Tema W09

Respuesta correcta: A) La suma de todos los valores dividida entre la cantidad de datos.

• A) La suma de todos los valores dividida entre la cantidad de datos.¡Correcto! $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$.
• B) El valor que más veces se repite.Incorrecto. Esa es la moda.
• C) El valor central de los datos ordenados.Incorrecto. Esa es la mediana.
• D) La diferencia entre el máximo y el mínimo.Incorrecto. Esa es el rango o amplitud.

Respuesta correcta: A) El valor que ocupa la posición central, con la mitad de los datos por debajo y la mitad por encima.

• A) El valor que ocupa la posición central, con la mitad de los datos por debajo y la mitad por encima.¡Correcto! La mediana divide la distribución ordenada en dos mitades.
• B) El promedio de todos los datos.Incorrecto. Esa es la media aritmética.
• C) El dato que más se repite.Incorrecto. Esa es la moda.
• D) El valor máximo del conjunto.Incorrecto. El máximo es un extremo, no una medida central.

Respuesta correcta: D) $12$

• A) $10$Incorrecto. El 10 aparece una sola vez.
• B) $11.4$Incorrecto. Ese valor se parece a la media, no a la moda.
• C) $15$Incorrecto. Es el máximo, pero aparece solo una vez.
• D) $12$¡Correcto! Es el único valor que se repite (dos veces).

Respuesta correcta: D) $8$

• A) $7.5$Incorrecto. Revisá la suma: $7 + 8 + 9 + 6 + 10 = 40$.
• B) $8.5$Incorrecto. La suma correcta es 40, no 42.5.
• C) $9$Incorrecto. Sobrestima la suma total de las notas.
• D) $8$¡Correcto! $40 \div 5 = 8$.

Respuesta correcta: D) $5$

• A) $3$Incorrecto. Sin ordenar parece central, pero hay que ordenar primero: 1, 3, 5, 7, 9.
• B) $7$Incorrecto. Es el cuarto valor ordenado, no el central.
• C) $25$Incorrecto. Ese es la suma de los datos, sin relación con la mediana.
• D) $5$¡Correcto! Ordenados: 1, 3, 5, 7, 9; el valor central es 5.

Respuesta correcta: C) $16.5$

• A) $16$Incorrecto. Es la moda; con cantidad par, la mediana promedia los dos valores centrales.
• B) $17$Incorrecto. Es solo el cuarto valor ordenado; la mediana par promedia el tercero y el cuarto.
• C) $16.5$¡Correcto! Ordenadas: 16, 16, 16, 17, 17, 18; los centrales son 16 y 17: $(16 + 17)/2 = 16.5$.
• D) $16.67$Incorrecto. Ese es aproximadamente la media ($100/6$), no la mediana.

Respuesta correcta: D) $15$ °C

• A) $51$ °CIncorrecto. Sumaste los extremos; el rango es la diferencia.
• B) $25.5$ °CIncorrecto. Ese es el punto medio entre los extremos, no el rango.
• C) $18$ °CIncorrecto. Ese es solo el valor mínimo.
• D) $15$ °C¡Correcto! $33 - 18 = 15$ °C.

Respuesta correcta: D) $\$U\,3\,000$

• A) $\$U\,2\,500$Incorrecto. Es la mediana ordenada, no la media.
• B) $\$U\,2\,000$Incorrecto. Es la moda (se repite dos veces), no la media.
• C) $\$U\,3\,500$Incorrecto. Revisá la suma: $2+3+2+5+3 = 15$ miles.
• D) $\$U\,3\,000$¡Correcto! Suma $15\,000$ entre 5 días: $3\,000$.

Respuesta correcta: B) $20$

• A) $4$Incorrecto. Contaste las filas de la tabla, no las frecuencias.
• B) $20$¡Correcto! $10 + 5 + 3 + 2 = 20$ alumnos.
• C) $6$Incorrecto. Sumaste los valores de ausencias, no las frecuencias de alumnos.
• D) $11$Incorrecto. Sumaste solo algunas frecuencias; el total es 20.

Respuesta correcta: B) $\$U\,1\,750$

• A) $\$U\,2\,000$Incorrecto. Ese es el promedio simple de los precios, sin ponderar por clientes.
• B) $\$U\,1\,750$¡Correcto! $\frac{10\,000 + 10\,000 + 15\,000}{20} = \frac{35\,000}{20} = 1\,750$.
• C) $\$U\,1\,500$Incorrecto. Ponderaste mal: el plan más barato tiene el doble de clientes.
• D) $\$U\,3\,500$Incorrecto. Ese es el ingreso medio por plan, no por cliente.

Respuesta correcta: B) La mediana (43) representa mejor al grupo típico porque es robusta frente al valor extremo.

• A) La media representa bien al conjunto porque incluye todos los datos.Incorrecto. El valor 300 la arrastra a 94, muy por encima de casi todos los sueldos.
• B) La mediana (43) representa mejor al grupo típico porque es robusta frente al valor extremo.¡Correcto! Ordenados: 40, 42, 43, 45, 300; la mediana 43 refleja al empleado típico.
• C) La moda es la mejor medida porque todos los valores son distintos.Incorrecto. Si todos son distintos no hay moda útil.
• D) El rango es la medida más representativa del sueldo típico.Incorrecto. El rango mide dispersión, no tendencia central.

Respuesta correcta: A) $7$

• A) $7$¡Correcto! Suma anterior $32$; con el 3: $35 \div 5 = 7$.
• B) $5.5$Incorrecto. Promediaste 8 y 3 directamente, ignorando que el 8 resume 4 exámenes.
• C) $8$Incorrecto. La media cambia al incorporar un dato alejado.
• D) $6$Incorrecto. Provienede una suma incorrecta del total acumulado.

Respuesta correcta: D) A es más consistente: con la misma media, sus resultados varían menos.

• A) B es más regular porque su desviación es mayor.Incorrecto. Desviación mayor significa más dispersión, menos regularidad.
• B) Ambos rinden igual porque tienen la misma media.Incorrecto. La media no captura la variabilidad; A es mucho más predecible.
• C) B mete más goles porque su desviación es mayor.Incorrecto. La desviación no mide nivel de goles sino dispersión.
• D) A es más consistente: con la misma media, sus resultados varían menos.¡Correcto! Menor desviación estándar implica datos más concentrados alrededor de la media.

Respuesta correcta: A) $\frac{8}{3} \approx 2.67$

• A) $\frac{8}{3} \approx 2.67$¡Correcto! Media $12$; desvíos $-2, 0, 2$; cuadrados $4, 0, 4$; promedio $\frac{8}{3}$.
• B) $2$Incorrecto. Esa es la desviación estándar; la varianza es su cuadrado.
• C) $4$Incorrecto. Dividiste entre 2 en lugar de entre 3.
• D) $8$Incorrecto. Esa es la suma de los cuadrados, sin promediar.

Respuesta correcta: D) $40\%$

• A) $4\%$Incorrecto. Dividiste 40 entre 1000; el total es 100.
• B) $25\%$Incorrecto. Ese es el porcentaje de los que caminan.
• C) $65\%$Incorrecto. Sumaste ambas barras; se pregunta solo por ómnibus.
• D) $40\%$¡Correcto! $\frac{40}{100} = 0.40 = 40\%$.

Respuesta correcta: D) $5$

• A) $4$Incorrecto. Es la mediana de la primera mitad (2, 4, 6, 8): se promedian 4 y 6.
• B) $6$Incorrecto. Es uno de los valores centrales de la mitad inferior; hay que promediar con el 4.
• C) $8$Incorrecto. Ese valor pertenece a la mitad superior de los datos.
• D) $5$¡Correcto! $Q_1$ es la mediana de la mitad inferior: $\frac{4 + 6}{2} = 5$.

Respuesta correcta: A) Es engañoso: la gran brecha entre media y mediana sugiere que unos pocos sueldos muy altos inflan el promedio.

• A) Es engañoso: la gran brecha entre media y mediana sugiere que unos pocos sueldos muy altos inflan el promedio.¡Correcto! Cuando media >> mediana, la distribución es asimétrica hacia valores altos.
• B) Es correcto: la media siempre es la mejor medida de salarios.Incorrecto. Con distribuciones asimétricas, la media engaña: pocos sueldos altísimos la inflan.
• C) Es incorrecto porque media y mediana siempre coinciden.Incorrecto. Solo coinciden en distribuciones simétricas; los salarios no lo son.
• D) Es correcto porque 80 000 es mayor que 45 000.Incorrecto. La comparación de magnitudes no valida la representatividad del dato.

Respuesta correcta: C) La muestra es muy pequeña y está sesgada geográficamente; no permite concluir a nivel nacional.

• A) Ninguna: 10 respuestas siempre bastan.Incorrecto. Diez casos de un solo lugar no representan a un país entero.
• B) El error es preguntar sobre gustos, que no se pueden medir.Incorrecto. Las preferencias sí se miden; el problema es la muestra.
• C) La muestra es muy pequeña y está sesgada geográficamente; no permite concluir a nivel nacional.¡Correcto! Tamaño y selección de la muestra invalidan la generalización.
• D) La encuesta es válida porque el barrio es representativo por definición.Incorrecto. Ningún barrio es automáticamente representativo de todo el país.

Respuesta correcta: A) Comprar a A: igual promedio de defectos pero con mucha menor variabilidad, más predecible.

• A) Comprar a A: igual promedio de defectos pero con mucha menor variabilidad, más predecible.¡Correcto! La consistencia se mide por la baja dispersión alrededor de la media.
• B) Comprar a B porque mayor desviación indica más experiencia.Incorrecto. La desviación no mide experiencia; mide variabilidad, y más variabilidad es riesgo.
• C) Comprar a cualquiera, porque las medias coinciden.Incorrecto. Con igual media, B puede tener días de 13 defectos; el riesgo no es el mismo.
• D) No comprar a ninguna, porque ambas tienen defectos.Incorrecto. Todo proceso real tiene defectos; la decisión compara riesgos, no ideales.

Respuesta correcta: A) Falsa: la media puede ser mayor aunque muchos datos del grupo sean menores que los del otro; basta unos pocos valores altos.

• A) Falsa: la media puede ser mayor aunque muchos datos del grupo sean menores que los del otro; basta unos pocos valores altos.¡Correcto! Ejemplo: $\{1, 1, 10\}$ tiene media 4 y supera a $\{3, 3, 3\}$ de media 3, aunque dos de sus datos son menores.
• B) Verdadera: la media resume todos los datos del grupo.Incorrecto. La media es un promedio; no dice nada de cada dato individual.
• C) Verdadera solo si las medianas también son mayores.Incorrecto. Ni siquiera con mediana mayor se garantiza dato a dato.
• D) Falsa porque las medias no se pueden comparar entre grupos.Incorrecto. Las medias sí se comparan; lo falso es inferir datos individuales desde ellas.