Tema W10

Respuesta correcta: B) Casos favorables divididos entre casos posibles, si todos son equiprobables.

• A) Casos posibles divididos entre casos favorables.Incorrecto. Ese cociente puede superar 1; la probabilidad va de 0 a 1.
• B) Casos favorables divididos entre casos posibles, si todos son equiprobables.¡Correcto! $P(E) = \frac{\text{favorables}}{\text{posibles}}$.
• C) Casos favorables multiplicados por casos posibles.Incorrecto. El producto no acota la probabilidad entre 0 y 1.
• D) Uno menos la cantidad de casos favorables.Incorrecto. La probabilidad no se calcula restando conteos al 1.

Respuesta correcta: C) $\{CC, CS, SC, SS\}$

• A) $\{C, S\}$Incorrecto. Ese es el espacio de un solo lanzamiento.
• B) $\{CC, CS, SS\}$Incorrecto. Falta $SC$: el orden de los lanzamientos importa.
• C) $\{CC, CS, SC, SS\}$¡Correcto! Los dos lanzamientos generan 4 pares ordenados de resultados.
• D) $\{CCC, CSS, SSS\}$Incorrecto. Esos resultados corresponden a tres lanzamientos.

Respuesta correcta: C) $\frac{1}{2}$

• A) $\frac{1}{6}$Incorrecto. Esa es la probabilidad de un resultado específico, no del conjunto de pares.
• B) $\frac{2}{3}$Incorrecto. Contaste 4 pares; solo hay tres números pares en el dado.
• C) $\frac{1}{2}$¡Correcto! Hay 3 pares (2, 4, 6) entre 6 resultados: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
• D) $1$Incorrecto. No todos los resultados son pares; la probabilidad no es segura.

Respuesta correcta: B) Entre $0$ y $1$, inclusive.

• A) Entre $-1$ y $1$.Incorrecto. Las probabilidades nunca son negativas.
• B) Entre $0$ y $1$, inclusive.¡Correcto! 0 es imposible y 1 es seguro; nada fuera de ese rango.
• C) Entre $0$ y $100$.Incorrecto. Eso es en porcentaje; en valores absolutos el máximo es 1.
• D) Cualquier número real positivo.Incorrecto. Ninguna probabilidad supera 1.

Respuesta correcta: D) $\frac{2}{5}$

• A) $\frac{4}{6}$Incorrecto. El denominador debe ser el total de caramelos, no solo los verdes.
• B) $\frac{3}{5}$Incorrecto. Esa es la probabilidad de sacar verde.
• C) $\frac{1}{4}$Incorrecto. Usaste solo los rojos como total; hay 10 caramelos.
• D) $\frac{2}{5}$¡Correcto! $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Respuesta correcta: A) $\frac{1}{10}$

• A) $\frac{1}{10}$¡Correcto! $\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$.
• B) $\frac{1}{4}$Incorrecto. Confundiste la cantidad de ases con la fracción del mazo.
• C) $\frac{1}{40}$Incorrecto. Esa sería la probabilidad de una carta específica, como el as de oros.
• D) $\frac{4}{10}$Incorrecto. Comparaste con un mazo de 10; el mazo tiene 40 cartas.

Respuesta correcta: A) $24$

• A) $24$¡Correcto! $3 \times 4 \times 2 = 24$ combinaciones.
• B) $9$Incorrecto. Sumaste las opciones; las elecciones independientes se multiplican.
• C) $12$Incorrecto. Multiplicaste solo dos de las tres categorías.
• D) $14$Incorrecto. Provienede una suma parcial con un producto; el principio es multiplicativo puro.

Respuesta correcta: A) $24$

• A) $24$¡Correcto! $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
• B) $4$Incorrecto. Esa es solo la cantidad de libros, no las ordenaciones posibles.
• C) $16$Incorrecto. Multiplicaste $4 \times 4$; en cada posición quedan menos libros disponibles.
• D) $8$Incorrecto. Provienede $4 \times 2$; el factorial multiplica todos los enteros descendentes.

Respuesta correcta: D) $0.7$

• A) $0.3$Incorrecto. El complemento no es el mismo valor; llueva o no, las probabilidades suman 1.
• B) $1.3$Incorrecto. Ninguna probabilidad supera 1.
• C) $0$Incorrecto. Que no llueva es bastante posible; no es un evento imposible.
• D) $0.7$¡Correcto! $P(\text{no llueva}) = 1 - 0.3 = 0.7$.

Respuesta correcta: C) $20$

• A) $10$Incorrecto. Ese es el conteo de combinaciones sin importar el orden; los cargos son distintos, así que sí importa.
• B) $25$Incorrecto. $5 \times 5$ permitiría que la misma persona ocupe ambos cargos.
• C) $20$¡Correcto! $5 \times 4 = 20$ asignaciones ordenadas.
• D) $9$Incorrecto. Sumaste en lugar de aplicar el principio multiplicativo.

Respuesta correcta: B) Elegir 3 delegados entre 10 estudiantes, todos con el mismo rol.

• A) Asignar oro, plata y bronce en una carrera.Incorrecto. Ahí el orden distingue los premios: es permutación.
• B) Elegir 3 delegados entre 10 estudiantes, todos con el mismo rol.¡Correcto! Los delegados son indistinguibles: el orden de elección no crea grupos distintos.
• C) Formar un código de 4 dígitos distintos.Incorrecto. Cambiar el orden cambia el código: es permutación.
• D) Ordenar películas en una lista de reproducción.Incorrecto. La lista es ordenada por definición.

Respuesta correcta: A) $15$

• A) $15$¡Correcto! $\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$.
• B) $30$Incorrecto. Ese es el conteo ordenado; al no importar el orden hay que dividir entre $2!$.
• C) $12$Incorrecto. Multiplicaste $6 \times 2$; las combinaciones usan el coeficiente binomial.
• D) $36$Incorrecto. Elevaste al cuadrado; faltan las restricciones del conteo sin reposición.

Respuesta correcta: C) $\frac{1}{3}$

• A) $\frac{1}{36}$Incorrecto. Multiplicaste las probabilidades; los eventos son excluyentes y se suman.
• B) $\frac{1}{12}$Incorrecto. Dividiste de más; con eventos excluyentes se suman las probabilidades.
• C) $\frac{1}{3}$¡Correcto! $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
• D) $\frac{1}{2}$Incorrecto. Sumaste casos que no corresponden; solo el 2 y el 5 son favorables.

Respuesta correcta: D) $\frac{15}{56}$

• A) $\frac{15}{64}$Incorrecto. Calculaste con reposición ($\frac{5}{8} \times \frac{3}{8}$); la extracción es sin reposición.
• B) $\frac{8}{15}$Incorrecto. Sumaste las fracciones en lugar de multiplicar probabilidades condicionales.
• C) $\frac{5}{8}$Incorrecto. Esa es solo la probabilidad del primer evento.
• D) $\frac{15}{56}$¡Correcto! $\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56}$.

Respuesta correcta: C) $\frac{1}{4}$

• A) $\frac{1}{2}$Incorrecto. Esa es la probabilidad de una cara; hay que multiplicar por la independencia.
• B) $\frac{1}{8}$Incorrecto. Calculaste para tres lanzamientos.
• C) $\frac{1}{4}$¡Correcto! $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$; solo $CC$ de 4 casos.
• D) $1$Incorrecto. Obtener dos caras no es seguro; hay 4 resultados posibles.

Respuesta correcta: C) $\frac{3}{4}$

• A) $\frac{1}{4}$Incorrecto. Esa es la probabilidad del complemento (dos sellos), no del evento pedido.
• B) $\frac{1}{2}$Incorrecto. Contaste solo 2 de los 3 casos favorables ($CC$, $CS$, $SC$).
• C) $\frac{3}{4}$¡Correcto! $1 - P(SS) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
• D) $1$Incorrecto. El caso $SS$ existe, así que no es seguro.

Respuesta correcta: A) Incorrecto: los lanzamientos son independientes y la moneda no tiene memoria; la probabilidad de sello sigue siendo $\frac{1}{2}$.

• A) Incorrecto: los lanzamientos son independientes y la moneda no tiene memoria; la probabilidad de sello sigue siendo $\frac{1}{2}$.¡Correcto! Cada lanzamiento es independiente de los anteriores.
• B) Correcto: la ley de promedios obliga a que salga sello.Incorrecto. No existe tal ley; es la falacia del apostador.
• C) Correcto solo si la moneda está equilibrada.Incorrecto. La equilibra no cambia la independencia de los lanzamientos.
• D) Incorrecto, porque en realidad la próxima casi seguro es cara por la racha.Incorrecto. Las rachas no predicen nada en procesos independientes.

Respuesta correcta: D) Que A y B sean independientes: que uno no altere la probabilidad del otro.

• A) Que A y B sean mutuamente excluyentes.Incorrecto. Si son excluyentes, $P(A \cap B) = 0$ sin importar el producto.
• B) Que ambos eventos tengan probabilidad $\frac{1}{2}$.Incorrecto. El valor de las probabilidades no habilita la fórmula.
• C) Que sean eventos seguros.Incorrecto. Los eventos seguros tienen probabilidad 1 y el caso es trivial.
• D) Que A y B sean independientes: que uno no altere la probabilidad del otro.¡Correcto! La regla del producto simple solo vale bajo independencia.

Respuesta correcta: A) $7$

• A) $7$¡Correcto! Cada partido elimina a un equipo; para eliminar 7 hacen falta 7 partidos.
• B) $8$Incorrecto. Esa es la cantidad de equipos, no de partidos; contá las rondas: 4 + 2 + 1.
• C) $16$Incorrecto. Duplicaste los equipos; la eliminación simple no juega ida y vuelta.
• D) $4$Incorrecto. Esa es solo la primera ronda (cuartos).

Respuesta correcta: A) $0.09$

• A) $0.09$¡Correcto! $P(\text{defecto}) \times P(\text{detecta} \mid \text{defecto}) = 0.1 \times 0.9 = 0.09$.
• B) $0.9$Incorrecto. Esa es solo la sensibilidad del test; falta ponderar por la frecuencia del defecto.
• C) $0.81$Incorrecto. Multiplicaste $0.9 \times 0.9$; la probabilidad de defecto es 0.1, no 0.9.
• D) $0.19$Incorrecto. Sumaste las probabilidades; los eventos encadenados se multiplican.