-8$¡Correcto! El coeficiente es el factor numérico con su signo: $-8$.
• C) $8$Incorrecto. Olvidaste el signo menos, que forma parte del coeficiente.
• D) $a^2b$Incorrecto. Esa es la parte literal, no el coeficiente numérico.

Respuesta correcta: B) $2x + 7y$

• A) $9xy$Incorrecto. Los términos con distinta parte literal no se combinan ni se multiplican.
• B) $2x + 7y$¡Correcto! $3x - x = 2x$ y $5y + 2y = 7y$.
• C) $4x + 3y$Incorrecto. Sumaste los coeficientes sin respetar los signos de cada término.
• D) $2x + 3y$Incorrecto. Redujiste mal los términos en $y$: $5y + 2y = 7y$.

Respuesta correcta: B) $3a - 12$

• A) $3a - 4$Incorrecto. El 3 también debe multiplicar al $-4$; distribución incompleta.
• B) $3a - 12$¡Correcto! $3 \cdot a = 3a$ y $3 \cdot (-4) = -12$.
• C) $3a + 12$Incorrecto. Descuidaste el signo del segundo producto.
• D) $a - 12$Incorrecto. Solo multiplicaste el segundo término del paréntesis.

Respuesta correcta: C) $4a + 6b$

• A) $10(a + b)$Incorrecto. Esa expresión supone 10 unidades de cada producto.
• B) $6a + 4b$Incorrecto. Invertiste las cantidades de arroz y azúcar.
• C) $4a + 6b$¡Correcto! 4 bolsas a precio $a$ y 6 a precio $b$ dan $4a + 6b$.
• D) $24ab$Incorrecto. Multiplicaste cantidades y precios; el costo total es una suma.

Respuesta correcta: B) $3x(2x + 3)$

• A) $6(x^2 + 9x)$Incorrecto. El factor común extraído es insuficiente; queda un factor 3 y una $x$ sin extraer.
• B) $3x(2x + 3)$¡Correcto! El máximo factor común es $3x$: $6x^2 = 3x \cdot 2x$ y $9x = 3x \cdot 3$.
• C) $3(2x^2 + 3x)$Incorrecto. Falta extraer la $x$ común de ambos términos.
• D) $x(6x + 9)$Incorrecto. Falta extraer el factor numérico 3; la factorización no es completa.

Respuesta correcta: A) $(x - 7)(x + 7)$

• A) $(x - 7)(x + 7)$¡Correcto! Es una diferencia de cuadrados: $x^2 - 7^2 = (x-7)(x+7)$.
• B) $(x - 7)^2$Incorrecto. Ese desarrollo da $x^2 - 14x + 49$, con término lineal.
• C) $(x + 7)^2$Incorrecto. Ese desarrollo da $x^2 + 14x + 49$, todo positivo.
• D) $x(x - 49)$Incorrecto. Distribuyendo da $x^2 - 49x$, con $x$ en el segundo término.

Respuesta correcta: B) $x^2 + 10x + 25$

• A) $x^2 + 25$Incorrecto. Falta el doble producto $2 \cdot x \cdot 5 = 10x$; error clásico del "cuadrado término a término".
• B) $x^2 + 10x + 25$¡Correcto! $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ con $a = x$, $b = 5$.
• C) $x^2 + 5x + 25$Incorrecto. El término lineal debe ser el doble producto $10x$, no $5x$.
• D) $x^2 + 10x + 10$Incorrecto. El término independiente es $5^2 = 25$, no $2 \cdot 5$.

Respuesta correcta: B) $(x + 3)(x + 4)$

• A) $(x + 2)(x + 6)$Incorrecto. $2 + 6 = 8 \ne 7$; buscá dos números que sumen 7 y multipliquen 12.
• B) $(x + 3)(x + 4)$¡Correcto! $3 + 4 = 7$ y $3 \cdot 4 = 12$.
• C) $(x + 1)(x + 12)$Incorrecto. $1 + 12 = 13 \ne 7$, aunque el producto sí da 12.
• D) $(x - 3)(x - 4)$Incorrecto. Ese producto da $x^2 - 7x + 12$, con el término lineal negativo.

Respuesta correcta: C) $24$

• A) $6$Incorrecto. Provienede calcular $2 \cdot 3 - 3 \cdot (-2)$ sin elevar al cuadrado.
• B) $30$Incorrecto. Probablemente sumaste $3b$ en lugar de restarlo.
• C) $24$¡Correcto! $2(9) - 3(-2) = 18 + 6 = 24$.
• D) $12$Incorrecto. Revisá el manejo del signo de $b$ y la potencia de $a$.

Respuesta correcta: C) $(x-3)^2$

• A) $(x-3)(x+3)$Incorrecto. Es la factorización estándar de la diferencia de cuadrados, sí es equivalente.
• B) $(x+3)(x-3)$Incorrecto. La multiplicación es conmutativa; es la misma factorización.
• C) $(x-3)^2$¡Correcto! $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$, que no equivale a $x^2 - 9$.
• D) $x^2 - 3^2$Incorrecto. Es exactamente la misma expresión escrita con la potencia sin calcular.

Respuesta correcta: A) $-12x$

• A) $-12x$¡Correcto! El doble producto es $2 \cdot 2x \cdot (-3) = -12x$, omitido por el estudiante.
• B) $-6x$Incorrecto. Ese sería el producto simple, no el doble producto del binomio.
• C) $12x$Incorrecto. El signo debe ser negativo porque el segundo término del binomio es $-3$.
• D) $-9x$Incorrecto. Confunde el cuadrado del 3 con el doble producto.

Respuesta correcta: C) $2$

• A) $-8$Incorrecto. Ese es el término independiente $4 \cdot (-2)$, no el lineal.
• B) $6$Incorrecto. Restaste en el orden equivocado: el coeficiente es $4 - 2 = 2$.
• C) $2$¡Correcto! El término lineal es $(4 - 2)x = 2x$, coeficiente 2.
• D) $-2$Incorrecto. Calculaste $-2 - 4$ o $2 - 4$; la suma correcta de los términos cruzados es $+2$.

Respuesta correcta: B) $x + 4$

• A) $x - 4$Incorrecto. La factorización correcta del numerador incluye el factor $(x+4)$.
• B) $x + 4$¡Correcto! $\frac{(x-4)(x+4)}{x-4} = x + 4$ al cancelar el factor común.
• C) $x^2 - 4$Incorrecto. No se puede cancelar el 4 con el radicando; primero hay que factorizar.
• D) $\frac{x^2}{x} - 4$Incorrecto. No es válido separar la resta en el numerador de esa forma.

Respuesta correcta: A) $w = \frac{P - 2l}{2}$

• A) $w = \frac{P - 2l}{2}$¡Correcto! Se resta $2l$ y se divide todo entre 2.
• B) $w = \frac{P}{2} - 2l$Incorrecto. El $2l$ también debe dividirse entre 2: queda $\frac{P}{2} - l$.
• C) $w = P - 2l - 2$Incorrecto. No se puede restar el coeficiente 2; hay que dividir.
• D) $w = 2P - l$Incorrecto. Se invirtieron las operaciones del despeje.

Respuesta correcta: C) 9

• A) 3Incorrecto. Ese es solo el segundo término del binomio; el desarrollo completo amplifica el coeficiente.
• B) 6Incorrecto. Parece surgir de $2 \cdot 3$; revisá la fórmula del cubo.
• C) 9¡Correcto! $(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$, coeficiente 9.
• D) 27Incorrecto. Ese es el coeficiente del término lineal $27x$.

Respuesta correcta: C) Para todo número real $x$

• A) Solo para $x > 0$Incorrecto. Las identidades algebraicas no dependen del signo de la variable.
• B) Solo para $x = 0$ y $x = -2$Incorrecto. Esos valores la cumplen, pero no son los únicos.
• C) Para todo número real $x$¡Correcto! Es una identidad: el desarrollo coincide miembro a miembro para cualquier valor.
• D) Para ningún valor, pues falta un términoIncorrecto. El desarrollo está completo: $x^2 + 2 \cdot 2x + 2^2 = x^2 + 4x + 4$.

Respuesta correcta: B) $2x(x-2)(x+2)$

• A) $2x(x^2 - 4)$ y terminar ahíIncorrecto. El factor $x^2 - 4$ todavía es una diferencia de cuadrados factorizable.
• B) $2x(x-2)(x+2)$¡Correcto! Primero factor común $2x$, luego diferencia de cuadrados en $x^2 - 4$.
• C) $2(x^3 - 4x)$Incorrecto. Queda la $x$ sin extraer y la factorización es incompleta.
• D) $(2x^2 - 8)(x)$Incorrecto. Es solo una reordenación; ambos factores aún admiten simplificación.

Respuesta correcta: D) Es válida para todo $x \ne -2$, pues $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$.

• A) Es válida para todo número real $x$, sin excepción.Incorrecto. En $x = -2$ el denominador se anula y la expresión original no existe.
• B) Es válida solo para valores positivos de $x$.Incorrecto. Vale también para negativos, siempre que $x \ne -2$.
• C) Es inválida porque el numerador no es divisible entre $x + 2$.Incorrecto. Como $-2$ es raíz del numerador, la división es exacta.
• D) Es válida para todo $x \ne -2$, pues $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$.¡Correcto! La factorización justifica la simplificación, con la restricción del dominio.

Respuesta correcta: A) Indican que la ganancia es cero cuando no se vende nada o cuando se venden 20 unidades.

• A) Indican que la ganancia es cero cuando no se vende nada o cuando se venden 20 unidades.¡Correcto! En las raíces la función vale cero: sin ventas no hay ganancia y con 20 unidades el modelo también se anula.
• B) Indican que la ganancia crece indefinidamente hasta 20 unidades y sigue creciendo.Incorrecto. Es una parábola con coeficiente principal negativo; después del vértice decrece.
• C) Indican que la ganancia máxima se alcanza en $x = 20$.Incorrecto. El máximo está en el punto medio de las raíces, $x = 10$.
• D) Indican que la factorización es incorrecta porque falta el término independiente.Incorrecto. El término independiente es 0; por eso el factor común es $2x$.